§24.4《三角形的中位線》2022/11/6§24.4《三角形的中位線》2022/11/11、教材分析從特殊點（中點）入手研究平行關(guān)系，

為證明兩直線平行開辟了新思路，

也為解決線段的倍分關(guān)系提供了新的依據(jù).

1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形中位線承上啟下2022/11/61、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形1.2教學(xué)重點和難點1、教材分析教學(xué)重點：中位線定理的證明和應(yīng)用.教學(xué)難點：

添加輔助線構(gòu)造出含有中位線的三角形.2022/11/61.2教學(xué)重點和難點1、教材分析教學(xué)重點：2022/11/12、教學(xué)目標(biāo)的確定2.1

知識與技能（1）理解三角形中位線的概念與性質(zhì)，并能應(yīng)用三角形中位線定理進行相關(guān)的論證和計算；（2）靈活構(gòu)造含有中位線的三角形.2.2過程與方法在探索三角形中位線性質(zhì)的過程，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.2.3情感、態(tài)度與價值觀通過應(yīng)用三角形中位線定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2022/11/62、教學(xué)目標(biāo)的確定2.1知識與技能2.2過程與方法2.33、教法和學(xué)法的選用教法:“啟發(fā)、探究”

通過設(shè)置情境、操作實驗、猜想論證等數(shù)學(xué)活動過程，讓學(xué)生主動參與到知識的建構(gòu)過程中去，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，以有效化解教學(xué)難點；

學(xué)法:“自主探索、合作交流”

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，讓學(xué)生在動手實踐、自主探索與合作交流的中主動獲取知識，這樣做，不僅切合學(xué)生的實際、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且注重了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，真正做到以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體.2022/11/63、教法和學(xué)法的選用教法:“啟發(fā)、探究”學(xué)法:“自主探索4.1教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境

建模

解釋、應(yīng)用、拓展

數(shù)學(xué)化：構(gòu)建立中位線概念、

探索中位線定理數(shù)學(xué)現(xiàn)實：

貼近生活的實際背景

再創(chuàng)造：

中位線定理的證明

及其應(yīng)用4、教學(xué)過程的設(shè)計2022/11/64.1教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境建模（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構(gòu)概念（3）合情推理，大膽猜想（4）演繹助陣，證明定理(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展（6）課堂小結(jié)，升華認(rèn)識（7）分

層

作

業(yè)，關(guān)注差異4、教學(xué)過程的設(shè)計4.2具體教學(xué)過程分為如下七個環(huán)節(jié)：

2022/11/6（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構(gòu)概念（3）合情推4.2具體教學(xué)過程

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣BADC.E...2022/11/64.2具體教學(xué)過程問題1：4.14青海玉樹大地震4.3具體教學(xué)過程BADC.E...（2）對比歸納，建構(gòu)概念E、D是AC、AB邊上的中點E、D問題2：線段DE與中線CD有什

么不同？在對比中引入概念：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?

請學(xué)生動筆畫出△ABC的所有中位線.2022/11/64.3具體教學(xué)過程BAC.E...（2）對比歸納，（3）合情推理，大膽猜想問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；數(shù)量上:

DE＝BC4.3具體教學(xué)過程2022/11/6問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似2022/11/6（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似2022/11其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）教學(xué)上的處理2022/11/6其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）進一步認(rèn)識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結(jié)論：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關(guān)系證明平行；（2）由特殊點（中點）證明平行

幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

DE∥BC；

DE＝BC2022/11/6進一步認(rèn)識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？BADC.E...(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展練習(xí)1：解決實際問題1再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？2022/11/6問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展

（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm，

則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使DE=EF

.ABCDEFMN練習(xí)2：如圖，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.2022/11/6(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展

ABCDEFMN練習(xí)2：如圖，D問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？分析思路：突出構(gòu)造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理.

例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．2022/11/6問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？分析思路：突問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的兩條中線也會互相平分嗎？

轉(zhuǎn)化成求

或的值2022/11/6問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會如果不會？那么交例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，

AD、CE相交于G．求

、

的值.圖24．4．4

由中點構(gòu)造中位線平行三角形相似比值2022/11/6例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論？點G與G′重合三條中線交于同一點G2022/11/6圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論（6）課堂小結(jié)，升華認(rèn)識：

①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應(yīng)用的過程，

探索三角形中位線概念、性質(zhì)，初步感受三角形

中位線定理的應(yīng)用，領(lǐng)會化歸思想在解題中的指導(dǎo)作用；

②三角形中位線定理包含一個條件、二個結(jié)論，為證明兩

直線平行開辟了新思路，也為解決線段的倍分關(guān)系提供

了新的依據(jù)；③遇到多個中點的幾何問題，設(shè)法找出（或構(gòu)造）含有

中位線的三角形.(歸納做輔助線的方法）2022/11/6（6）課堂小結(jié)，升華認(rèn)識：①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察必做題：A組：習(xí)題24.41、3、4；B組：如圖1，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.觀察圖形，你

能得到中點三角形△DEF與原三角形△ABC的一些關(guān)系嗎？選做題：如圖2，已知:AD是△

ABC的中線,E是AD的中點.求證:FC=2AFABCDEF圖1圖2選題說明：選做題的解答過程需要取線段的中點再構(gòu)造輔助線，對思維要求較高.供學(xué)有余力的學(xué)生思考.（7）分

層

作

業(yè)，關(guān)注差異2022/11/6必做題：選做題：如圖2，已知:AD是△ABC的中線,E三角形的中位線1、三角形中位線的概念2、三角形中位線性質(zhì)的證明3、例題：三角形中位線與中線的區(qū)別已知：求證：證明：

5、板書設(shè)計：2022/11/65、板書設(shè)計：2022/11/1

根據(jù)著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論，以問題為主線，通過探究中位線（新的概念）與中線、邊（舊知識）三者之間的關(guān)系自然地引入了中位線定理以及課本中的例題。讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程.6、總體構(gòu)想中位線中線第三邊中位線定理例題2022/11/6根據(jù)著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”§24.4《三角形的中位線》2022/11/6§24.4《三角形的中位線》2022/11/11、教材分析從特殊點（中點）入手研究平行關(guān)系，

為證明兩直線平行開辟了新思路，

也為解決線段的倍分關(guān)系提供了新的依據(jù).

1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形中位線承上啟下2022/11/61、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形1.2教學(xué)重點和難點1、教材分析教學(xué)重點：中位線定理的證明和應(yīng)用.教學(xué)難點：

添加輔助線構(gòu)造出含有中位線的三角形.2022/11/61.2教學(xué)重點和難點1、教材分析教學(xué)重點：2022/11/12、教學(xué)目標(biāo)的確定2.1

知識與技能（1）理解三角形中位線的概念與性質(zhì)，并能應(yīng)用三角形中位線定理進行相關(guān)的論證和計算；（2）靈活構(gòu)造含有中位線的三角形.2.2過程與方法在探索三角形中位線性質(zhì)的過程，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.2.3情感、態(tài)度與價值觀通過應(yīng)用三角形中位線定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2022/11/62、教學(xué)目標(biāo)的確定2.1知識與技能2.2過程與方法2.33、教法和學(xué)法的選用教法:“啟發(fā)、探究”

通過設(shè)置情境、操作實驗、猜想論證等數(shù)學(xué)活動過程，讓學(xué)生主動參與到知識的建構(gòu)過程中去，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，以有效化解教學(xué)難點；

學(xué)法:“自主探索、合作交流”

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，讓學(xué)生在動手實踐、自主探索與合作交流的中主動獲取知識，這樣做，不僅切合學(xué)生的實際、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且注重了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，真正做到以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體.2022/11/63、教法和學(xué)法的選用教法:“啟發(fā)、探究”學(xué)法:“自主探索4.1教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境

建模

解釋、應(yīng)用、拓展

數(shù)學(xué)化：構(gòu)建立中位線概念、

探索中位線定理數(shù)學(xué)現(xiàn)實：

貼近生活的實際背景

再創(chuàng)造：

中位線定理的證明

及其應(yīng)用4、教學(xué)過程的設(shè)計2022/11/64.1教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境建模（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構(gòu)概念（3）合情推理，大膽猜想（4）演繹助陣，證明定理(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展（6）課堂小結(jié)，升華認(rèn)識（7）分

層

作

業(yè)，關(guān)注差異4、教學(xué)過程的設(shè)計4.2具體教學(xué)過程分為如下七個環(huán)節(jié)：

2022/11/6（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構(gòu)概念（3）合情推4.2具體教學(xué)過程

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣BADC.E...2022/11/64.2具體教學(xué)過程問題1：4.14青海玉樹大地震4.3具體教學(xué)過程BADC.E...（2）對比歸納，建構(gòu)概念E、D是AC、AB邊上的中點E、D問題2：線段DE與中線CD有什

么不同？在對比中引入概念：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?

請學(xué)生動筆畫出△ABC的所有中位線.2022/11/64.3具體教學(xué)過程BAC.E...（2）對比歸納，（3）合情推理，大膽猜想問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；數(shù)量上:

DE＝BC4.3具體教學(xué)過程2022/11/6問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似2022/11/6（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似2022/11其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）教學(xué)上的處理2022/11/6其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）進一步認(rèn)識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結(jié)論：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關(guān)系證明平行；（2）由特殊點（中點）證明平行

幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

DE∥BC；

DE＝BC2022/11/6進一步認(rèn)識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構(gòu)成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？BADC.E...(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展練習(xí)1：解決實際問題1再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？2022/11/6問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展

（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm，

則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使DE=EF

.ABCDEFMN練習(xí)2：如圖，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.2022/11/6(5)鞏固新知，應(yīng)用拓展

ABCDEFMN練習(xí)2：如圖，D問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？分析思路：突出構(gòu)造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理.

例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．2022/11/6問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？分析思路：突問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的兩條中線也會互相平分嗎？

轉(zhuǎn)化成求

或的值2022/11/6問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會如果不會？那么交例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，

AD、CE相交于G．求

、

的值.圖24．4．4

由中點構(gòu)造中位線平行三角形相似比值2022/11/6例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論？點G與G′重合三條中線交于同一點G2022/11/6圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論（6）課堂小結(jié)，升華認(rèn)識：

①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應(yīng)用的過程，

探索三角形中位線概念、性質(zhì)，