第第41頁共32]第第27頁共321分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數？為什么?.解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分別是奇數，20個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。86?可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？解：102=2*3*1787?兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37它們的乘積是2*37=7488?有1,2,3,4,5,6,7,8,9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48?！币艺f：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮疲拷猓?3=7*1*9所以丙拿的1,7,948=2*3*8所以甲拿的2,3,84+5+6=15因此乙拿的是4,5,689?四個連續自然數的積是3024，求這四個數。

解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大j/■雪豁2空矗6*7*8*9=3024剛好所以這4個數是6,7,8,990?證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一個六位數，這七-.■■■"'■■<■■■個六位數一定能被7，11,13整除。解：該數形如ABCABC二ABC*10011001=7*11*13所以這個六位數一定能被7,11,13整除。91?在1~100中，所有的只有3個約數的自然數的和是多少？解：4+9+25+49=8792?有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？解：[60,9]=180

180/60=3下次是下午3點鐘。93?有一個數除以3余2,除以4余1。問：此數除以12余解：除以3余2的數是2,5,8,11,14。。。。。。除以4余1的數是1,5,9，。。。。。。所以此數除以12余594?把16拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積盡量大，應如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘積是3*3*3*3*2*2=32495?小明按1~3報數，小紅按1~4報數。兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了100個數時，有多少次兩人報的數相同？解：每12次作為一個周期123123123123123412341234每個周期兩人有3次報的數一樣

100=12*8+4所以兩個人有8*3+3=27次報的數相同。96?某自然數加10或減10皆為平方數，求這個自然數。解：設這個數是xx+10=mA2x-10二n^2mA2-nA2=20(m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=6A2-10=2697?已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。解：120秒行駛的距離是橋長+車長80秒行駛的距離是橋長-車長所以80(1000+車長)=120(1000-車長)車長=200米火車的速度是10米/秒

98?甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那么出發后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘99?甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能？解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲經枚舉發現共有6種可能。100?甲、乙二人2時共可加工54個零件，甲加工3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？解