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文檔簡介
第八節函數與方程(見學生用書第31頁)考綱傳真1.結合二次函數圖像,了解函數零點與方程根聯絡,判斷一元二次方程根存在性及根個數.2.依據詳細函數圖像,能夠用二分法求對應方程近似解.橫坐標
x軸
零點
2.二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖像與零點關系Δ>0Δ=0Δ<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖像與x軸交點(x1,0),(x2,0)(x1,0)無交點零點個數210連續曲線
相反
f(a)·f(b)<0
判斷方法:
(1)直接求零點。f(x)=0求解之;(2)零點存在性定理;(3)利用函數圖象。變式4.已知函數中最少有一個函數有零點,求實
數取值范圍.變式5:設
若在上改變時,恒有零點,
求實數取值范圍。連續曲線
相反
f(a)·f(b)<0
4.函數零點求法——二分法每次取區間中點,將區間一分為二,再經比較,按需要留下其中一個小區間方法稱為二分法.判斷方法:
(1)直接求零點。f(x)=0求解之;(2)零點存在性定理;(3)利用函數圖象。例1求函數f(x)=x3+x2-2x-2一個正實數零點(誤差不超出0.1)解
因為f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,
能夠取區間[1,2]作為計算初始區間.端點(中點)坐標中點函數值取區間區間長度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.625>0f(x1)=-0.984<0f(x2)=-0.260<0f(x3)=0.162>0[1.375,1.4375]a0=1,b0=2f(1)=-2,f(2)=60.0625X1=(1+1.5)/2=1.25X2=(1.25+1.5)/2=1.375X3=(1.375+1.5)/2=1.4375選定初始區間取區間中點是否中點函數值為0是結束N否M1.初始區間是一個兩端函數值符號相反區間2.“M”意思是取新區間,其中一個端點是原區間端點,另一個端點是原區間中點3.“N”意思是方程解滿足要求準確度。利用二分法求方程實數解過程1.(·天津高考)函數f(x)=ex+x-2零點所在一個區間是(
)A.(-2,-1)
B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解析】因為f(-1)=e-1-1-2=e-1-3<0,f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數f(x)=ex+x-2零點所在一個區間是(0,1).故選C.【答案】
C2.(·遼寧高考)已知函數f(x)=ex-2x+a有零點,則a取值范圍是________.【解析】函數f(x)=ex-2x+a有零點,即方程f(x)=0有解,即a=2x-ex,設g(x)=2x-ex.因為g′(x)=2-ex,當x<ln2時,g′(x)>0,所以函數g(
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