周序號12345678910X825215107055048092013503256701215y3.5142134.51.535一、一家保險公司十分關心其總公司營業部加班的程度，決定認真調查現狀。經十周時間收集了每周加班時間的數據和簽發的新保單數目，X為每周簽發的新保單數目，y為每周加班時間（小時）2）x與y之間大致呈線性關系。⑶設回歸方程為y=卩0+卩ix工xy-nxyii-i=1 工x2一n(x)2i(26370-21717)(7104300-5806440)=0.0036i=1B=y-卩x=2.85-0.0036x762=0.106801可得回歸方程為y=0.1068+0.0036x=丫(y.-陽n-2 iii=1i=12-(B+Bx))=0.230501A◎=0.4801⑸由于⑸由于卩］?N（片,xxt=TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"卩-卩（卩-卩）廠土 1——=1 注\o"CurrentDocument"◎2/L ◎片 xx服從自由度為--2的t分布。因而lvt (n—2)a/2也即：p(B1也即：p(B1-ta/2■xx<p<B+11 1a/2可得p的置信度為95%的置信區間為1(0.0036T.860x0.4801/<1297860，0.0036+1.860x0.4801/<1297860)即為：(0.0028，0.0044)叮n(叮n(叮n+產)62)xx服從自由度為n-2的t分布。因而a/2l<t (n—2)a/2l<t (n—2)a/2=1—av卩vP+6001+QtnLxx)=1—aa/2可得卩的置信度為95%的置信區間為(-0.3567,0.5703)0為($-y)2i16.82027(6)x與y的決定系數r2=哥 = =0.908n— 18.525(y—y)2ii=1(7)ANOVA(8)t2其中61n 1e2=n(8)t2其中61n 1e2=n—2 ii=1i=1n—22A、—y)ii0.0036x、12978600.04801=8.542t=1.895t=8.542>ta/2 a/2x平方和df均方F顯著性組間(組合)1231497.5007175928.2145.302.168線性項加權的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62784.464610464.077.315.885組內66362.500233181.250總數1297860.0009由于F>Fa(1,9),拒絕H°,說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關系。接受原假設H0：卩1=0,認為卩1顯著不為0,因變量y對自變量x的一元線性回歸成立。工(x-X)(y工(x-X)(y-y)ii(9)相關系數r=_i=L4653工(x-x)2工(y-y)i ii=1 i=1LLxxyy=0.94891297860x18.525r小于表中a=1%的相應值同時大于表中a=5%的相應值，二x與y有顯著的線性關系.新保單x=1000時，需要加班的時間為f=3.7小時。00y的置信概率為1-a的置信區間精確為聲±t(n-2\.i+h6,0 0a/2 甲 00即為(2.7，4.7)近似置信區間為：y0±26，即(2?74,4.66)(13)可得置信水平為1-a的置信區間為y±t(n-2)Jh6，即為(3.33,4.07).0 a/2 力00R2=R2=SSRr2=(r)2利用計算機求ry1 y1 y1求ry221利用下面的公式簡單三者的關系R2=1-(1-ry21)-(1-ry221)XYd.d2求和2d2等級相關系數rs=1-占"i=1相關系數r=工(x相關系數r=工(x-x)(y-y)ii工(x-x)2工i=1(y―y)ii=1 —LLxxyy四、逐步回歸法逐步回歸的基本思想是有進有出。具體做法是將變量一個一個的引入，每引入一個變量后，對已選入的變量進行逐個檢驗，當原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再明顯時，要將其剔除。引入一個變量或從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行F檢驗，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這個過程反復進行，直到既無顯著的自變量選入回歸方程，也無不顯著的自變量除為止。這樣避免了前進法和后退法各自的缺陷，保證了最后所得的回歸子集是最優回歸子集。注意的問題：引入自變量和剔除自變量的顯著水平?值是不同的，要求引入自變量的顯著水平a小于剔除自變量的顯著水平a否則可能產生死循環。也就是當a>a 時，如果進出進出某個自變量的顯著性P值在a與a之間，那么這個自變量將會被引入剔除再引入再剔進出除，循環往復，以至無窮.五、一、嶺際法嶺跡法選擇k值的一般原則是：：各回歸系數的嶺估計基本穩定；用最小二乘估計時符號不合理的回歸系數，其嶺估計的符號變得合理；回歸系數沒有不合乎經濟意義的絕對值；(4)殘差平方和增大不太多。二、 方差擴大因子法方差擴大因子c度量了多重共線性的嚴重程度，計算嶺估計p(k)的協方差陣，得JJD(p(k))=cov(p(k),B(k))=cov((X‘X+kI)-iX‘y,XX+kD-Xy)=(X，X+kI)-iX‘cov(y,y)X(X‘X+kI)T=02(X‘X+kI)-iXzX(XZX+kI)-i=O2(c(k))ij式中矩陣Cj(k)的對角元c/k)就是嶺估計的方差擴大因子。不難看出，c/k)隨著k的增大而減少。選擇k使所有方差擴大因子$(打010。三、 由殘差平方和