第2講電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差必備知識(shí)·深悟固基一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：與__________無關(guān)，只與____________有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿__________的距離．②WAB＝qUAB，適用于__________．實(shí)際路徑初、末位置電場(chǎng)方向任何電場(chǎng)2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在________中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到________位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于__________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp．電場(chǎng)零勢(shì)能電勢(shì)能的減少量電勢(shì)能電荷量零電勢(shì)點(diǎn)2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中___________的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向________．③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)______的等勢(shì)面指向電勢(shì)______的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密)．電勢(shì)相同垂直高低三、電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)電荷的電荷量q的比值．2．定義式：UAB＝________．3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝_________，UAB＝－UBA．4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)的距離的乘積，即UAB＝Ed．φA－φB

溫馨提示：電勢(shì)和電勢(shì)差都是由電場(chǎng)本身決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，但電勢(shì)是相對(duì)量，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，而電勢(shì)差是絕對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)．(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與重力做功的特點(diǎn)類似．(2)零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置．(3)沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低最快．1．[對(duì)等勢(shì)面的理解](2016年全國卷Ⅲ)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說法正確的是 (

)A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功【答案】B【答案】C3．[電勢(shì)與電勢(shì)能]如圖所示，實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面，A、B、C是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，下列說法正確的是

(

)A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢(shì)最高C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)和從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能的變化相同【答案】D關(guān)鍵能力·突破要點(diǎn)考點(diǎn)1電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷[基礎(chǔ)考點(diǎn)]1．電勢(shì)高低的判斷判斷角度判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低電荷的電勢(shì)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低2．電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，Ep越大，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加例1

(2021年廣東卷)如圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線為等勢(shì)面，在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是 (

)A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小D．液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大【答案】D

1．(2021年廣東模擬)如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場(chǎng)中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場(chǎng)力作用，分別從P點(diǎn)沿虛線Pm、Pn運(yùn)動(dòng)，被吸附到金屬圓筒上．下列說法正確的是

(

)A．P點(diǎn)的電勢(shì)高于n點(diǎn)的電勢(shì)B．微粒在P點(diǎn)的電勢(shì)能小于在m點(diǎn)的電勢(shì)能C．微粒從P到n的動(dòng)能變化量大于從P到m的動(dòng)能變化量D．微粒從P到n的電勢(shì)能變化量等于從P到m的電勢(shì)能變化量【答案】D

【解析】沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，則有φn＞φP，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從P到m運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，有EpP＞Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒均受電場(chǎng)力而做正功，由動(dòng)能定理qU＝ΔEk，因初末位置的電勢(shì)差相同，電荷量q相等，則電場(chǎng)力做正功相等，電勢(shì)能減小量相等，動(dòng)能變化量相等，故C錯(cuò)誤，D正確．2．(2020年全國卷Ⅱ)(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a(chǎn)、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等．則 (

)A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【答案】ABC

【解析】如圖所示，為等量異種電荷周圍空間的電場(chǎng)分布圖．本題的帶電圓環(huán)，可拆解成這樣無數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)，沿豎直直徑平行放置．它們有共同的對(duì)稱軸PP′，PP′所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都垂直，即為等勢(shì)面，延伸到無限遠(yuǎn)處，電勢(shì)為零．故在PP′上的點(diǎn)電勢(shì)為零，即φa＝φb＝0；而從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)一直在降低，即φc＞φd，故B正確，D錯(cuò)誤；上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱，左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱，由電場(chǎng)的疊加原理可知A、C正確．考點(diǎn)2電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能的比較[能力考點(diǎn)]例2

(2020年全國卷Ⅲ)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q＞0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)．下列說法正確的是

(

)A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【答案】BC

1．(2021屆遼寧適應(yīng)性測(cè)試)(多選)電荷量相等的四個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)是正方形的中心，電場(chǎng)線分布如圖所示，取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零．下列說法正確的是(

)A．正方形右下角電荷q帶正電B．M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小C．M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢(shì)最高D．負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小【答案】AC【答案】C

考點(diǎn)3電場(chǎng)線和等勢(shì)面的應(yīng)用[能力考點(diǎn)]1．幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面例3如圖所示的方框中為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)為電場(chǎng)中的三點(diǎn)，電勢(shì)分別為φA＝24V，φB＝12V，φC＝－24V，試用作圖法作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線．【答案】如圖所示【解析】在圖示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿AB方向和AC方向電勢(shì)都是均勻降低的，因φA＝24V，φC＝－24V，則AC連線的中點(diǎn)O的電勢(shì)必為零，而AO的中點(diǎn)O′的電勢(shì)一定等于12V，即O′和B在同一等勢(shì)面上，連接BO′即為該勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直可畫出電場(chǎng)的電場(chǎng)線，如圖所示，作圖步驟如下：(1)連接AC，并作出AC的中點(diǎn)O．(2)再作出AO的中點(diǎn)O′．(3)連接O′B．(4)過A點(diǎn)作直線O′B的垂線AD，電場(chǎng)E的方向由A→D．1．(多選)如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn)．M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30°．M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN、φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則 (

)A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B．連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上C．將正試探電荷從P點(diǎn)移N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功D．φP大于φM【答案】AD

2．(2021年全國卷Ⅰ)(多選)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則

(

)A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大【答案】BD

【解析】由圖像可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；由圖像可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，則可畫出電場(chǎng)線分布如下圖所示，由圖可看出，b點(diǎn)電場(chǎng)線最密集，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)最大，D正確．考點(diǎn)4電場(chǎng)中的功能關(guān)系[能力考點(diǎn)]1．功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．2．電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)某電荷做的功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)．3．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法1．(2021年湖南卷)(多選)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為q(q＞0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2W(W＞0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W．下列說法正確的是 (

)A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5WC．a(chǎn)

點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)D．若只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】AB

2．如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且相鄰兩等勢(shì)線間的電勢(shì)差相等．一正電粒子在等勢(shì)線φ3上具有動(dòng)能20J，它在運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)線φ1上時(shí)，速度為零．令φ2＝0，那么，當(dāng)該電荷的電勢(shì)能為4J時(shí)，其動(dòng)能大小為

(

)A．16J

B．10J

C．6J

D．4J【答案】C

【解析】正電荷從等勢(shì)線φ3運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)線φ1上時(shí)，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加了20J，由U12＝U23，φ2＝0知φ1＝－φ3，則點(diǎn)電荷在等勢(shì)線φ1處電勢(shì)能為10J，在φ3處電勢(shì)能為－10J，正電子的總能量E總＝10J．當(dāng)電勢(shì)能為4J時(shí)，動(dòng)能應(yīng)為6J，C正確．靜電場(chǎng)中的圖像問題類型一v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場(chǎng)力方向與大小變化的情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化類型二φ－x圖像電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．深度研練·素養(yǎng)提升類型三E－x圖像在給定了電場(chǎng)的E－x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形面積表示電勢(shì)差大?。谂c粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．類型四Ep－x圖像(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律．(2)圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大?。?3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移變化的情況．例4

(2021年菏澤一模)如圖所示為某電場(chǎng)中x軸上電勢(shì)φ隨x變化的圖像，一個(gè)帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用．在x＝0處由靜止釋放并沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，且以一定的速度通過x＝x2處，則下列說法正確的是 (

)A．x1和x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零B．x1和x2之間的場(chǎng)強(qiáng)方向不變C．粒子從x＝0到x＝x2過程中，電勢(shì)能先增大后減小D．粒子從x＝