第八節(jié)函數(shù)與方程(見(jiàn)學(xué)生用書第31頁(yè))考綱傳真1.結(jié)合二次函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根聯(lián)絡(luò)，判斷一元二次方程根存在性及根個(gè)數(shù)．2．依據(jù)詳細(xì)函數(shù)圖像，能夠用二分法求對(duì)應(yīng)方程近似解.橫坐標(biāo)

x軸

零點(diǎn)

2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)圖像與零點(diǎn)關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)圖像與x軸交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210連續(xù)曲線

相反

f(a)·f(b)<0

判斷方法：

（1）直接求零點(diǎn)。f(x)=0求解之；（2）零點(diǎn)存在性定理；（3）利用函數(shù)圖象。變式4.已知函數(shù)中最少有一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)

數(shù)取值范圍.變式5：設(shè)

若在上改變時(shí)，恒有零點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)取值范圍。連續(xù)曲線

相反

f(a)·f(b)<0

4．函數(shù)零點(diǎn)求法——二分法每次取區(qū)間中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間方法稱為二分法．判斷方法：

（1）直接求零點(diǎn)。f(x)=0求解之；（2）零點(diǎn)存在性定理；（3）利用函數(shù)圖象。例1求函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)(誤差不超出0.1)解

因?yàn)閒(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,

能夠取區(qū)間[1,2]作為計(jì)算初始區(qū)間.端點(diǎn)(中點(diǎn))坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值取區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.625>0f(x1)=-0.984<0f(x2)=-0.260<0f(x3)=0.162>0[1.375,1.4375]a0=1,b0=2f(1)=-2,f(2)=60.0625X1=(1+1.5)/2=1.25X2=(1.25+1.5)/2=1.375X3=(1.375+1.5)/2=1.4375選定初始區(qū)間取區(qū)間中點(diǎn)是否中點(diǎn)函數(shù)值為0是結(jié)束N否M1.初始區(qū)間是一個(gè)兩端函數(shù)值符號(hào)相反區(qū)間2.“M”意思是取新區(qū)間，其中一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間中點(diǎn)3.“N”意思是方程解滿足要求準(zhǔn)確度。利用二分法求方程實(shí)數(shù)解過(guò)程1．(·天津高考)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)【解析】因?yàn)閒(－1)＝e－1－1－2＝e－1－3<0，f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以函數(shù)f(x)＝ex＋x－2零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是(0,1)．故選C.【答案】

C2．(·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a取值范圍是________．【解析】函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，即方程f(x)＝0有解，即a＝2x－ex，設(shè)g(x)＝2x－ex.因?yàn)間′(x)＝2－ex，當(dāng)x<ln2時(shí)，g′(x)>0，所以函數(shù)g(