第第2頁共21頁第第13頁共21頁式．【提示】「3.4A式．【提示】「3.4A因為y=3sinx+4cosx=5§sinx+§cosx,令cos屮=3?m4=5，sinV=5，則y=5(sinxcos屮+cosxsin屮)二5sin(x+申),所以函數y的最大值為5.探究3如何推導asinx+bcosx=提示】asinx＋bcosxQ2+b2/aa2+b2sinx+^=cosxQ2+b2/aa2+b2sinx+^=cosx+b丿令cos屮二a\：；a2+b2sin屮二b-Ja2+b2asinx+bcosx二sinxcos屮+cosxsin二"Ja2+b2sin(x+0)(其中(p角所在象限由a、b的符號確定，屮角的值由tan屮二°確定咸由sin屮二b和cos屮二a共a、\o2+b2Ja2+b2同確定)．當函數y=sinx—-..j3cosx(0Wx<2n)取得最大值時，x=可先用公式Sa±p將函數化為y=Asin(^x+p)形式再求最大值對應的x值．

=2smXCOS3n=2smXCOS3cosxsin一3丿當0Wx<2當0Wx<2n時，n5nnn5n所以當y取得最大值時，x■可=2，所以x=5n.答案】5答案】5n~64．函數f(x)=sinB4．函數f(x)=sinB.[—j3]C．[—1，1]D.I-拳1.對于形如sina±cosa,\：3sina±cosa的三角函數式均可利用特殊值與特殊角的關系，運用和差角正、余弦公式化簡為含有一個三角函數的形式．2．在解法上充分體現了角的變換和整體思想，在三角函數求值化簡的變換過程中，一定要本著先整體后局部的基本原則．［再練一題］in)x—cosx+石的值域為(k6丿A．[—2，2](n、解:f(x)=sinx■cosx+—k6丿=sinxx+2sinx=|sinx二護血x-n、6所以函數f(x)的值域為［7，護］.故選B．答案】B胸建?體系］兩箱科與塾的疋弦、余弦、||［切公式1.(2016?清遠期末)化簡：sin21°cos81°—cos21°?sin81°等于()1A.J1B-—2D.解：原式二sin(21°-81°)=-sin60°二-孚故選D-【答案】D3(n\2.已知a是銳角，sina=5,則cos-4+a等于()A.C.B左B.10D迅D53解：因為a是銳角，sina=5，所以cosa二5，'n、

—+a〔4丿答案】B所以cos=i22x5^2'n、

—+a〔4丿答案】B所以cos=i22x5^22x5=省故選B-3．函數y=sinx—cosx的最小正周期是（）A．B.nC．D.4n解:y=sinx-cosx二護sin答案】C4.計算點3骼/所以T二2n.解:空二—止￥41+^3tan15°1+tan60°tan15°二tan45°二1.答案】15.已知a,B均為銳角，sina=Q5,cosB=^10，求a—0.解：??k解：??k,B均為銳角，sina二冷，cosB二需0，.?站B=簾，cos―學nTsina<sinp,8<卩，?.-^<a-0<0,.?.sin(a-P)-sinacos[3-cosasin[3-爭晉愛疇-呼，a-p-學業分層測評［學業達標］.?.sin(a-P)-sinacos[3-cosasin[3-爭晉愛疇-呼，a-p-學業分層測評［學業達標］一、選擇題n1.若a^P=-^，則(1+tana)(1+tanB)等于()A．1B．－1C．2D．－2解：(1＋tana)(1＋tan3)-1＋(tana＋tan3)＋tanatan3-1+tan(a+0)(1-tanatan3)+tanatan3-1＋tan?(1-tanatan3)+tanatan[3=2.2．cosa－sina化簡的結果可以是()1(n)(n)A．2cos才—a丿B．2cos■3+aj3丿1(n)(n)C．2cosl3~a丿D．2cos－a丿解cosa-sina-2；cosa-%na：答案】C-2n)廠n冷acos3-sinasin3j(n)-2cosa+—〔3丿答案】Bn3.（2016?北京高一檢測）在△ABC中，4=兀，sinC等于()B．B．2\Q5D．C?D．解：因為cosB二斗器且°<B<n，所以sinB喘又A=n-、n所以sinC二sin(A+B)=sin耳cosB+cos^sinBC．10D．10解：因為sinC．10D．10解：因為sin^aen)，所以cosa二4故5n"cosa+—〔4丿3(nn)(5n)4.若sina=5,aeJ.r，貝cos4+aJ丿答案】AA．B．12-12=()X4-5--z/n\XX4-5--z/n\X3-5=cosacos-sm4答案】A35.若sina=-,tan(a+0)=1,且a是第二象限角，則tan&

的值為（4A.34B.—3D.解：由4B.—3D.解：由sina二5，且a是第二象限角，可得cosa=-5,則tantan(a+B)-tana-，所以tan3=tan[(a+B)-a]=1+tan(a+B)tana1－二7.1＋31＋4丿答案】C二、填空題6、十算1—tan15°=3+tan60°tan15°tan45°-tan15°解：原式=\：3(1+tan45°?tan15°)^tan(45°-15°)二1.【答案】313tana7.若sin(a+0)=5，sin(a—^)=5，貝則聞解：由題意得sinacos[3+cosasin[3=5，①

3sinacos|3-cosasin①+②得sinacos[3=2,③①-②得cosasin3二-f,④tana③m④得=-2.tan3【答案】－2三、解答題8設方程12x2—nx—12n=0的兩根分別為a,B,求cosacosB—-.../3sinacosB—t,；3cosasin3—sinasinB的值.cosn解：由題意知a+0=12，古故原式二cos(a+0)-_.Qsin(a+0)二2sin二2sinn6-(a+0)n=2sin一n=2sin一=2sin12<4-6,=(nnnn、卜in4cos6-cos4sin6J卻-疥2]一西-V29?如圖3-1-1,在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角aP，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、b的橫坐標分別為12b的橫坐標分別為12、學圖3－1－1⑴求tan(a+0)的值；⑵求a+ip的值.解：由條件得cosa二Io*.*tan(a+20)*.*tan(a+20)二tan[(a+0)+0]???a,p為銳角，「.sin1-cos2a二10sinP二1-COS20二書.因此匕tana二7,tanP二1.23.tana+tanP3.11-7X2⑴叭a+P)=111-7X2tan(a+p)+tanP1-tan(a+0)tanP-3+11-(-3)X11，'nn、(3'nn、(3兒■3解:f(x)=sin-x+'nn、于+3二2sin'nn]n于+可-1二2sin3n又：a,p為銳角，.?.0<a+20<7,'nn]'nn]'3x+3J一護cos'3x+3J［能力提升］，則f(l)+f(2)+…1.已知f(x)=sin+f(2016)的值為/