第33講等差、等比數列的概念及基本運算編輯ppt【學習目標】1．掌握等差數列、等比數列的定義與性質、通項公式、前n項和公式等．2．掌握等差數列與等比數列的判斷方法．3．掌握等差數列與等比數列求和的方法．編輯pptB

編輯ppt編輯pptC

編輯pptA

編輯ppt4．在各項均為正數的等比數列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()A．33 B．72C．84 D．189C編輯ppt第二項

同一個常數

第二項

編輯ppt編輯ppta1＋(n－1)d

a，A，b

編輯ppta1qn－1

a，G，b

na1

編輯ppt編輯ppt【點評】由題設條件應用通項公式與前n項和公式將問題轉化為首項a1與公差d的方程是解題的切入點之一．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】在應用等比數列的前n項和公式時注意分析其公比q與1的關系．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】本題考查等差數列、等比數列的定義、通項公式、性質及充要條件的證明．第一問由等差數列定義可得；第二問要從充分性、必要性兩方面來證明，利用等比數列的定義及性質易得證．考查推理論證能力及分析綜合解決問題的能力，難度適中．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】要求{bn}的通項公式，須先尋找{bn}的遞推關系，即通過bn＋1與an＋1，an＋1與an，an與bn的關系找到bn＋1與bn的關系，也可以從特殊到一般，先求b1，b2，b3，b4，再猜得{bn}為等比數列，再證{bn}為等比數列，這樣目標更明確．第二問中也可以先求c1，c2，c3，要使2c2＝c1＋c3，求出λ的值，再進一步驗證．編輯ppt編輯ppt(2013陜西)設{an}是公比為q的等比數列．(1)推導{an}的前n項和公式；(2)設q≠1，證明數列{an＋1}不是等比數列．編輯ppt【命題立意】本題考查等比數列前n項和公式的推導、等比數列的判定及推理論證能力，屬中檔題．編輯ppt1．給出下列等式：①an＋1－an＝p(p為常數，n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(p，q為常數，n∈N*)，則無窮數列{an}為等差數列的充要條件是()

A．①

B．①③

C．①②

D．①②③D【解析】由等差數列定義可知①正確；由2an＋1＝an＋an＋2?an＋2－an＋1＝an＋1－an，可知②正確；對于③，因an＋1－an＝p(n＋1)＋q－(pn＋q)＝p?{an}為等差數列，可知③正確，故選D.編輯ppt2．已知數列a，a(1－a)，a(1－a)2，…構成等比數列，則實數a滿足()A．a≠1 B．a≠0或a≠1C．a≠0 D．a≠0且a≠1D編輯ppt3．等差數列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列{an}的公差為()A．1 B．2 C．3 D．4B編輯pptA

編輯ppt2n

編輯ppt編輯ppt編輯ppt7．設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為{an}的前n項和，已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4構成等差數列．(1)求數列{an}的通項公式；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn.編輯ppt編輯ppt8．設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an－Sn＝1，n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式；(2)在數列{an}的任意相鄰兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{bn}；an和an＋1兩項之間插入n個數，使這n＋2個數構成等差數列，求b2014的值；(3)對于(2)中的數列{bn}，若bm＝an，試求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)編輯ppt【解析】(1)當n＝1時，由2a1－S1＝1?a1＝1，又2an＋1－Sn