2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．2．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數y＝的圖象經過P（﹣2，6），則這個函數的圖象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限4．二次函數y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．15．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o7．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為()A．10 B．8 C．6 D．49．若二次函數y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．610．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．11．如圖，點（）是反比例函數上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變12．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發生的概率為()A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．14．已知∠A＝60°，則tanA＝_____．15．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．16．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．17．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．20．（8分）正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.21．（8分）如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點E順時針旋轉得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動．（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長．24．（10分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.25．（12分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點．（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式的解集．26．如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度．2、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.3、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數求出k，若k＞0，則函數的圖象位于第一，三象限；若k＜0，則函數的圖象位于第二，四象限；【詳解】∵反比例函數的圖象經過P（﹣2，6），∴6=，∴k=-12，即k＜0，這個函數的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像性質，掌握反比例函數的圖像是解題的關鍵.4、B【解析】試題解析：因為原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故選B．5、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵．6、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．7、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長．∵OC⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根據勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1．故選B．考點：垂徑定理點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵9、C【分析】二次函數y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據此即可求得．【詳解】∵，，，根據題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．10、C【解析】先根據垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．11、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據點Q在反比例函數圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點∴四邊形的面積為，∵點（）是反比例函數上的動點∴四邊形的面積為定值，不會發生改變故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數的幾何意義，掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．12、A【分析】根據概率是指某件事發生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發生的概率故選A．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．14、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】tanA=tan60°=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．15、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．16、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數值求解即可.【詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質得出比例式求解是解答此題的關鍵.17、，答案不唯一【解析】設反比例函數解析式為y=，根據題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.18、【分析】由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉，銳角三角函數，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值為．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標代入C2的表達式，即可求解；

（2）點A關于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC=MH×xC=（-x2+4x-x）=-x2+x，即可求解．【詳解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，則x＝0或2，即點B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a＝﹣1，則點A（4，0），將點A的坐標代入C2的表達式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+4x；（2）聯立C1、C2表達式并解得：x＝0或3，故點C（3，3），連接OC交函數C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線OC的長度;設OC所在直線方程為：將點O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以OC所在直線方程為：點P在函數C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點P坐標為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達式為：y＝x，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設點M（x，﹣x2+4x），則點H（x，x），則MH=﹣x2+4x﹣x則S△MOC=S△MOH+S△MCH=MH×xC=（﹣x2+4x﹣x）=∵△MOC的面積是一個關于x的二次函數，且開口向下其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x==，此時y=S△MOC最大值為．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數．20、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數,即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結果（2）點，，，在函數的圖象上∴（點在函數的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.21、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點A坐標為（0，-2），利用待定系數法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點作于，根據角平分線的性質可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可證明，設BE=x，BD=y，根據相似三角形的性質可得CE=2x，CD=2y，根據勾股定理由得y與x的關系式，即可用含x的代數式表示出C、D坐標，代入y=ax2-2可得關于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點作于點，根據平移規律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設點的坐標為（t，0）（t＜0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯立直線BC解析式可用含t的代數式表示出點C1的坐標，即可得，可得∠，根據拋物線W的解析式可得點D坐標，聯立直線BC與拋物線W的解析式可得點C、A坐標，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG，∠CDG=∠，即可證明，可得，，由∠CDG=45°可得BF=DF，根據等腰三角形的性質可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出CF的長，根據三角函數的定義即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線W：的頂點為點，∴點，設直線解析式為，∵B（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為：．（2）如圖，過點作于，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設，則，∵，∴，∴，∴，∴點，點，∴點，點是拋物線W：上的點，∴，∵x＞0，∴，解得：(舍去)，，∴，∴，∴拋物線解析式為：．（3）恒為定值，理由如下：如圖，過點作軸于H，過點作軸G，過點作于點，∵a=，∴拋物線W的解析式為y=x2-2，∵將拋物線W向下平移m個單位，得到拋物線，∴拋物線的解析式為：，設點的坐標為，∴，∴，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線與射線的交點為，∴，解得：，(不合題意舍去)，∴點的坐標，∴，∴，∴，且軸，，∵與軸交于點，∴點，∵與交于點，點，∴，解得：或，∴點，A（0，-2），∴，∴，且軸，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點，點，∴，∴，∴，∴恒為定值．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、二次函數的圖象的平移、相似三角形的判定與性質及三角函數的定義，難度較大，屬中考壓軸題，熟練掌握相關的性質及判定定理是解題關鍵．22、（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式；（3）將所得函數解析式配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，則，解得k=-2,b=180.即y與x之間的函數表達式是y=﹣2x+180；（2）由題意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，即W與x之間的函數表達式是W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1，30≤x≤70，∴當30≤x≤60時，W隨x的增大而增大；當60≤x≤70時，W隨x的增大而減小；當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【點睛】考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．23、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EF⊥AD于點F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點N，可得出∠PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點E作EF⊥AD于點F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點，∴PM＝ME，∴∠/