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7.已知a,b,c成等差數(shù)列,且a,c,b成等比數(shù)列,則a∶b∶c=.(其中a,b,c不相等)

8.已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),對任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,且a3a5+a4=72,則log2a1+log2a2+…+log2a7=.

9.已知{an}是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列.又bn=1a2n,(1)證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;(2)如果數(shù)列{bn}前3項的和等于724,求數(shù)列{an}的首項和公差關鍵能力提升練10.(多選題)數(shù)列{an}滿足an=qn(q>0,n∈N+),則以下結論正確的是()A.數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列B.數(shù)列1an是等比數(shù)列C.數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列D.數(shù)列{lgan11.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a1a5=16且a1<a5,則a7=()A.±16 B.16 C.±4 D.412.如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的和除以與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就稱為“和差等比數(shù)列”.已知{an}是“和差等比數(shù)列”,a1=2,a2=3,則滿足使不等式an>10的n的最小值是()A.8 B.7 C.6 D.513.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制,各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等,亦稱“十二等程律”.即一個八度13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設第三個音的頻率為f1,第七個音的頻率為f2,則f2f1=A.4122 B.1116 C.8214.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,若它的前5項的和為105,第2項、第4項、第8項成等比數(shù)列,則它的通項公式為()A.an=7n或an=21 B.an=7C.an=7n D.an=715.(2022天津一模)已知等比數(shù)列{an}的公比是q,則“q>1”是“an+1>an(n∈N+)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.已知兩個等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若數(shù)列{an}是唯一的,則a的值為.

17.已知等比數(shù)列{an}滿足a1-a3=-827,a2-a4=-89,則使得a1a2…an取得最小值的n為18.設關于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.(1)試用an表示an+1;(2)求證:當a1≠23時,a(3)當a1=76時,求數(shù)列{an}的通項公式19.判斷是否存在一個等比數(shù)列{an},使其滿足下列三個條件:①a1+a6=11,且a3a4=329;②an+1>an;③至少存在一個m(m∈N+,且m>4).使23am-1,am2,am+1學科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,a1=1,且2a2,32a3,a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=1log2an+1·log2an+3,

參考答案5.3等比數(shù)列5.3.1等比數(shù)列1.D因為在等比數(shù)列中,an,a2n,a3n,…也成等比數(shù)列,所以a3,a6,a9成等比數(shù)列.2.A等比數(shù)列{an}中,a72=a3a11=25,又a7與a3符號相同,所以a7=5.故選3.A設等比數(shù)列{an}的公比為q,a1+a3=3,即a1(1+q2)=3,①a1-a5=-3,即a1(1-q4)=-3,②由②÷①得1-q2=-1,即q2=2,a1=1.則an=a1qn-1=qn-1,所以a7=q6=(q2)3=8.4.C根據題意填寫表格,得12340.5132113111311131所以a+b+c=125.D設等比數(shù)列{an}的公比為q.因為a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2,所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.6.6,18設兩數(shù)依次為a,b,∴a2=2b,2b=a+30.∴a2-a-30=0,∴a=6,∴b=18.7.4∶1∶(-2)由已知,得a由①,得a=2b-c,代入②得2b2-bc-c2=0,解得b=-12c(b=c舍去)∴c=-2b.∴a=2b-c=4b.∴a∶b∶c=4b∶b∶(-2b)=4∶1∶(-2).8.21∵對任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,令m=1,則a1an=a1+n對任意的n∈N+恒成立,∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為a1,由等比數(shù)列的性質有a3a5=a4∵a3a5+a4=72,則a42+a4∵a4>0,∴a4=8,∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a7=log2(a1a2…a7)=log2a47=log287=9.(1)證明∵lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列,∴2lga2=lga1+lga4,即a22=a1·a設等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a1+d)2=a1(a1+3d),這樣d2=a1d,從而d(d-a1)=0.∵d≠0,∴d=a1≠0,∴an=a1+(n-1)d=n·d,∴a2n=2n·∴bn=1a∴數(shù)列{bn}是以12d為首項,1(2)解∵b1+b2+b3=12∴d=3,∴a1=d=3.10.ABCD因為an=qn(q>0,n∈N+),所以a2n=q2n,a2na2n-21an=1qlgan=lgqn=nlgq,故lgan-lgan-1=nlgq-(n-1)lgq=lgq,故C正確;lgan2=lgq2n=2nlgq,故lgan2-lgan-12=2nlgq-2(n-1)lg故選ABCD.11.B已知a1+a5=10,解得a設數(shù)列{an}的公比為q,則a5=a1q4,所以q4=82=4,可得q2=所以a7=a5q2=8×2=16.故選B.12.D依題意,an+1+an則數(shù)列{an}是首項為2,公比為32的等比數(shù)列所以an=2·32n-1,驗證知,當n≥5時,2·32n-1>10成立,所以n的最小值是5.故選D.13.D設第一個音的頻率為a,設相鄰兩個音之間的頻率之比為q,那么an=aqn-1,根據最后一個音是最初那個音的頻率的2倍,得a13=2a=aq12,解得q=2112,所以f2f1=a714.C設等差數(shù)列{an}的公差為d,由題可知d>0.由題意可得5解得a1=d=7,所以an=a1+(n-1)d=7+7n-7=7n.故選C.15.D當a1=-1時,an=-qn-1.因為q>1,所以qn>qn-1,所以-qn<-qn-1,故an+1<an(n∈N+),所以q>1不能推出an+1>an(n∈N+).由an+1>an(n∈N+),得-qn<-qn-1,則qn>qn-1,所以0<q<1,所以an+1>an(n∈N+)不能推出q>1,所以“q>1”是“an+1>an(n∈N+)”的既不充分也不必要條件.故選D.16.13設數(shù)列{an}的公比為q,則b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2由b1,b2,b3成等比數(shù)列,得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得aq2-4aq+3a-1=0.(*)由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有兩個不同的實根.由數(shù)列{an}唯一知方程(*)必有一根為0,代入(*)得a=1317.3或4設數(shù)列{an}的公比為q,則q=a2-∴a1-a3=-8a1=-827∴a1=127,a2=19,a3=13,a4=∴n=3或n=4時,a1a2…an取得最小值.18.(1)解由題可知an≠0.根據根與系數(shù)的關系,有α代入題設條件6(α+β)-2αβ=3,得6an∴an+1=12an+1(2)證明∵an+1=12an+1∴an+1-23當a1≠23時,an-23≠0,故數(shù)列an-(3)解當a1=76時,a1-2由(2),知數(shù)列an-23是首項為12,公比為12的等比數(shù)列,即數(shù)列{an}的通項公式為an=2319.解不存在.理由如下:假設存在符合條件的等比數(shù)列{an},則a解得a又因為an+1>an,所以取a/r