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第第2頁(共26頁)第第27頁（共26頁）25?(12分)如圖①拋物線y=ax2+bx+3(aHO)與x軸，y軸分別父于點A(-1,0),B(3，0)，點C三點．(1)試求拋物線的解析式；點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC,BD?試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P,滿足ZPBC=ZDBC?如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標.圉1備用圍解：如圖：7「%11卞/:\(1)7拋物線y=ax2+bx+3(aHO)與x軸，y軸分別交于點A(-1，0)，B(3，0),點C三點????解得鳥

?°?拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.（2）存在．理由如下：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4.???點D（2,m）在第一象限的拋物線上,?m=3,.°.D（2，3）,VC（0,3）?：OC=OB,ZOBC=ZOCB=45°.連接CD,?：CD〃x軸，ZDCB=ZOBC=45°,ZDCB=ZOCB,在y軸上取點G,使CG=CD=2,再延長BG交拋物線于點P,在ADCB和AGCB中，CB=CB,ZDCB=ZOCB,CG=CD,△DCB^^GCB(SAS)?ZDBC=ZGBC.設直線BP解析式為yBP=kx+b(kMO),把G(0,1),B(3,0)代入，得k=-寺b=1,?bp解析式為yBP=-言x+1.yBP=-*x+1‘y=-x2+2x+3當y=yBp時,-寺+1=-x2+2x+3,x2=3x2=3（舍去）,???P(—9解得x1=-3)M1(-2,-5),M2(4,-5),M3(2,3).設點N（1，n），當BC、MN為平行四邊形對角線時，由BC、MN互相平分，M(2,3-n),代入y=-x2+2x+3,3-n=-4+4+3,解得n=O,.°.M(2,3)；當BM、NC為平行四邊形對角線時，由BM、NC互相平分，M(-2,3+n),代入y=-x2+2x+3,3+n=-4-4+3,解得n=-8,.°.M(-2,-5)；當MC、BN為平行四邊形對角線時,由MC、BN互相平分，M(4,n-3),代入y=-x2+2x+3，n-3=-16+8+3，解得n=-2，.M(4/r/

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