2019年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1.（4分）下列實數中，哪個數是負數（）A.0B.3C.'遼D._12.（4分）單項式_5ab的系數是（）3.（4分）懷化位于湖南西南部，區域面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）A.27.6XA.27.6X1032.76X1032.76X1042.76X1054分）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：4分）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.則這組數據的眾數是（）（4分）與30°的角互為余角的角的度數是（）（4分）一元一次方程x_2=0的解是（）A.xA.x=2x=0D.x=1（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）c色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）c（4分）已知Za為銳角，且sina=，則Za=（）■Lu（4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）D.xi=_1,兀2=2X]=1,兀2=_D.xi=_1,兀2=2（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧困村的實際情況，特向該村提供優質種羊若干只.在準備配發的過程中發現：公羊剛好每戶1只；若每戶發放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只．A．A．55B．72C．83D．89二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）TOC\o"1-5"\h\z（4分）合并同類項：4a2+6a2-a2=.（4分）因式分解：a2-b2=.（4分）計算：-=.M-1K-1（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為.（4分）當a=-1，b=3時，代數式2a-b的值等于.（4分）探索與發現：下面是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”則整面“分數三、解答題（本大題共7小題，共86分）（8分）計算：（n-2019）°+4sin60°-T12+1-31（8分）解二元一次方組：口“^K-3y=L?（10分）已知：如圖，在ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,E,F分別為垂足.（1）求證：△ABE^^CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形.ADAD（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計算此段河面的寬度．21．（21．（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）如下：次數12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：環數678910王方10環數678910TOC\o"1-5"\h\z頻數一頻率一李明10次射箭得分情況8910環數678910頻數一頻率2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；3）從兩人成績的穩定性角度分析，應選派誰參加比賽合適（12分）如圖，A、B、C、D、E是?O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA,得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.（1）計算ZCAD的度數;（2）連接AE,證明：AE=ME；(3)求證：ME2=BM^BE.

(14分)如圖，在直角坐標系中有RtAAOB,O為坐標原點，OB=1,tanZABO=3,將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt^COD，二次函數y=-x2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點.求二次函數的解析式及頂點P的坐標；過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點.若S崖mn=2,求k的值；證明：無論k為何值，APMN恒為直角三角形；當直線l繞著定點Q旋轉時，MMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式.2019年湖南省懷化市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1．（4分）下列實數中，哪個數是負數（）A、0B.3C.D.-1【分析】根據小于零的數是負數，可得答案．【解答】解：A、0既不是正數也不是負數，故A錯誤；B、3是正實數，故B錯誤；C、'叵是正實數，故C錯誤；D、-1是負實數，故D正確；故選：D.【點評】本題考查了實數，小于零的數是負數，屬于基礎題型.2.（4分）單項式-5ab的系數是（）5B.-5C.2D.-2【分析】根據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，可得答案【解答】解：單項式-5ab的系數是-5，故選：B.【點評】本題考查單項式，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.3.（4分）懷化位于湖南西南部，區域面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值V1時，n是負數.【解答】解：將27600用科學記數法表示為：2.76X104.故選：C.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4.（4分）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數據的眾數是（）A．152B．160C．165D．170【分析】根據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫眾數，可知160出現的次數最多．【解答】解：數據160出現了4次為最多，故眾數是160，故選：B.【點評】此題主要考查了眾數，關鍵是把握眾數定義，難度較小．（4分）與30°的角互為余角的角的度數是（）A.30°B.60°C.70°D.90°【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案.【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數是：60°.故選：B.【點評】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關鍵.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.【解答】解：x-2=0，解得：x=2.故選：A.【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關鍵（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：C.點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合（4分）已知Za為銳角，且sina=￡，則Za=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【分析】根據特殊角的三角函數值解答.【解答】解：TZa為銳角，且sina=，?°.Za=30°.故選：A.【點評】此題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目.（4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）A.XA.X]=1,X?=i1B.X]=X2=1C.X]=X2=i1D.X]=i1，X2=2分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.【解答】解：Tx2+2x+1=0,/.（x+1）2=0，則x+1=0，解得x1=x2=-1，故選：C.【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧困村的實際情況，特向該村提供優質種羊若干只.在準備配發的過程中發現：公羊剛好每戶1只；若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共）只.A.55B.72C.83D.89【分析】設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據“每戶發放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關于x的不等式組，解之求得整數x的值，再進一步計算可得.【解答】解：設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，r5KH7-7(s-l)>Q由題意知，仁皿-心1V解得：警~<x<12,Tx為整數，...x=ll,則這批種羊共有11+5X11+17=83(只)故選：C．【點評】本題主要考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系，并據此得出不等式組．二、填空題(每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上)(4分)合并同類項：4a2+6a2-a2=9a2.【分析】根據合并同類項法則計算可得.【解答】解：原式=(4+6-1)a2=9a2,故答案為：9a2．【點評】本題考查合并同類項,合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．(4分)因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b).【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)．故答案為：(a+b)(a-b)．【點評】此題考查了平方差公式的應用．解題的關鍵是熟記公式．(4分)計算：-=1.M-1K-1【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據同分母的分式相加減的法則進行計算即可．【解答】解：原式=汙=1．故答案為：1．

點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為」6°【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：???等腰三角形的一個底角為72°,???等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,故答案為：36°.【點評】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵（4分）當a=-1,b=3時，代數式2a-b的值等于-5.【分析】把a、b的值代入代數式，即可求出答案即可.【解答】解：當a=-1,b=3時，2a-b=2X（-1）-3=-5,故答案為：-5．【點評】本題考查了求代數式的值的應用，能正確進行有理數的混合運算是解此題的關鍵．16．（4分）探索與發現：下面是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻''的總面積是n-1.1212133r42715III1RI11nr1Jinin1n121314145I*I2J2R1sI-1n1n1--]n【分析】由題意“分數墻”的總面積=2逍+3洼+4逍+十時=〃-1.【解答】解：由題意“分數墻"的總面積=2X+3X+4X+…+nX^=n-1,故答案為n-1．【點評】本題考查規律型問題，有理數的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共86分）（8分）計算：（n-2019）°+4sin60°-ll2+1-31【分析】先計算零指數冪、代入三角函數值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得.【解答】解：原式=1+4X*-213+3=1+213-213+3=4.【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握零指數冪的規定、熟記特殊銳角三角函數值及二次根式與絕對值的性質.fK+3y=7,（8分）解二元一次方組：.分析】直接利用加減消元法進而解方程組即可.①+②得：2x=8，解得：x=4，則4-3y=1，解得：y=1，故方程組的解為【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關鍵.（10分）已知：如圖，在ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,E,F分別為垂足.（1）求證：△ABE^^CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形.【分析】（1）由平行四邊形的性質得出ZB=ZD,AB=CD,ADIIBC,由已知得出ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°，由AAS證明△ABE^^CDF即可；（2）證出ZEAF=ZAEC=ZAFC=90°，即可得出結論.【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，AZB=ZD,AB=CD,AD//BC,?AELBC,CF丄AD,:./AEB=/AEC=/CFD=/AFC=90°,fZB=ZD在AABE和ACDF中，《三怔B二/CFD,:AB=CD:.△ABE^^CDF(AAS)；(2)證明：TAD/BC,:.ZEAF=ZAEB=90°,:.ZEAF=ZAEC=ZAFC=90°,???四邊形AECF是矩形.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的判定是解題的關鍵．（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計算此段河面的寬度.【分析】如圖，作AD丄于BC于D.由題意得到BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60。，根據三角形的外角的性質得到ZBAC=ZACD-ZABC=30°，求得ZABC=ZBAC,得到BC=AC=60米.在Rt^ACD中，根據三角函數的定義即可得到結論.【解答】解：如圖，作AD丄于BC于D.由題意可知：BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,:.ZBAC=ZACD-ZABC=30°,:.ZABC=ZBAC,:.BC=AC=60米.在RtAACD中，AD=AC?sin60°=60x￥=30】3(米).答：這條河的寬度為3^3米.

北C北C【點評】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后作出輔助線構造直角三角形解決問題．21．（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）如下：次數12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據以上數據將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況環數678910頻數_12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環數678910頻數_00631頻率_000.60.30.12）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；3）從兩人成績的穩定性角度分析，應選派誰參加比賽合適分析】（1）根據各組的頻數除以10即可得到結論；2）根據加權平均數的定義即可得到結論；3）根據方差公式即可得到結論．解答】解：（1）環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況TOC\o"1-5"\h\z環數678910頻數00631頻率000.60.30.1王方的平均數=洽(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均數=洽(48+27+10)=8.5；VS王方2=[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85；需[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35；???S王方2>S李即？?°?應選派李明參加比賽合適.【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.(12分)如圖，A、B、C、D、E是OO上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA,得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.計算ZCAD的度數；連接AE,證明：AE=ME；求證：ME2=BM?BE.【分析】(1)由題意可得ZCOD=70°，由圓周角的定理可得ZCAD=36°；由圓周角的定理可得ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°,可求ZAME=ZCAE=72°,可得AE=ME；AENE通過證明△AENs^BEA,可得，可得ME2=BE?NE,通過證明BM=NE,即可得結論.【解答】解：(1)TA、B、C、D、E是OO上的5等分點,???CM勺度數=賢二=72：?/COD=70°?.?ZCOD=2ZCAD.??ZCAD=36°（2）連接AE.jTA、B、C、D、E是?O上的5等分點,_r^^_^****x.AB=DE=AE=CD=BC:./CAD=/DAE=/AEB=36°ZCAE=72°，且ZAEB=36°:.ZAME=72°：.ZAME=ZCAE：?AE=ME3）連接ABAB二DE二AE二CD二BC:.ZABE=ZDAE,且ZAEB=ZAEB△AENsABEA?怔?BEAE:.AE2=BE^NE,且AE=ME:.ME2=BE^NETAB=DE=AE=CD=BC:.AE=AB,ZCAB=ZCAD=ZDAE=ZBEA=ZABE=36°:.ZBAD=ZBNA=72°

:?BA=BN，且AE=ME:.BN=ME:.BM=NE:.ME2=BE?NE=BM?BE【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，相似三角形的性質和判定，證明△AENs^BEA是本題的關鍵.（14分）如圖，在直角坐標系中有RtAAOB,O為坐標原點，OB=1,tanZABO=3，將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt^COD，二次函數y=-x2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點.（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點.若S^pmn=2,求k的值；證明：無論k為何值，APMN恒為直角三角形；當直線l繞著定點Q旋轉時，MMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋【分析】（1【分析】（1）求出點A、B、C的坐標分別為（0,3）、（-1，0）、（3，0），即可求解;即可求解；（②k\k2=(2)①S△pmn=^PQ^(x2-x1)，則x即可求解；（②k\k2==_1，即可求解；③取MN的中點H，則點H是APMN外接圓圓心，即可求解.【解答】解：（1）