北師大八年級數學(下冊)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一元一次不等式與一次函數北師大八年級數學(下冊)第二章一元一次不等式和1作出一次函數y=2x-5

的圖象，(2.5,0)觀察圖象回答下列問題:(1)x

取哪些值時,y=0?(2)x

取哪些值時,y>0?(3)x取哪些值時,y<0?(4)x

取哪些值時,y>3?思考能否將上述“關于函數值的問題”,改為“關于x的不等式的問題”？0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6y作出一次函數y=2x-5的圖象，(2.5,02將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數y=2x-5

的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)x取哪些值時,y

=0?(2)x

取哪些值時,y

>0?(3)x取哪些值時,y

<0?(4)x取哪些值時,y

>3?(2.5,0)y0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6因為y=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關于一次函數的值的問題”就變成了“關于一次不等式的問題”反過來想一想能否把“關于一次不等式的問題”變換成“關于一次函數的值的問題”？將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一3如果y=-2x-5

,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想提示法一:將函數問題轉化為不等式問題.即

解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當

x<-2.5時

y>0.用“函數圖象法”及“解不等式法”解函數問題如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y4由上述討易知：

函數、方程、不等式“關于一次函數的值的問題”可變換成“關于一元一次不等式的問題”；反過來，“關于一元一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數的值的問題”。因此，我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。由上述討易知：函數、方程、不等式“關于一次函數的值的問題”5兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：做一做

(1)何時弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題

(2)何時哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20米？你是怎樣求的？與同伴交流。設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)

之間的關系式分別是：誰先跑過100米？兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑6xy-20108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟（1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

(5)你是怎樣求解的？與同伴交流。xy-2010864210090807060504030207學以致用：

一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的函數圖象，如圖所示，試根據圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發

小時，快車追上慢車時行駛了

千米，快車比慢車早

小時到達B地。（2）快車追上慢車需幾個小時？02

14

18X(小時)ABY(千米）學以致用：（1）慢車比快車早出發8

隨堂練習：

已知y1=x+2，y2=－3x-6，試確定當x分別取何值時（1）y1

>y2

？（2）y1

=y2

？（3）y1

＜y2

？

你是怎樣做的？與同伴交流。隨堂練習：9感悟與反思“一次函數問題”可轉換成“一次不等式問題”；反過來，“一次不等式問題”可轉換成“一次函數問題”。

我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。對于行程問題,應首先建立起“路程關于時間的函數關系式”，再通過解不等式得到問題的解;或先通過解方程求出追及(相遇)的時刻,再解答相應的問題.感悟與反思“一次函數問題”可轉換成“一次不等式問題”；10作業課本P22習題1.61、2、3同步練習作業課本P22習題1.611一、復習練習1、一次函數y=-3x+12中x為何值時：（1）當x取何值時，y＞0；（2）當x取何值時，y＝0；（3）當x取何值時，y＜0

。解：（1）當y＞0時，則有-3x+12＞0，

-3x＞－12，x＜4（2）當y＝0時，則有-3x+12＝0，

-3x＝－12，x＝4（3）當y＜0時，則有-3x+12＜0，

-3x＜－12，x＞4注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。一、復習練習1、一次函數y=-3x+12中x為何值時：解122、當X為何值時，一次函數Y＝－X＋5的值大于Y＝4X－3的值。解：∵－X＋5＞4X－3

∴－X－4X＞－3－5－5X＞－8∴注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。2、當X為何值時，一次函數Y＝－X＋5的值大于Y＝4X－3的13二、新課引入某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%。那么甲商場的收費y1（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

。乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。那么乙商場的收費y2（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

。(1)什么情況下到甲商場購買更優惠？(2)什么情況下到乙商場購買更優惠？(3)什么情況下兩家商場的收費相同？y1=4500X+1500y2=4800X解：y1=6000＋6000×（1－25%）（X－1）

y1＝4500X+1500y2=6000×（1－20%）X＝4800X二、新課引入某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同型14解：（1）∵到甲商場更優惠∴則要Y1＜Y2，于是4500X＋1500＜4800X解得X＞5，即購5臺以上到甲商場更優惠。（2）∵到乙商場更優惠∴則要Y2＜Y1，于是4800X＜4500X＋1500解得X＜5，即購5臺以下到乙商場更優惠。（3）∵到兩商場收費相同∴則要Y1＝Y2，于是4500X＋1500＝4800X解得X＝5，即購5臺時兩商場收費相同。解：（1）∵到甲商場更優惠（2）∵到乙商場更優惠（3）∵到兩15三、課堂練習小王和小趙原有存款分別為８００元和１８００元，從本月開始，小王每月存款４００元，小趙每月存款２００元，如果設兩人存款時間為x（月），小王的存款額是y1元，小趙的存款額是y2元。（1）試寫出y1

與x及y2與x之間的關系式；（2）到第幾個月時，小王的存款額超過小趙的存款額？解：(1)小王的存款與時間的關系是：y1=800+400X,小王的存款與時間的關系是：y2=1800+200X（2）因為小王的存款額超過小趙的存款額所以y1＞y2，即800+400X>800+200X解得X＞5故到第六個月時小王的存款額超過小趙的存款額三、課堂練習小王和小趙原有存款分別為８００元和１８００元，16四、大家來議一議例１、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10～25人。甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元。經過協商，甲旅行社表示可給每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？問題：有哪些關鍵詞？分析：關鍵詞是：(1)旅游的人數估計為10～25人(2)甲、乙兩家旅行社服務質量相同，報價都是每人200元(3)甲旅行社可給每位游客七五折優惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優惠，你分析對了嗎？四、大家來議一議例１、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游17

解：設該單位參加這次旅游人數是x人，選擇甲旅行社時，所需的費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160.(1)由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;(2)由y1>y2，得150x>160x-160,解得x<16;(3)由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16。因為參加旅游的人數為10～

25人，所以，當x=16時，甲，乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少；當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少。以上解答涉及了哪些問題？你理解了嗎？涉及了一次函數一元一次方程、一元一次不等式。你答對了嗎？解：設該單位參加這次旅游人數是x人，選擇甲旅行社時，所需的18五、考考你某電信公司的Ａ類手機收費標準：不管通話時間多長，每部手機必須繳月租費５０元，另外每通話１分鐘交費０.４元；Ｂ類手機收費如下：沒有月租費，但每通話１分鐘收費０.６元。（1）分別寫出Ａ類、Ｂ類標準下每月應交費用y元與通話時間x（分）之間的關系式；（2）什么情況下選擇Ａ類收費標準？（3）什么情況下選擇Ｂ類收費標準？解（1）A類：y1=50+0.4x,B類:y2=0.6x(2)y1<y2,即50+0.4x<0.6x,x>250,通話時間超過250分鐘時選擇A類標準。（3）y1>y2,50+0.4x>0.6x,x<250,通話時間少于250分鐘時選擇B類標準。五、考考你某電信公司的Ａ類手機收費標準：不管通話時間多長19六、課堂小結

函數、方程、不等式都是刻畫現實生活中量與量之間的變化規律的重要模型，本節課要求你們從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用，體會不等式與函數之間的關系。本節課你學到了什么？有何體會？六、課堂小結函數、方程、不等式都是刻畫現實生活中量與量之20七、布置作業：(1)課本習題2.7第1、2、3題(2)同步練習(3)預習第2.6你最大的收獲是什么？你還有什么遺憾？八、學生寫的反思七、布置作業：(1)課本習題2.7第1、2、3題你最大的收21北師大八年級數學(下冊)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一元一次不等式與一次函數北師大八年級數學(下冊)第二章一元一次不等式和22作出一次函數y=2x-5

的圖象，(2.5,0)觀察圖象回答下列問題:(1)x

取哪些值時,y=0?(2)x

取哪些值時,y>0?(3)x取哪些值時,y<0?(4)x

取哪些值時,y>3?思考能否將上述“關于函數值的問題”,改為“關于x的不等式的問題”？0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6y作出一次函數y=2x-5的圖象，(2.5,023將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數y=2x-5

的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)x取哪些值時,y

=0?(2)x

取哪些值時,y

>0?(3)x取哪些值時,y

<0?(4)x取哪些值時,y

>3?(2.5,0)y0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6因為y=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關于一次函數的值的問題”就變成了“關于一次不等式的問題”反過來想一想能否把“關于一次不等式的問題”變換成“關于一次函數的值的問題”？將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一24如果y=-2x-5

,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想提示法一:將函數問題轉化為不等式問題.即

解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當

x<-2.5時

y>0.用“函數圖象法”及“解不等式法”解函數問題如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y25由上述討易知：

函數、方程、不等式“關于一次函數的值的問題”可變換成“關于一元一次不等式的問題”；反過來，“關于一元一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數的值的問題”。因此，我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。由上述討易知：函數、方程、不等式“關于一次函數的值的問題”26兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：做一做

(1)何時弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題

(2)何時哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20米？你是怎樣求的？與同伴交流。設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)

之間的關系式分別是：誰先跑過100米？兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑27xy-20108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟（1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

(5)你是怎樣求解的？與同伴交流。xy-20108642100908070605040302028學以致用：

一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的函數圖象，如圖所示，試根據圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發

小時，快車追上慢車時行駛了

千米，快車比慢車早

小時到達B地。（2）快車追上慢車需幾個小時？02

14

18X(小時)ABY(千米）學以致用：（1）慢車比快車早出發29

隨堂練習：

已知y1=x+2，y2=－3x-6，試確定當x分別取何值時（1）y1

>y2

？（2）y1

=y2

？（3）y1

＜y2

？

你是怎樣做的？與同伴交流。隨堂練習：30感悟與反思“一次函數問題”可轉換成“一次不等式問題”；反過來，“一次不等式問題”可轉換成“一次函數問題”。

我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。對于行程問題,應首先建立起“路程關于時間的函數關系式”，再通過解不等式得到問題的解;或先通過解方程求出追及(相遇)的時刻,再解答相應的問題.感悟與反思“一次函數問題”可轉換成“一次不等式問題”；31作業課本P22習題1.61、2、3同步練習作業課本P22習題1.632一、復習練習1、一次函數y=-3x+12中x為何值時：（1）當x取何值時，y＞0；（2）當x取何值時，y＝0；（3）當x取何值時，y＜0

。解：（1）當y＞0時，則有-3x+12＞0，

-3x＞－12，x＜4（2）當y＝0時，則有-3x+12＝0，

-3x＝－12，x＝4（3）當y＜0時，則有-3x+12＜0，

-3x＜－12，x＞4注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。一、復習練習1、一次函數y=-3x+12中x為何值時：解332、當X為何值時，一次函數Y＝－X＋5的值大于Y＝4X－3的值。解：∵－X＋5＞4X－3

∴－X－4X＞－3－5－5X＞－8∴注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。2、當X為何值時，一次函數Y＝－X＋5的值大于Y＝4X－3的34二、新課引入某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%。那么甲商場的收費y1（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

。乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。那么乙商場的收費y2（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

。(1)什么情況下到甲商場購買更優惠？(2)什么情況下到乙商場購買更優惠？(3)什么情況下兩家商場的收費相同？y1=4500X+1500y2=4800X解：y1=6000＋6000×（1－25%）（X－1）

y1＝4500X+1500y2=6000×（1－20%）X＝4800X二、新課引入某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同型35解：（1）∵到甲商場更優惠∴則要Y1＜Y2，于是4500X＋1500＜4800X解得X＞5，即購5臺以上到甲商場更優惠。（2）∵到乙商場更優惠∴則要Y2＜Y1，于是4800X＜4500X＋1500解得X＜5，即購5臺以下到乙商場更優惠。（3）∵到兩商場收費相同∴則要Y1＝Y2，于是4500X＋1500＝4800X解得X＝5，即購5臺時兩商場收費相同。解：（1）∵到甲商場更優惠（2）∵到乙商場更優惠（3）∵到兩36三、課堂練習小王和小趙原有存款分別為８００元和１８００元，從本月開始，小王每月存款４００元，小趙每月存款２００元，如果設兩人存款時間為x（月），小王的存款額是y1元，小趙的存款額是y2元。（1）試寫出y1

與x及y2與x之間的關系式；（2）到第幾個月時，小王的存款額超過小趙的存款額？解：(1)小王的存款與時間的關系是：y1=800+400X,小王的存款與時間的關系是：y2=1800+200X（2）因為小王的存款額超過小趙的存款額所以y1＞y2，即800+400X>800+200X解得X＞5故到第六個月時小王的存款額超過小趙的存款額三、課堂練習小王和小趙原有存款分別為８００元和１８００元，37四、大家來議一議例１、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10～25人。甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元。經過協商，甲旅行社表示可給每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？問題：有哪些關鍵詞？分析：關鍵詞是：(1)旅游的人數估計為10～25人(2)甲、乙兩家旅行社服務質量相同，報價都是每人200元(3)甲旅行社可給每位游客七五折優惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優惠，你分析對了嗎？四、大家來議一議例１、某單