邢臺市2020—2021學(xué)年高二上）期中測試數(shù)學(xué)考生注意：1?本試卷分第I卷選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。請將各題答案填寫在答題卡上。本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修3,選修2-1第一、二章。第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1?已知命題p：x^R,2x2+2x+1>0,則p的否定是xgR,2x2xgR,2x2+2x+1>0xgR,2x2+2x+1<0C.xgR,2x2+2x+1<0D.xgR,2x2+2x+1^012?拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為11A.x=—1B.x=C.y=-1D.y=1616女生多3.某中學(xué)初中部有600名學(xué)生,高中部有800名學(xué)生,其性別比例如圖所示,則該校男生比女生多初中部高中螯A.60人B.100人C.150人D.180人4.2020年“五一”勞動節(jié)某中學(xué)組織開展了“勞動美”社會實踐活動,鼓勵孩子們居家勞動在做家務(wù)的過程中體驗勞動的艱辛與快樂。某同學(xué)要在洗碗拖地、收納衣服、做飯買菜這五種家務(wù)中任選兩種,則該同學(xué)沒有選擇洗碗的概率為3B.53B.5122D.55.已知橢圓C：5.已知橢圓C：x2y2+-2m2m2=1(m>0)的左右焦點分別為片F(xiàn)2,P為C上任意一點，則PF]I+IPF2I212的一個充分不必要條件是A.IF1F2I26B.IF1F2I^^'；2C.IF1F2I^^/3D.IF1F2I^96?雙曲線X-y=1的漸近線的斜率為sm240ocos2400A.±tan50°B.±tan40°C.±sin50°D.±sin40°7?已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點為坐標(biāo)原點O,并且經(jīng)過點M(3,y0),若點M到該拋物線焦點的距離為6,則IOMI=A.5B.3、；'5C.6D.6邁x2y28?設(shè)％F2分別為雙曲線C：一-=1(a>0,b>0)的左、右焦點，實軸為A1A2。若PIA1A2I,則C的離心為C右支上的一點，線段PF1的中點為M,且F2IA1A2I,則C的離心率為4A.—354A.—35B.—3C.2D.—、選擇題：本題共4小題，每個小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.某射擊運動員進行了14次射擊訓(xùn)練，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：9.某射擊運動員進行了14次射擊訓(xùn)練，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：命中壞數(shù)678910—頻數(shù)12452則A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9y210.已知雙曲線C：X2—=1,則6

A.C的焦距為A.C的焦距為\：'7B.C的虛軸長是實軸長的76倍C.雙曲線一X2=l與C的漸近線相同D.直線y=3x上存在一點在C上6下列判斷中正確的是“x>21n2”是“x>ln3”的充分不必要條件“a>1”是“函數(shù)f(x)=x2—ax+a2—1有兩個正零點”的充要條件“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件“a>2b”是“a2>4b2”的既不充分也不必要條件y2已知曲線C的方程為x2+〒=1(0vxW1),A(0,—3),B(0,3),D(—1,0),點P是C上的動點，直線AP與直線x=5交于點M,直線BP與直線x=5交于點N,則△DMN的面積可能為TOC\o"1-5"\h\zA.73B.76C.68D.72第II卷三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。x2y213.橢圓—+—=1的左焦點的坐標(biāo)為已知一組數(shù)據(jù)X],x2,x3，…，x10的方差為5,則數(shù)據(jù)3X]—10,3x2—10,3x3—10,…,3x10—10的方差為。設(shè)有下列四個命題：若A>0,B<0，則直線Ax+By—2=0不經(jīng)過第二象限；拋物線x2=—8y的焦點在圓x2+(y+1)2=2的內(nèi)部；y2一若方程X2=1表示雙曲線，則m<0；m④不等式lg(X2—1)V1的解集為(一Q’11,\；11)0其中所有真命題的序號。16?已知動圓Q與圓C］：x2+（y+4）2=9外切，與圓C2：x2+（y—4）2=9內(nèi)切，則動圓圓心Q的軌跡方程為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）在①m>0,且C的左支上任意一點到右焦點的距離的最小值為3+薦，②C的焦距為6,③C上一點到兩焦點距離之差的絕對值為4這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中。X2y2v問題：已知雙曲線C：——=1,，求C的方程。m2m注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。（12分）如今，中國的“雙十一”已經(jīng)變成了全民狂歡的“電商購物日”某電商統(tǒng)計了近8年“雙十一”期間該電商的宣傳費用x（單位：萬元）和利潤y（單位：十萬元）的數(shù)據(jù)，得到下列表格：（2）用（1）中的回歸方程預(yù)測當(dāng)宣傳費為14萬元時的利潤。藝xy-nxyii附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b=芍,a=y-bx乙x2-nx2ii=1參考數(shù)據(jù)：工xy=241,工x2=356。TOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1（12分）已知直線l與拋物線C：y2=5x交于A，B兩點。⑴若l的方程為y=2x—1,求IABI；（2）若弦AB的中點為（6，—1），求l的方程。（12分）某食品廠為了檢測某批袋裝食品的質(zhì)量，從該批食品中抽取了一個容量為100的樣本，測量它們的質(zhì)量（單位：克）。根據(jù)數(shù)據(jù)分為［92，94），［94，96），［96，98），［99，100），［100，102），［102，104），［104，106］七組，其頻率分布直方圖如圖所示。（2）記產(chǎn)品質(zhì)量在［98，102）內(nèi)為優(yōu)等品，每袋可獲利5元；產(chǎn)品質(zhì)量在［92，94）內(nèi)為不合格品，每袋虧損2元；其余的為合格品，每袋可獲利3元。若該批食品共有10000袋，以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，求該批袋裝食品的總利潤。（12分）x2y2已知橢圓C：一+=1（a>b>0）的左焦點為F（—1,0）,過點F的直線l交橢圓C于A,a2b22忑B兩點，當(dāng)直線l垂直于x軸時，AOAB的面積為一3—（O為原點）。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l的斜率大于\庁，求直線OA的斜率的取值范圍。（12分）11已知圓M：（x—1）2+y2=4，動圓N與圓M相外切，且與直線x=—相切。（1）求動圓圓心N的軌跡C的方程。11（2）已知點P（—-，—-），Q（1，2）,過點P的直線l與曲線C交于兩個不同的點A，B（與Q點不重合），直線QA，QB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。邢臺市2020?2021學(xué)年高二（上）期中測試數(shù)學(xué)參考答案C“的否定足王疋&2?工+2』+1￡0?D因為2”=*?所以#=吉?故準(zhǔn)線方程為嚴(yán)—尋?B由題盤可得?初中部男生人數(shù)力600X43%=270?女生人數(shù)為600-270=335高中部力I人數(shù)為800X40%=320?男生人數(shù)為800—320=480.故該校男主比女定多480十270—320—330=100人.B住這五種家務(wù)屮任選兩種的所冇諸況為（洗虢、拖地）、（洗碗?收納衣服）、（洗碗、做飯八（洗碗?買菜）、（拖地、收納衣K拖地?做坂）.（拖地、買菜〉?（收納衣服■做飯八（收納衣服、買菜〉.（做飯、買菜）?共10種?其中沒有選擇洗碗的冇G種?故所求低率為尋=￥?D易知（r=2ffr.r=2m2—nF=“F.a=^2tn.c=^.2a=|PFi\+|PFz1^1202血心■1201FiFzI6吃?因此在四個選項屮JPF,|+|PF：|/12的一個充分不必要條件足|兒F?|^9.6?A因為<?=sin210°.//=cos?400-所以#=冊￡=腭￡=1何50°?故所求漸近線的斜率為±lan50°.B山題意設(shè)她物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為"=2加">0）?岡為點M（3?m〉到焦點F的距離為6?所以|MF|=3+號=6?則p=6?所以\（）M\=73^4-2X6X3=3^5?CIII題意可知|P&|=|F】巧|=2c|F2M\=41a?|PFj|一|PF21=|PF}\-2c=2a.則|PF】\=2c+2a=21MFX|?|MFi\=a+c.在RcAFiF:M中，因為|MR|2+|MF：|2=IFjF，|2.所以（a+c）2+7J=4?,整理得護一血一&『=（）?即3/—2卩一8=（）?解得尸=2或尸一寺（舍）?AD這組數(shù)據(jù)戻有11個?而屮位數(shù)是按大小順序卅列后的第7位數(shù)和第8位數(shù)的平均值?即為寧=&5.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)?即為9.BC因為,=]"=6?所以"1+6=7.則”=于=77?參=用?所以八錯誤?R正確.雙曲線看一宀1與「的漸近線均為，=土/^??所以C止確?岡為「的漸近線的料率小于3?所以點線y=3.r與「相離?所以D錯誤.11.ACD閔為2ln2=In4>ln3?所以A正確.若宙數(shù)/（』〉=,-“』+/—1有兩個正零點，則“>0?“a2-!>（）?解得爭.所以R錯誤.若“?呱?成等比數(shù)列?則,/=〃?反之不成立?故（、正確."―4（/一1》>0?因為1>一2』<（一2卩?所以D正確.12.ABD設(shè)心,）?則崛?加=誓=旨12.ABD設(shè)心,）?則崛?加=誓=旨=-9.9設(shè)弘=如">0>?則加=一弓■?直線AP的方程為，=也一3?則點/W的坐標(biāo)為（5.5斤一3）.直線BP的方程為.y=-*r+3?則點N的坐標(biāo)為（5?—半十3）?所以|MN|=|5點一3—（一￥十3〉|=|5代十￥—6|$|2丿57^—6|=24?

當(dāng)且僅當(dāng)5%=〒?即E=3時寺號成立.從而△DMN面枳的最小值為*X24X6=72?故選ABI）.13.（一忑Q因為3=7—5=2.所以<=72,所以左焦點的坐標(biāo)為（一72.0）.14.45由題意可得?數(shù)據(jù)："】一10?3.比一10?3口一10????.3.5—10的方差為3:X5=45?點①②③Ar+Bj—2=（）nJ化為，=一齊丁+令?岡為A>0?XO?所以一令>0?令V0.則立線A.r+By-2=0不經(jīng)過第二儀限?故①為典命題.因為拋物線+=的焦點為（0,-2）,且02十（一2十小<2?故②為宜命題.若方程"+￡=1表示雙曲線?則加<0?故③為真命題.若Ir（F—1〉V1?則0<“一1<[04卩1VFV11.故④為假命題.16?普一#=1。>0〉（備注:也町以寫為手一斗=1（妙3”設(shè)動圓Q的半徑為乩則IQG|=3+R?|QG|=R—3,所以\QCi1-lQCsI?6V8.所以動圓網(wǎng)心Q的軌跡是以Ci?G為焦點，以6為實軸長的雙曲線的上支?因為滋=62=8?所以“=3?「=4$=/—/=16—9=7?故動【測心Q的軌跡方程為斗一斗=心>0）?17?解:選①TOC\o"1-5"\h\z因為mAO.所以a'=叫1卜=2〃】?疋=/+護=3加93分JjFjWa=sfm.<=?5分因為C的左支上任意一點到右焦點的距離的眾小值為“十“7分所以丿喬十\/3w=（1+^3）7w=3十代?解得m=3.9分故C的方程為晉一普=1?10分選②若m>0?則疋f■2〃八/-a2+!r=3心2分所以（=煩?3分所以C的焦距為2（=2煩=6.4分解得加=3,則C的方程為耳一￥=1?5分m<0.W?Ju2=—2;/i.Zr=—=a2+&2=—3/n.7分所以（=/—3”r?8分所以C的焦躋為2（=2廠臥=6?9分解彳!｝加=一3?則C的方程為耳一壬710分選③若;n>0?HOa2=m?1分所以a=^i?2分因為C上一點到IW焦點距離之差的絕對值為4?所以勿=2陌=4,4分解得加=4.則C的方程為耳一#=1?5分

若加V0?貝lj“2=—2m.6分所以“=、/—?7分因為C上一點到兩條點距離之埜的絕對值為4?所以2?-2/=2^-4,9分解得川=一2?則C的方程為斗一晉=1.10分1&解：(1).r=69y=?!?若241-8X6X4—49“—注加一356—8X6?一徳?"因為L=y—Zcr=1—誥XGa_0?32.所以y關(guān)于工的線性【叫IH方稈為$=0?72才一0.32.8分12分(2)^a=11時?$=0?72X14-0.32=9.76?1112分故可預(yù)測當(dāng)宣傳費為11萬元時的利潤為97.6萬元.解:設(shè)A.B兩點的坐標(biāo)分別為（n』）?（?“》）?（1》聯(lián)立（歹一C得［乳一仝/十1=02分\y=22~l.01因此+工2=亍?才4分故\AH\=-Jg+業(yè)尸一丄口口=垢XJ（帶）z—4X+=平^?［#=5.i\?（2》因為八?"兩點在C1:?所以二7分吠=5.“，兩式相減?得衛(wèi)一yf=5C“一亠）.8分因為勻+力=一1><2=—2?9分11分12分二申一y=11分12分心—4』】+“2因此Z的方程為$—（一1>=一子卩5?卄紗一28=0?解:⑴因為（0.02+0.04+0.12）X2=O.36<O.5.0.36+0.09X2=0.54>O.5-2分所以樣本質(zhì)城的中位數(shù)在［98.100）內(nèi).3分設(shè)樣本質(zhì)址的中位數(shù)為也?則^^X0.09X2十0.36=0.5?解得煩~99?6.5分故這批袋裝食品質(zhì)就的屮位數(shù)為99.6.6分（2）由題意町得?這批食品中優(yōu)等品有10000X（0.09+0.10）X2=3800袋.7分這批僅品中不合格品有10000X0.02X2=WO8分這批食品中合格品有10000—3800-400=5800袋.9分故該批袋裝食品的總利潤為3800X5十5800X3—400X2=35600元.12分(€=}.解得a=^.b=j2?所以橢圓C的方程為耳+弓=1.⑵設(shè)點A的星標(biāo)為陽沖，宜觀丿的斜率為「得戸命，即，=』3亠1”工工一打形棉闖匚的方起聯(lián)立f，=eO+I）t請消去“姿理得E+知"+1嚴(yán)=氣匕十甘二「TOC\o"1-5"\h\z又rflH如得；一、［￡