2021年10月全國自學考試00020高等數學（一）詳細版試題答案_第1頁
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全國2021年10月高等教育自學考試高等數學（一）試題答案課程代碼：00020一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。1、（A）A、B、C、D、3、（C）A、-1B、0C、1D、5、設函數在點處的導數，則微分（D）A、B、C、3D、6、設函數，則（A）A、-2B、-1C、1D、27、已知生產某產品單位的總收益，則生產100單位的邊際收益是（C）A、100B、200C、300D、4008、設，則（D）A、B、C、D、9、下列反常積分收斂的是（B）A、B、C、D、10、設函數，則全微分（D）A、B、C、D、11、設函數，求及。解：（2分）（4分）12、求極限。解：當時，，，（3分）原極限（4分）13、求曲線在點處的切線方程。解：因為，所以切線斜率，（2分）故切線方程為，即。（4分）14、求不定積分。解：原積分（1分）。（4分）15、求微分方程的通解。解：分離變量得，（2分）兩端積分得通解。（4分）16、設函數在處連續，求常數的值。解：由連續性可知，（2分）又，，得。（5分）17、已知函數，其中可導，求。解：（2分）。（5分）18、求曲線的水平和鉛直漸近線。解：由于，且，故鉛直漸近線為及。（3分）又由于，故水平漸近線為。（5分）19、求極限。解：由洛必達法則，原極限（3分）。（5分）20、計算定積分。解：（3分）。（5分）21、（本小題6分）生產某產品公斤時總成本函數為(萬元)，總收益函數(萬元)，問產銷平衡時，生產多少產品可獲最大利潤？最大利潤是多少？解：利潤函數（2分）由，得唯一駐點（4分）由，得，所以是極大值點，也為最大值點。故公斤時利潤最大，其最大利潤為萬元。（6分）（注：若用“由問題的實際意義知最值存在且駐點唯一”論述最值亦可）22、（本小題6分）計算定積分。解：令，（2分）則（4分）。（6分）23、（本小題6分）設是由方程所確定的隱函數，求偏導數，。解：設，（1分），，，（4分），。/r/

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