2020-2021成都嘉祥外國語學(xué)校鄲縣分校九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試題及答案一.選擇題1.若二次函數(shù)y=ax-+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()B.x.=-2,x.=6D?X|=—4,x.=02?下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形3.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪?要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米.則可列方程為A.32x202O.v=54O(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540(32-x)(20-x)+F=540C.32x+20x=5404.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,點(diǎn)E經(jīng)過的路徑為弧ED,則圖中陰影部分的面積是()C.—-一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則X滿足等式()A?16(l+2x)=25B?25(l-2x)=16C?25(l-x)2=16D?16(l+x)2=25如圖，拋物線y=ax，+bx+c(aR)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：?4ac<b-;②方程ax-+bx+c=0的兩個(gè)根是也=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一1<x<3：⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨X增人而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

7.A.C.8.A.B.C.27.A.C.8.A.B.C.2個(gè)D.1個(gè)若。O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定下列說法正確的是（）“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件某種彩票的中獎(jiǎng)率為點(diǎn)，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)1000C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為+C.D.“概率為1的事件”是必然爭件D.9.如圖，4C是00的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)3在弧AC上，且BC是00的內(nèi)接正六邊形的一邊.若AB是的內(nèi)接正"邊形的一邊，則”的值為（）A.6B?810.分別寫有數(shù)字0,-1,?2,1,一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A.6B?810.分別寫有數(shù)字0,-1,?2,1,一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）12A?—B.—55C.10D.123的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽3C.—511?已知二次函數(shù)y=ax:+bx+c（a^0）的圖彖如圖所示,當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范闈是12?已知點(diǎn)P(-b,A.-I、3D.x<—1或x>2)B.x>2C.x<—12）與點(diǎn)Q（3,2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，則a、b的值分別是（B?1、?3C?D?l、3二填空題13.一個(gè)不透明袋中裝有若干個(gè)紅球，為估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入10個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記卞顏色后放回袋中，通過人量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是琴，則袋中紅球約為關(guān)于x的疋_血_30=0的一個(gè)根是%=-2,則它的另一個(gè)根是—?如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zB的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF,則AB的長為?16.已知關(guān)于x方程x—3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為?17?如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增函數(shù)y=x2-4x+3的圖彖與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為?如圖，RtAOAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線尸宓?上，將RtAOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a^O)的圖彖過正方形ABOC的三個(gè)三、解答題21.如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)4B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.廠T"~~~??1■!8；c；■（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形：（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形：（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）22.如圖，BC是半圓0的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)E.（1）求證：△DCEs2xDBC：（2）若CE=書,CD=2,求直徑BC的長.B0C23.解方程：(1)x求y與x求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；生物園的面積能否達(dá)到210平方米，說明理由.（2）x（x+3）-（2x+6）=0.24.如圖7,某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆闈出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆，設(shè)矩形的寬為"，面積為ZZ25.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張.⑴請用樹狀圖或列表法等方法列出各種町能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的概率.【參考答案】卡**試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除選擇題A解析：A【解析】【分析】二次函數(shù)尸衣+1的圖彖經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),得到4a+l=0,求得宀，代入方程a(x-2)2+1=0即可得到結(jié)論.【詳解】解：???二次函數(shù)v=ax-+l的圖彖經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),/?4a+l=0?.1??a=—94???方程a(x-2)2+1=0為：方程二(x-2)2+1=0,4解得：x)=0,x2=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形..B解析：B【解析】【分析】先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得剩余圖形的長等于原來的長減去小路的寬，剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬，然后再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算.【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為卞圖，設(shè)道路的寬為兀根據(jù)題意得：(32-x)(20-a)=540.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵..A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=JJ,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S朋垃。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=S/、.ade+S附形abd-S..abc=S射形abd.【詳解】VZACB=90c,,AC=BC=1,AAB=72，AAB=72，又VRtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,:.RtAADE^RtAACB,.7T??S0膨ft^=S.，\.ADE+S?If；ABD-S..ABC=SijjifiABD=—,6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面枳公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25x（1-x）,第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25x（1-X）2.???兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，???25（1-x）2=16.故選C..B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：???拋物線與；I軸有2個(gè)交點(diǎn)，???b—4ac>0,所以①正確：???拋物線的對稱軸為直線心1，而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線.L1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,???方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是ai=-1,a-2=3,所以②正確;*/.￥=-—=1,即b=_2a,而人二-1時(shí)，v=0,即a-b+c-0,a+2a+c=Q,所以③錯(cuò)誤；2d???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,???當(dāng)-1VX3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤：???拋物線的對稱軸為直線41,???當(dāng)XVI時(shí)，y隨X增人而增人，所以⑤正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù).y=“F+bx+c（°工0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開II方向和人小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開II；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向卞開II;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)“與b異號時(shí)（即abVO）,對稱軸在）,軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,C：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=夕-4“<0時(shí)，拋物線與“軸沒有交點(diǎn).7.C解析：C【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的人小關(guān)系；利用d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可.【詳解】解：TOo的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,/.d<r,???點(diǎn)A與0O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C.8.D解析：D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤：某種彩票的中獎(jiǎng)概率為說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故E1000錯(cuò)誤；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為丄.故C錯(cuò)誤；2“概率為1的爭件”是必然事件，正確.故選D.9.D解析：D【解析】【分析】連接AO、EO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360”?邊數(shù)n,分別計(jì)算出ZAOC、ZBOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有ZAOB=30°,根據(jù)邊數(shù)11=360°三中心角度數(shù)即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,-AC是00內(nèi)接正四邊形的一邊，:.ZAOC=360°-j-4=90°,?:BC是00內(nèi)接正六邊形的一邊，:.ZBOC=360°-r6=60°,:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°,???“=360。斗30。=12；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù).B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0,-1,?2,1,3中任抽一張，那么抽到2負(fù)數(shù)的概率是=?故選B.考點(diǎn)：概率.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知圖彖可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是(-1,0),(2,0),又y>0時(shí)，圖彖在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍.【詳解】依題意得圖彖與x軸的交點(diǎn)是(-1,0),(2,0),當(dāng)y>0時(shí)，圖彖在x軸的上方，此時(shí)x<-l或x>2,.?.X的取值范圍是x<—1或x>2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖彖找出當(dāng)yA0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.12.A解析：A【解析】【分析】讓兩個(gè)橫坐標(biāo)相加得0,縱坐標(biāo)相加得0即可求得a,b的值.【詳解】解：TP(-b,2)與點(diǎn)Q(3,2a)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，.°.-b+3=0,2+2a=0,解得a=-l,b=3,故選A.【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.二填空題13.25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)袋中小球總數(shù)是10=35個(gè)所以袋中紅球約為35-10=25個(gè)考點(diǎn)：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)袋中小球總數(shù)是10-彳=35個(gè)，所以袋中紅球約為35-10=25個(gè).考點(diǎn)：簡單事件的頻率.6【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)方程另一根為xllEx=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4/.原方程化為x2-4x-12=0/xl+(-2)=4/.x1=6故答案為6點(diǎn)睛：本題考查了一元二解析：6【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)方程另一根為X,把x=—2代入方程得(一2)?+2d—3。=0,解得d=4,???原方程化為妒一4工一12=0,???心+(-2)=4,.\xi=6.故答案為6.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程aF+bx+c=0(孕))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根bc為Xl,X2,則A1+X2=,XlX2=-.也考查了一元二次方程的解.aa3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB二AE在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得【詳解】???四邊形ABCD是矩形???ZD二90°BOAD二3T將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG解析：3^/2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】T四邊形ABCD是矩形，???ZD=90。，BC=AD=3,???將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,.??AD=DE=3,>JAD2+DE2=3V2，???AB=3J7，故答案為3JJ.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.16.2【解析】分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m根據(jù)兩根之和等于-即可得出關(guān)于m的一元一次方程解之即可得出結(jié)論詳解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m根據(jù)題意得：1+m與解得：m=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系解析：2【解析】分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)兩根之和等于即可得出關(guān)于m的一元一次方a程，解之即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)題意得：1+m=3,解得：m=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-2是解題的關(guān)鍵.a17.4-4［解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度即可得出答案【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)橫軸x通過AB縱軸y通過AB中點(diǎn)0且通過C點(diǎn)則通過畫解析：4邁-4【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸"通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)0且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知0為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，04和0B可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）.通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中o可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（—2,0）.代入到拋物線解析式得出：c/=—0.5,所以拋物線解析式為），=-0.5F+2,當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=_2時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：—2=—0.5亍+2,解得：x=±2忑,所以水面寬度增加到4血米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了4^2-4.故答案是：4JJ-4.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.（03）【解析】【分析】令x=0求出y的值然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：x=0時(shí)y=3所以圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（03）故答案為（03）【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)掌握二次解析：（0,3）.【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：尤=0時(shí)，y=3,所以.圖彖與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,3）.故答案為（0,3）.【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本

題的關(guān)鍵.(2)【解析】由題意得：即點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：(?,2).【解析】由題意得：4=4a=>a=l=>y=x2OD=2a2=￡=，即點(diǎn)p的坐標(biāo)(>/2,2).-2［解析】【分析】設(shè)正方形的對角線OA長為2m根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出BC坐標(biāo)代入二次函數(shù)y二ax2+c中即可求出a和c從而求積【詳解】設(shè)正方形的對角線0A長為2m則B(-mm)C(mm)A(02解析：一2.【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線OA長為2m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出E、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax2+c中，即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為2m,則B(-m,m),C(ill,m),A(0,2m)；把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m①，am，+c=m②，①代入②得：anF+2m=m,解得：a=-—,111貝I」ac=-—x2m=-2.in考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.三、解答題21.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【詳解】【詳解】圖甲(是中心對稱團(tuán)形但不是軸對稱圖形〉圖乙(罡軸對稱圖形但不是中心對稱團(tuán)形)圖丙(既是軸對稱圖形又是中心對稱團(tuán)形)圖甲(是中心對稱團(tuán)形但不是軸對稱圖形〉圖乙(罡軸對稱圖形但不是中心對稱團(tuán)形)圖丙(既是軸對稱圖形又是中心對稱團(tuán)形)22.(1)見解析；(2)2yf5【解析】【分析】由等弧所對的圓周角相等可得ZACD=ZDBCf且ZBDC=ZEDC,可證△DCEs/^DBC；由勾股定理可求DET,由相似三角形的性質(zhì)可求的長.【詳解】TD是弧AC的中點(diǎn)，??-AD=CD，/?上ACD=ZDBC,且ZBDC=/EDC,:.HDCEs'DBC；TBC是直徑，AZBDC=90°,?:HDCEs^DBC、DEECDCBC?1".?——,,2BC:?