四川省達州市高級中學說課老師：廖鴻珠四川省達州市高級中學說課老師：廖鴻珠變量與函數四川省達州市高級中學廖鴻珠華東師大版八年級(下)§17.1變量與函數四川省達州市高級中學廖鴻珠華東師大版八年級

主要內容：由實例引入函數的基本概念，根據實際情境列出函數關系式，結合實例了解函數的三種表示方法。地位與作用：

函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。在這里，學生第一次接觸變量的概念，它是函數學習的入門，也是進一步學習的基礎。

主要內容：地位與作用：

一、教學目標：（一）知識與技能目標:(1)學生通過直觀感知，能分清實例中的常量與變量,領悟函數概念的意義，能列舉函數的實例，并能寫出簡單的函數關系式。(2)學生通過對實際問題中數量之間相互依存關系的探索，學會用函數思想去描述、研究其變化規律，初步理解對應的思想，逐步學會運用函數的觀點觀察、分析問題。（一）知識與技能目標:(1)學生通過直觀感知，能分清實例中的一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：(1)通過實踐與探索，讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程，強化數學的應用與建模意識。（2）引導學生體會函數思想，發展學生的思維，提高分析問題和解決問題的能力。

一、教學目標：(1)通過實踐與探索，讓學生參與變量的發現和一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：（三）情感與態度目標：(1)學生經歷對實際問題數量關系的探索，提高數學學習的興趣，學會合作學習，在解決問題的過程中體會到數學的應用價值，在探索活動中獲得成功的體驗，建立良好的自信。(2)進一步加深認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。一、教學目標：(1)學生經歷對實際問題數量關系的探索，

重點：函數概念的形成過程。通過列舉生活實例，逐步形成變量與常量、自變量與函數的概念來突出重點。

難點：對函數概念的深刻理解和靈活應用。突破難點的關鍵是通過生活實例幫助學生從一個變化過程、兩個變量、一種對應關系三個方面來認識和理解函數的概念，應用函數知識解決簡單的實際問題。一、教學目標二、教學重、難點：重點：函數概念的形成過程。難點：對函數概念的深刻理三、教學方法與教學手段：

在本節教學時，教師應根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情境，使學生在豐富的現實情境中感知變量和函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規律，真正起好組織者、引導者和合作者的作用。

在教學過程中，學生的學法應以自主探究與合作交流為主。教法采用師生互動探究式教學。

函數概念的抽象性是常規教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節充分發揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態方式的動態化，直觀、深刻地揭示函數概念的本質，突破本節的難點。三、教學方法與教學手段：在本節教學時，教師應根據學生情境屋（引出課題）實例庫（形成概念）沉思閣（課后拓展

）互動樂園（理解應用）點金帚（歸納小結）快樂套餐（鞏固練習）四、教學過程(一)教學流程情境屋（引出課題）實例庫（形成概念）沉思閣（課后拓展）互(二)教學程序及設計意圖1、情境屋（引出課題）(二)教學程序及設計意圖1、情境屋（引出課題）初中七年級數學課件變量與函數說課課件初中七年級數學課件變量與函數說課課件

欣賞運動變化的畫面。

如何從數學的角度來刻畫這些運動變化呢？變量與函數(課題)如何從數學的角度來2、實例庫（形成概念）1、某地一天內的氣溫變化圖。1、這天的6時、10時的氣溫分別是多少？2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？3、這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化。2、實例庫（形成概念）1、某地一天內的氣溫變化圖。1、這天的3、收音機刻度盤的波長和頻率的一些對應的數值：

波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200l與f有什么關系？l與f的乘積是一個定值，即lf=300000或者f=300000/l說明波長l越大，頻率f就()。越小f=

3、收音機刻度盤的波長和頻率的一些對應的數值：波長l(m

在某一變化過程中，可以取不

同數值的量，叫做變量。

還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。在某一變化過程中，可以取不

同數值的量，叫做變4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用

r表示圓的半徑，

S表示圓的面積，則（1）

r與

S之間滿足什么關系式呢？（2）你能指出這個變化過程中的變量嗎？

（3）π是常量還是變量？

4、圓的周長也是隨著半徑的增大而增大，在這個變化過程中，變量與常量又分別是什么呢？常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的。4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用r表示圓的半徑波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200這兩個變化過程有什么共同之處？（1）一個變化過程，（2）兩個變量，（3）一個量隨著另一個量的變化而變化。波長l(m)30050060010001500頻率

（1）變化的量中哪個自主地變化？哪個因變化而變化？它們有什么對應關系？

設問：（2）在f=300000／l中，當l=2000時，f有沒有值和它對應？有幾個？反復設問：l=2500,3000,3500……呢？點評：上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關。

一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數。

（1）變化的量中哪個自主地變化？哪個因變化而變化？它們有什3、互動樂園（理解應用）波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200f=300000/lS=πr2圖象法這三個問題，它們具有函數關系嗎?表格法解析法師生互動提問：3、互動樂園（理解應用）波長l(m)30050060010

判斷兩個變量是否具有函數關系以什么為依據呢？

老師點評：①一個變化過程，②兩個變量，③對于一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應，即一種對應關系。學生討論，交流

判斷兩個變量是否具有函數關系以什么為依據呢？

老師點評：學用60m的籬笆圍成矩形。寫出矩形的面積S與一邊長l的關系式。

4、快樂套餐（鞏固練習）用60m的籬笆圍成矩形。寫出矩形的面積S與一邊長l的關系式。用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。（1）

寫出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長

l

（m）的關系式；

S=l(60–l）/2（2）

寫出矩形面積S（㎡）與垂直于墻的一邊長

l

（m）的關系式;S=l(60–2l）（3）指出上面各式中的常量與變量，函數與自變量。S與

l都是變量，60是常量（1）

寫出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長l（m）5、點金帚（歸納小結）

這節課，你有哪些收獲？歸納小結：1、四個概念（1）常量與變量（2）自變量與函數。

2、兩個注意：（1）判斷常量與變量看兩個方面（2）理解函數概念把握三點。5、點金帚（歸納小結）這節課，你有哪些收獲？歸納小結：初中七年級數學課件變量與函數說課課件初中七年級數學課件變量與函數說課課件初中七年級數學課件變量與函數說課課件

6、沉思閣（課后拓展

）（2）鮮花盛開、汽車行駛以及火箭發射升空都是運動變化的過程，請你再舉出個日常生活中遇到的函數關系的例子。（1）假設汽車在公路上以每小時80公里的速度勻速行駛，路程s（公里）是時間t（小時）的函數嗎？你能寫出這個函數關系式嗎？在函數關系式中，t可以取不同的值，但可以取任意值嗎？

課外作業

6、沉思閣（課后拓展）（2）鮮花盛開、汽車行駛以及火五、教學設計說明：

我按以下思路設計本課：以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規律。教學過程突出以下構想：五、教學設計說明：我按以下思路設計本課：

（1）創設情景，引人入勝

首先讓學生欣賞運動變化的畫面，激發學生的求知欲望，為新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，審視世界的良好習慣。（2）過程凸現，緊扣重點

函數概念的形成過程是本節的重點，所以本節課突出概念形成過程的教學。首先列舉生活中熟悉的例子，引導學生觀察、思考、分析、歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，并引導學生運用概念及時反饋。

（1）創設情景，引人入勝首先讓學生欣賞運動變化的（3）動態顯現，化難為易

教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅扣開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。（4）例子展現，多方滲透

為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節列舉了生活中的例子和其他學科中的例子，培養學生的發散思維、加強學科間的滲透，知識間的聯系，也增強學生學數學的意識。（3）動態顯現，化難為易

教學活動謝謝大家謝謝大家四川省達州市高級中學說課老師：廖鴻珠四川省達州市高級中學說課老師：廖鴻珠變量與函數四川省達州市高級中學廖鴻珠華東師大版八年級(下)§17.1變量與函數四川省達州市高級中學廖鴻珠華東師大版八年級

主要內容：由實例引入函數的基本概念，根據實際情境列出函數關系式，結合實例了解函數的三種表示方法。地位與作用：

函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。在這里，學生第一次接觸變量的概念，它是函數學習的入門，也是進一步學習的基礎。

主要內容：地位與作用：

一、教學目標：（一）知識與技能目標:(1)學生通過直觀感知，能分清實例中的常量與變量,領悟函數概念的意義，能列舉函數的實例，并能寫出簡單的函數關系式。(2)學生通過對實際問題中數量之間相互依存關系的探索，學會用函數思想去描述、研究其變化規律，初步理解對應的思想，逐步學會運用函數的觀點觀察、分析問題。（一）知識與技能目標:(1)學生通過直觀感知，能分清實例中的一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：(1)通過實踐與探索，讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程，強化數學的應用與建模意識。（2）引導學生體會函數思想，發展學生的思維，提高分析問題和解決問題的能力。

一、教學目標：(1)通過實踐與探索，讓學生參與變量的發現和一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：（三）情感與態度目標：(1)學生經歷對實際問題數量關系的探索，提高數學學習的興趣，學會合作學習，在解決問題的過程中體會到數學的應用價值，在探索活動中獲得成功的體驗，建立良好的自信。(2)進一步加深認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。一、教學目標：(1)學生經歷對實際問題數量關系的探索，

重點：函數概念的形成過程。通過列舉生活實例，逐步形成變量與常量、自變量與函數的概念來突出重點。

難點：對函數概念的深刻理解和靈活應用。突破難點的關鍵是通過生活實例幫助學生從一個變化過程、兩個變量、一種對應關系三個方面來認識和理解函數的概念，應用函數知識解決簡單的實際問題。一、教學目標二、教學重、難點：重點：函數概念的形成過程。難點：對函數概念的深刻理三、教學方法與教學手段：

在本節教學時，教師應根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情境，使學生在豐富的現實情境中感知變量和函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規律，真正起好組織者、引導者和合作者的作用。

在教學過程中，學生的學法應以自主探究與合作交流為主。教法采用師生互動探究式教學。

函數概念的抽象性是常規教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節充分發揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態方式的動態化，直觀、深刻地揭示函數概念的本質，突破本節的難點。三、教學方法與教學手段：在本節教學時，教師應根據學生情境屋（引出課題）實例庫（形成概念）沉思閣（課后拓展

）互動樂園（理解應用）點金帚（歸納小結）快樂套餐（鞏固練習）四、教學過程(一)教學流程情境屋（引出課題）實例庫（形成概念）沉思閣（課后拓展）互(二)教學程序及設計意圖1、情境屋（引出課題）(二)教學程序及設計意圖1、情境屋（引出課題）初中七年級數學課件變量與函數說課課件初中七年級數學課件變量與函數說課課件

欣賞運動變化的畫面。

如何從數學的角度來刻畫這些運動變化呢？變量與函數(課題)如何從數學的角度來2、實例庫（形成概念）1、某地一天內的氣溫變化圖。1、這天的6時、10時的氣溫分別是多少？2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？3、這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化。2、實例庫（形成概念）1、某地一天內的氣溫變化圖。1、這天的3、收音機刻度盤的波長和頻率的一些對應的數值：

波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200l與f有什么關系？l與f的乘積是一個定值，即lf=300000或者f=300000/l說明波長l越大，頻率f就()。越小f=

3、收音機刻度盤的波長和頻率的一些對應的數值：波長l(m

在某一變化過程中，可以取不

同數值的量，叫做變量。

還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。在某一變化過程中，可以取不

同數值的量，叫做變4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用

r表示圓的半徑，

S表示圓的面積，則（1）

r與

S之間滿足什么關系式呢？（2）你能指出這個變化過程中的變量嗎？

（3）π是常量還是變量？

4、圓的周長也是隨著半徑的增大而增大，在這個變化過程中，變量與常量又分別是什么呢？常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的。4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用r表示圓的半徑波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200這兩個變化過程有什么共同之處？（1）一個變化過程，（2）兩個變量，（3）一個量隨著另一個量的變化而變化。波長l(m)30050060010001500頻率

（1）變化的量中哪個自主地變化？哪個因變化而變化？它們有什么對應關系？

設問：（2）在f=300000／l中，當l=2000時，f有沒有值和它對應？有幾個？反復設問：l=2500,3000,3500……呢？點評：上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關。

一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數。

（1）變化的量中哪個自主地變化？哪個因變化而變化？它們有什3、互動樂園（理解應用）波長

l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200f=300000/lS=πr2圖象法這三個問題，它們具有函數關系嗎?表格法解析法師生互動提問：3、互動樂園（理解應用）波長l(m)30050060010

判斷兩個變量是否具有函數關系以什么為依據呢？

老師點評：①一個變化過程，②兩個變量，③對于一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應，即一種對應關系。學生討論，交流

判斷兩個變量是否具有函數關系以什么為依據呢？

老師點評：學用60m的籬笆圍成矩形。寫出矩形的面積S與一邊長l的關系式。

4、快樂套餐（鞏固練習）用60m的籬笆圍成矩形。寫出矩形的面積S與一邊長l的關系式。用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。（1）

寫出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長

l

（m）的關系式；

S=l(60–l）/2（2）

寫出矩形面積S（㎡）與垂直于墻的一邊長

l

（m）的關系式;S=l(60–2l）（3）指出上面各式中的常量與變量，函數與自變量。S與

l都是變量，60是常量（1）

寫出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長l（m）5、點金帚（歸納小結）

這節課，你有哪些收獲？歸納小結：1、四個概念（1）常量與變量（2）自變量與函數。

2、兩個注意：（1