2019-20202019-2020學(xué)年廣州市廣大附中九年級（上） 10月份月考/15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形C.60°AC、BE相交于點(diǎn)F,則/BFC為(9.10111213141516.如圖1,在"BC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為V,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2所示,.填空題(共6小題).把二次函數(shù)y=x2-12x化為形如y=a(x-h)2+k的形式.方程4x2-4=0的解是.若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為.一個(gè)三角形的兩邊長為 3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，則這個(gè)三角形的周長是.,如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上， 菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則菱形的邊長為cm.,拋物線y=x2-2x-3與交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)(E點(diǎn)在F點(diǎn)左邊).>ACEF被y軸分成的兩部分面積差為 5則k的值為.

三.解答題(共9小題).(1)計(jì)算：(兀―3.14)0+V1S+(-y) 1-|1-a/2I;(2)解方程：x2-3x+1=0..已知拋物線y=x2-2x-3.(1)拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)是.(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表.在直角坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線的圖象.TOC\o"1-5"\h\zX … …y … …(3)結(jié)合函數(shù)圖象，回答下題：若拋物線上兩點(diǎn) A (x1，y1)，B (x2, y2)的橫坐標(biāo)滿足x1<x2<1比較y1，y2的大小：.當(dāng)yv 0,自變量x的取值范圍是19.如圖，用一根20m長的繩子圍成一個(gè)面積為24m2的矩形ABCD,通過方程計(jì)算該矩形的長 AB.B.如圖所示，那BC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.

.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m的最小整數(shù)值；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,X2,且(xi-X2)2+m2=21,求m的值..某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原售價(jià)每千克 50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克售價(jià) 32元；每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)已知這種水果每千克盈利 10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施， 但規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？.如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，分別連接AC、CD、AD.(1)求拋物線的函數(shù)解析式以及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)在拋物線上取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合)、并分別連接PA、PD,當(dāng)APAD的面積與AACD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：.在菱形ABCD中，/ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAPE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD(1)連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理)；(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE,若AB=2/3，BE=2j^,求四邊形ADPE的面積..在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)請直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo)；(2)如圖(1),在x軸上找一點(diǎn)巳使得4CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖(2),F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得AAFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.2019-2020學(xué)年廣州市廣大附中九年級（上） 10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案和試題解析一.選擇題（共10小題）【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案.【解答】解：A、ax2+bx+c不是方程，不合題意；B、y-2x=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；C、3—x=2不是整式方程，不合題意；D、（x-1）（x-3）=0是一■元二次方程，符合題意;故選：D.【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形具有的性質(zhì)就是矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì).【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)：對角線互相平分.故選 C.【分析】根據(jù)一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一個(gè)解是0,可以求得m的值，本題得以解決.【解答】解：,「一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一個(gè)解是0,Cm-3)XOE-b5XO+m2-9=0解得，m=-3,故選：A.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2>0,進(jìn)而可得出方程x2+x--=0有兩個(gè)不相等4的實(shí)數(shù)根，此題得解.【解答】解：.「△=12—4MX（一《）=2>0,???方程x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-1）2+2,故選：A.

【分析】利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m,-m2）,即可得出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，然后就能確定不可能的頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：1.-y=x2-2mx=（x-m）2-m2,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-m2）,.??不可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是（- 2,4）,故選：A.【分析】對于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定 a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在.【解答】解：A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、三限，且它們的交點(diǎn)為（1,0）,所以A選項(xiàng)正確；B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【分析】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使4PBQ的面積為8cm2,得到BP=6-x,BQ=2x,根據(jù)三角形的面積公式得出方程gx（6-x）X2x=5,求出即可.【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使APBQ的面積為5cm2,BP=6-x,BQ=2x,./B=90°,??—BP>BQ=5,2X（6—x）X2x=5,2?xi=1,x2=5（舍去），答：如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘，使4PBQ的面積為5cm2.故選：B.ABE=15°,/BAC=45°,ABE=15°,/BAC=45°,再求/BFC.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出/【解答】解：二?四邊形ABCD是正方形，AB=AD,又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE,/DAE=60°,AB=AE,?./ABE=/AEB,ZBAE=90+60°=150°,，/ABE=(180T50)攵=15°,又?./BAC=45°,??./BFC=45+15°=60°.【分析】觀察圖2,確定x為何值取得最小值即可一一判斷.【解答】解：A錯(cuò)誤，觀察圖2可知PD在x=^L取得最小值.B、錯(cuò)誤.觀察圖2可知PB在x=也取得最小值.2C、正確.觀察圖2可知PE在x=2里取得最小值.4D、錯(cuò)誤.觀察圖2可知PC在x=m取得最小值為0.故選：C.二.填空題(共6小題)【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為 1,所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.【解答】解：y=x2-12x=(x2-12x+36)-36=(x-6)2—36,IPy=(x-6)2—36.故答案為y=(x-6)2-36.【分析】運(yùn)用平方差公式求方程的解即可.【解答】解：:4x2-4=0(2x+2)(2x-2)=0即2x+2=0或2x-2=0解得x1=-1,x2=1.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a2+a-5=0,則a2+a=5,然后利用整體代入的方法計(jì)算a2+a+1的值.【解答】解：:a為方程x2+x-5=0的解，…a2+a-5=0,-1?a2+a=5,a2+a+1=5+1=6.故答案為6.【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=9,x2=13,然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊長為9,從而得到這個(gè)三角形的周長.【解答】解：(x-9)(x-13)=0,x-9=0或x-13=0,所以x1=9,x2=13,而3+8=11<13,所以三角形第三邊長為9,所以這個(gè)三角形的周長是 3+8+9=20.故答案為20.

15.【分析】根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.【解答】解：連接AC,BD交于點(diǎn)O,???B、15.【分析】根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.【解答】解：連接AC,BD交于點(diǎn)O,???B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上,??正方形AECF的面積為50cm2,??—AC2=50,AC=10cm,2?.菱形ABCD的面積為120cm2,?4>BD=120，BD=24cm,所以菱形的邊長AB=J”十］2213cm.故答案為：13.【分析】設(shè)直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，X2,且(x1<0,X2>0),根據(jù)題意得出xI+x2=2+k,然后根據(jù)^CEF被y軸分成的兩部分面積差為 5,列出關(guān)于k的方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)直線 y= kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2,且(x1v0, x2>0),由題意可知：x1，x2是方程x2-2x-3=kx+2的兩個(gè)根，整理方程為：x2-(2+k)x-5=0,x1+x2=2+k,由拋物線y=x2-2x-3可知C(0,-3),設(shè)直線y=kx+2交y軸于B,???B(0,2),BC=5,△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5,|S/BCE△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5,當(dāng)Szbce-Szbcf=5時(shí)，則有tj-X5x2-言X5?-x1)整理得：三(x-)=5,(2+k)=5,解得k=0,=5,整理得:(x1+x2)=-5,當(dāng)Szbce-Szbcf=-5時(shí)，則有~^~X5x2-■gX5%-x1)=5,整理得:(x1+x2)=-5,—(2+k)=—5,解得k=-4,2故答案為。或-4.三.解答題(共9小題)【分析】(1)根據(jù)特零指數(shù)哥的意義、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)哥的意義即可求出答案.(2)根據(jù)配方法即可求出答案.【解答】解：(1)原式=1+3。"^+(—2)—( 1)=2.二.(2)?.x2-3x+1=0,??a=1,b=-3,c=1,9-4X1M=5,「上瓶IX2【分析】(1)解方程x2-2x-3=0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法得到 y=(x-1)2-4,從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷y1，y2的大小，結(jié)合函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象在 x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,解得X1=-1,X2=3,，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)(3,0);'''y=(x-1)2-4,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(2)如圖，X???-10123?■?V?*?0-I-10(3)當(dāng)Xivx2〈1時(shí)，yi>y2：當(dāng)y<0,自變量x的取值范圍是-1vxv3.故答案為(—1,0)(3,0);(1,-4);yi>y2：1VXV3.【分析】設(shè)矩形的長AB為xm,則寬AD為(10-x)m,根據(jù)矩形的面積列出方程即可解決問題.【解答】解：設(shè)矩形的長AB為xm,則寬AD為(10-x)m,根據(jù)題意可得：x(10-x)=24.解得：x1=6,x2=4(不合題意舍去).答：圍成一個(gè)長為6m,寬為4m的矩形.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ AFE=/DCE,然后利用角角邊"證明“EF和4DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC,AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證ADXBC,即/ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【解答】(1)證明：.「AF//BC,./AFE=/DCE,??點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=DE,在那EF和ADEC中，rZAFE=ZDCE二DEAEF^ADEC(AAS),AF=CD,??AF=BD,CD=BD,D是BC的中點(diǎn)；(2)解：若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下：??△aef^adec,AF=CD,??AF=BD,CD=町TOC\o"1-5"\h\z.AF//BD,AF=BD, X/\??四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC,BD=CD, /?./ADB=90。， / |??平行四邊形AFBD是矩形. C21.【分析】(1)利用判別式的意義得到△=(2m+1)2-4(m2-2)>0,然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x〔+x2=-(2m+1),x[x2=m2-2,再利用(x〔-x2)2+m2=21得到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21,接著解關(guān)于m的方程，然后利用(1)中m的范圍確定m的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(2m+1)2-4(m2-2)9

解得m>-—,4所以m的最小整數(shù)值為-2;(2)根據(jù)題意得Xi+X2=-22m+1),xix2=m2-2,--1(xi-x2)2+m2=21,??(X1+X2)2-4xix2+m2=21,(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21,整理得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6,一,，m的值為2.【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a,(1-a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值.【解答】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得：50(1-a)2=32,解得：a=1.8(舍)或a=0.2,答：每次下降白^百分率為20%;(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得(10+x)(500-20x)=6000,整理，得x2-15x+50=0,解得：x1=5,x2=10,因?yàn)橐?guī)定每千克漲價(jià)不能超過 8元，所以x=5符合題意.答：該商場要保證每天盈利 6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.【分析】(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(―1,0)和B(3,0)解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意，作出合適的輔助線，利用平移的性質(zhì)即可求得點(diǎn) P的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=a(x+1)(x-3),y=ax2+bx+3,「?-3a=3,得a=-1,，y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即該拋物線的解析式為 y=xx2+2x+3,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4);(2);拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,與y軸交于點(diǎn)C,.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),設(shè)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)D(1,4)的直線解析式為y=kx+m,L。,得嚴(yán)l.k+m=4 11M2即直線AD的函數(shù)解析式為y=2x+2,設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2),則CE=OC-OE=3-2=1,過點(diǎn)C作直線11//AD,則直線11的解析式為y=2x+3,32就是方程的平衡條件,,可以求得該拋物線的令—x2+2x+3=2x+3,得x1=x2=0,

32就是方程的平衡條件,,可以求得該拋物線的即拋物線與直線li只有一個(gè)交點(diǎn)為（0,3）,在直線AD上方的拋物線上不存在APAD的面積與9CD的面積相等的點(diǎn)P;將直線AD沿y軸向下平移一個(gè)單位長度得到直線 12,則直線12的解析式為y=2x+1,令—x2+2x+3=2x+1,得X3=^,X4=-V2,則點(diǎn)Pi為（血，2匹+1）,點(diǎn)P2為（一而,2R5+1）,24【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：PB=EC,CEXAD.連接AC,想辦法證明△BAP^ACAE即可解決問題;（2）結(jié)論仍然成立.證明方法類似；（3）首先證明△BAP^^CAE,解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問題;【解答】解：(1)如圖24【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：PB=EC,CEXAD.連接AC,想辦法證明△BAP^ACAE即可解決問題;（2）結(jié)論仍然成立.證明方法類似；（3）首先證明△BAP^^CAE,解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問題;【解答】解：(1)如圖1中，結(jié)論：PB=EC,CEXAD.理由：連接AC.?.四邊形ABCD是菱形，/ABC=60°,AABC,9CD都是等邊三角形，/ABD=ZCBD=30°,.AB=AC,/BAC=60°,.「△APE是等邊三角形，.AP=AE,/PAE=60°,./BAC=ZPAE,./BAP=ZCAE,"AB-C*ZBAP=ZCAE,iAF=AEBAP^ACAE,.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,延長CE交AD于H,./CAH=60°,./CAH+ZACH=90°,，/AHC=90°,即CEXAD.故答案為PB=EC,CEXAD.(2)結(jié)論仍然成立.理由：選圖2,連接AC交BD于O,設(shè)CE交AD于H.?.四邊形ABCD是菱形，/ABC=60°,?.△ABC,9CD都是等邊三角形，/ABD=ZCBD=30°,.AB=AC,/BAC=60°,.「△APE是等邊三角形，.AP=AE,/PAE=60°,./BAP=ZCAE.rAB=AC，ZBAP=ZCAE,BAP^ACAE,.BP=CE,ZBAP=ZCAE=30°,?./CAH=60°,?./CAH+ZACH=90°,，/AHC=90°,即CEXAD.選圖3,連接AC交BD于選圖3,連接AC交BD于O,設(shè)CE交AD于H.?.四邊形ABCD是菱形，/ABC=60°,?.△ABC,9CD都是等邊三角形，/ABD=ZCBD=30°,.AB=AC,/BAC=60°,.「△APE是等邊三角形，.AP=AE,/PAE=60°,?./BAP=ZCAE.ZBAP=ZCAE,[ap=aeBAP^ACAE,.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,./CAH=60°,./CAH+ZACH=90°,，/AHC=90°,即CEXAD.ABAP^ACAE,由(2)可知ECLAD,CE=BP,在菱形ABCD中，AD//BC,EC±BC,?,BC=AB=2V3，BE=2j]耳在RtABCE中，EC=J(2日產(chǎn)-(2立產(chǎn)=8,BP=CE=8,?「AC與BD是菱形的對角線,-1/ABC=30°ACXBD,BD=2BO=2AB?cos30=6,??OA=-^AB=?,DP=BP-BD=8-6=2,OP=OD+DP=5,在RtAAOP在RtAAOP中，AP=五心叱2=緒,25.【分析】(1)令拋物線解析式中y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可彳#出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C；連接C'D交x軸于點(diǎn)E,此時(shí)ACDE的周長最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出點(diǎn)C'的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C'、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，令其y=0求出x值，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)根據(jù)點(diǎn)