歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程A級必備知識基礎(chǔ)練1.拋物線y=1ax2的準(zhǔn)線方程是y=1,則a的值是(A.14 B.-14 C.4 D.2.(多選題)經(jīng)過點P(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為()A.y2=x B.x2=8yC.x2=-8y D.y2=-8x3.已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A(x0,y0)是C上一點,|AF|=54x0,則x0等于(A.4 B.2 C.1 D.84.如圖,已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|∶|MN|=()A.2∶5 B.1∶2 C.1∶5 D.1∶35.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,雙曲線C:x23-y2=1的焦距為.若雙曲線C的右焦點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點重合,則實數(shù)p的值為B級關(guān)鍵能力提升練6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C內(nèi)一動點,若點P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡是()A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線7.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9x B.y2=6xC.y2=3x D.y2=3x8.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若FP=4FQ,則|QF|等于()A.72 B.52 C.3 D9.(多選題)對拋物線y=18x2,下列描述正確的是(A.開口向上,焦點為(0,2)B.開口向右,準(zhǔn)線方程為x=-1C.開口向右,焦點為1D.開口向上,準(zhǔn)線方程為y=-210.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M:(x-1)2+y2=1,點A(3,1),P為拋物線y2=2x上任意一點(異于原點),過點P作圓M的切線PB,B為切點,則|PA|+|PB|的最小值是.

11.已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=9.(1)求該拋物線的方程;(2)O為坐標(biāo)原點,C為拋物線上一點,若OC=OA+λOB,求實數(shù)λC級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知P為拋物線x2=12y上一個動點,Q為圓(x-4)2+y2=1上一個動點,則點P到點Q的距離與點P到x軸距離之和的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.D拋物線y=1ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=ay,其準(zhǔn)線方程為y=-a4,又拋物線準(zhǔn)線方程為y=1,得1=-a4,解得2.AC若拋物線的焦點在x軸上,設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),又因為拋物線經(jīng)過點P(4,-2),所以(-2)2=2p×4,解得p=12所以拋物線的方程可以為y2=x.若拋物線的焦點在y軸上,設(shè)拋物線的方程為x2=-2py(p>0),又因為拋物線經(jīng)過點P(4,-2),所以42=-2p×(-2),解得p=4,所以拋物線的方程可以為x2=-8y.3.C如圖,易知F14,0,準(zhǔn)線l的方程為x=-14.過A作AA'⊥l,垂足為A',則|AF|=|AA'|,即54x0=x0+p2=x0+14,∴x04.C易知拋物線C:x2=4y的焦點為F(0,1),∴拋物線的準(zhǔn)線方程l:y=-1.又點A的坐標(biāo)為(2,0),∴直線AF的斜率k=0-12-0=-12.如圖,過點M作MG⊥l在Rt△MNG中,易知tan∠MNG=-k=12∴|MG||NG|=∴|MN|=|MG|∴|FM|∶|MN|=1∶5.故選C.5.44在雙曲線C:x23-y2=1中,a2=3,b2∴c2=a2+b2=4,即c=2,因此焦距2c=4.∵雙曲線C的右焦點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點重合,∴在拋物線y2=2px(p>0)中,p2=c,即p=46.D由題意知,直線C1D1⊥平面BB1C1C,則C1D1⊥PC1,即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離,那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離,所以點P的軌跡是拋物線.7.C如圖,分別過A,B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,由拋物線的定義知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過F作FF1⊥AA1于F1,則F1為AA1的中點,設(shè)l交x軸于K,則|KF|=|A1F1|=12|AA1|=12|AF|,即p=∴拋物線方程為y2=3x.8.C過點Q作QQ'⊥l于點Q',如圖.∵FP=4FQ,∴|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦點F到準(zhǔn)線l的距離為4,∴|QF|=|QQ'|=3.9.AD拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式x2=8y,可得其開口向上,焦點坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.10.3設(shè)P(x,y),可得y2=2x,圓M:(x-1)2+y2=1的圓心M(1,0),半徑為1,連接PM,如圖所示,|PB|=|PM(x-即|PB|為點P到y(tǒng)軸的距離.拋物線的焦點為F12,0,準(zhǔn)線方程為x=-12,可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-12.過點A可得A,P,K三點共線時,|PA|+|PF|取得最小值|AK|=72,即有|PA|+|PB|的最小值為311.解(1)直線AB的方程是y=22x-p2,與y2=2px聯(lián)立,從而有4x2-5px+p2=0,故x1+x由拋物線定義,得|AB|=x1+x2+p=9,即p=4.故拋物線的方程為y2=8x.(2)由(1),得p=4,代入4x2-5px+p2=0,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,則y1=-22,y2=42.故A(1,-22),B(4,42).設(shè)OC=(x3,y3)=(1,-22)+λ(4,42)=(1+4λ,-22+42λ),又y