第14頁(yè)全國(guó)2020年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。1．方程x3－4x＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（C）A．1 B．2C．3 D．4詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第1章（下）第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．函數(shù)f（x）＝（2＋cosx）（1＋x2）（B）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第1章（下）第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．當(dāng)x→0時(shí)，下列變量為無窮小量的是（A）A． B．C．e－x D．詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第2章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．極限（A）A．0 B．3/5C．5/3 D．∞詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第2章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．設(shè)函數(shù)y＝（3x＋2）5，則導(dǎo)數(shù)dy/dx＝（C）A．3（3x＋2）4 B．5（3x＋2）4C．15（3x＋2）4 D．（3x＋2）4詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第3章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．函數(shù)f（x）＝（x＋1）3在區(qū)間（－1，2）內(nèi)（A）A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減少C．不增不減 D．有增有減詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第4章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】7．曲線y＝2＋3x2－x3的拐點(diǎn)為（D）A．（1，6） B．（－1，6）C．（－1，4） D．（1，4）詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第4章第8個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．不定積分（B）A．a(chǎn)rcsinx B．a(chǎn)rcsinx＋CC． D．詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第5章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】9．下列定積分值等于零的是（C）A． B．C． D．詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第5章第13個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?0．設(shè)函數(shù)z＝x2y，則全微分（D）A．dx＋dy B．2dx＋dyC．dx＋2dy D．4dx＋dy詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第6章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥慷?、簡(jiǎn)單計(jì)算題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11．求函數(shù)的定義域.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第1章（下）第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?2．求極限解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第2章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?3．設(shè)函數(shù)y＝x3tanx，求微分dy.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第3章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】14．求曲線y＝x2＋2x＋3平行于直線y＝4x＋l的切線方程.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第3章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?5．求極限.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第4章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥咳?、計(jì)算題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。16．求常數(shù)a的值，使函數(shù)在x＝2處連續(xù).解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第2章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】17．設(shè)函數(shù)y＝f（ex＋x2），且f（x）可導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)dy/dx.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第3章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?8．求函數(shù)f（x）＝2x2－x4的極值.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第4章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?9．求微分方程dy/dx＝4xy2的通解.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第5章第8個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】20．設(shè)z＝z（x，y）是由方程yz2－xz3＝1確定的隱函數(shù)，求.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第6章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥克?、綜合題：本大題共4小題，共25分。21．設(shè)某產(chǎn)品的需求量為Q＝（10－p）/3（噸），其中p為價(jià)格（萬(wàn)元/噸）。平均成本為（萬(wàn)元/噸），假設(shè)產(chǎn)銷平衡，問需求量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第4章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?2．（本小題6分）計(jì)算定積分.解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第5章第13個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?3．（本小題6分）計(jì)算二重積分，其中D是由直線x＋y＝l與x＝O，y＝O所圍成的平面區(qū)域，如圖所示。解：詳細(xì)解析見中國(guó)自考人（）高數(shù)一精華版課程第6章第8個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?4．（本小題7分）設(shè)由拋物線y＝4/r