6.6.2018全國卷III高考文科數學真題及答案注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A={xIx-1>0}，B={0,1,2}，則AQB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(1+i)(2-i)=A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是倜觀方向>倜觀方向>4.若sina=，貝卩C0s2a=^3A.B.—C.A.B.—C.D.5.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7tanx函數f(x)=EX的最小正周期為44兀兀A.B.C.兀4兀兀A.B.C.兀427?下列函數中，其圖像與函數y二Inx的圖像關于直線x二1對稱的是C.y=ln(1+x)B兩點，A.y=ln(l—x)B.y=ln(2-x)8.直線x+y+2二0分別與x軸，y軸交于A,則AABP面積的取值范圍是A.[2,6]B.[4,8]D.2兀D.y=ln(2+x)點P在圓(x-2)2+y2=2上,C.[邁,3邁]D.[2邁,3巨]TOC\o"1-5"\h\zCD已知雙曲線C：乂-若二1(a>0,b>0)的離心率為邁,則點(4,0)到C的漸近線的a2b2距離為A.V2B.2C.D.2邁2222AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若AABC的面積為——-—,

A．TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀A．B.C.D.—346△ABC為等邊三角形且其12.設A,B,C,D是同一個半徑為△ABC為等邊三角形且其面積為9爲，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12^3A.12^3B.1沢」3C.24爲D.54朽二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=（1,2）,b=（2,-2）,c=（1,九）.若c〃（2a+b），則九=.14．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣則最合適的抽樣方法是2x+y+3>0,115.若變量x,y滿足約束條件］x-2y+4>0,則z=x+3y的最大值是.x-2<0.16.已知函數f(x)=ln(J1+x2—x)+1,f(a)=4，則f(-a)=三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。（一）必考題共60分。（12分）等比數列｛a｝中，a=1,a=4a.n153（1）求｛a｝的通項公式；n（2）記S為｛a｝的前n項和.若S=63，求m.nnm18．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過m第一種生產方式第一種生產方式根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?“n(ad-be)2P(K2>k)0.0500.0100.001附：K2=，.(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)k3.8416.63510.828(12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.(1)證明：平面AMD丄平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC〃平面PBD?說明理由.(12分)已知斜率為k的直線1與橢圓CqV=1交于A，B兩點?線段AB的中點為M(1,m)(m>0).⑴證明：k＜一2；(2)設F為(2)設F為C的右焦點，P為C上一點，???且FP+FA+FB二0證明：21FP1=1FAI+IFBI.(12分),,…、ax2+x-1已知函數f(x)=求曲線y二f(x)在點(0,—1)處的切線方程；證明：當a>1時，f(X)+e>0.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4—4：坐標系與參數方程］(10分)在平面直角坐標系xOy中，QO的參數方程為J"—C0號(0為參數)，過點(0,-邁)［y二sin0且傾斜角為Q的直線l與。O交于A,B兩點.求a的取值范圍；求AB中點P的軌跡的參數方程.［選修4—5:不等式選講］(10分)設函數f(x)=l2x+11+Ix一11.畫出y二f(x)的圖像；當xg［0,+8),f(x)<ax+b，求a+b的最小值.yk

絕密★啟用前絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題參考答案一、選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.D10.D11.C12.B二、填空題13114.分層抽樣15.316.-22三、解答題17(12分)解：(1)設｛a｝的公n比為q，由題設得a=qn-1.n由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(-2)n-i或a=2n-1.nn⑵若a⑵若a=(-2)n-1，則Sn=今解.由S=63得(-2)m=-188，此方程沒有正整數m若a=2n-i，則S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm綜上，m=6.(12分)解：(1)第二種生產方式的效率更高理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高．(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．(2)由莖葉圖知m=79土81=80.2列聯表如下：超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式515(3)由于K2=40(1弘&—5%5)2=I。〉6.635，所以有99%的把握認為兩種生產方式的20x20x20x20效率有差異．19．(12分)解：(1)由題設知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因為BC丄CD,BCu平面ABCD,所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.因為M為cd上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM丄CM.又BCnCM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)當P為AM的中點時，MC〃平面PBD.證明如下：連結AC交BD于0.因為ABCD為矩形，所以0為AC中點.連結0P,因為P為AM中點，所以MC〃0P.MC乞平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20.(12分)解：(1)設A(x,y),ii20.(12分)解：(1)設A(x,y),iiwo、，、兩式相減，并由斗二厶x-x12由題設知兀1+兀2二1，人+尹2二m,2231由題設得0<m<一，故k<一.22B(x,y)，貝卩乍+卑二1,2"V43x+xy+y丫小

=k得^2+十2-k二0.3于是k二一-4m(2)由題意得F(1,0).設P(x,3y)，則3(x—1,y)+(x—1,y)+(x—1,y)=(0,0)?TOC\o"1-5"\h\z331122由(1)及題設得x=3—(x+x)=1，y=—(y+y)=—2m<0?3123123—?3又點P在C上，所以m=—，從而P(1，-一)，IFPI=-?22于是IFA1=、；(x—1)2+y2=「(x—1)2+3(1—叮)=2——11Y142x同理IFBI=2—-2?21所以FA+FB=4一-(x+x)=3?21J故2iFpi=ifai+ifbi?21.(12分)解:(1)f'(x)=—ax2+(2a—1)x+2，f'(0)=2?ex因此曲線y=f(x)在點(0,—1)處的切線方程是2x—y—1=0.(2)當a>1時，f(x)+e>(x2+x—1+ex+1)e-x?令g(x)>x2+x—1+ex+1，貝卩g'(x)>2x+1+ex+1?當x<—1時，g'(x)<0，g(x)單調遞減；當x〉-1時，g'(x)〉0，g(x)單調遞增;

所以g（x）>g（-1）=0.因此f（x）+e>0.22．［選修4—4：坐標系與參數方程］（10分）解：（1）OO的直角坐標方程為x2+y2=1.冗當時，l與OO交于兩點.2當a工￡時，記tana=k，則l的方程為y=kx-\:2.l與OO交于兩點當且僅當21|<1，解得k<一1或k>1，即ae（夕，）或aw（￡，）.TOC\o"1-5"\h\zv1+k24224冗3冗綜上，a的取值范圍是（丁，）.44［x=tcosa,仃3仃（2）l的參數方程為1