直角三角形全等的判定北師大版八年級下冊第一章第2節直角三角形全等的判定北師大版八年級下冊第一章第2節11．探索及驗證“HL”，靈活運用直角三角形全等條件解決實際問題．（難點）2．掌握判定直角三角形全等的條件，運用直角三角形全等的條件來解決實際問題．（重點）學習目標1．探索及驗證“HL”，靈活運用直角三角形全等條件解決實際問21、判定兩個三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊是

、

，斜邊是

。ABCBCACABABCDEF（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”），根據（用簡寫法）△

△

全等ASA

溫故知新1、判定兩個三角形全等方法:，，3（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與D4已知線段a，c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=8cm，AB=c=10cmacα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射線CM上截取線段CB=8cm;⑶以B為圓心,c=10cm為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷連接AB.CMNBAac△ABC即為所求作的三角形.動動手已知線段a，c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作Rt△ABC5把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和小組成員比比看，你能發現什么？

比比看小組討論：1、這些直角三角形全等嗎？2、你是如何判斷的？3、判定直角三角形全等還有其他方法嗎？現象：兩個直角三角形能重合．說明：這兩個直角三角形全等．把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和小組成員比比看，你能發現什6

由上面可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).歸

納由上面可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方7已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′證明定理已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝98在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).證明：證明定理在△ABC中，證明：證明定理9知識要點文字語言：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,注意點：書寫時必須強調直角三角形．知識要點文字語言：幾何語言：ABCA′B′C′在Rt△A10例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則判定△ABD和△ACD全等的方法是()A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL典例精析“HL”的直接應用D例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則判定△11例2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°BC=EFAC=DF典例精析應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.等量代換這是應用“HL”判定方法的書寫格式.例2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑12典例精析例3、如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.典例精析例3、如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦B13

變式1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內填寫出判定它們全等的理由.（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS變式1：如圖14如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD,只說明思路。變式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC小組討論如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分變15如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關系只說明思路。變式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC小組討論如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位161如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(

)A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC、∠BAC=∠BADD、AB為公共邊B當堂練習1如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定172【中考·西寧】下列可使兩個直角三角形全等的條件是(

)A．一個銳角對應相等B．兩個銳角對應相等C．一條邊對應相等D．兩條邊對應相等D2【中考·西寧】下列可使兩個直角三角形全等的條件是()183如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL

D3如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△A194如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，則下列各圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是(

)

A4如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20“斜邊、直角邊”內容斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）課堂小結微課視頻“斜邊、直角邊”內容斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形211、（★）P20第1題，P21第2~3題（★★）P21第5題（★）號題為全體學生必做題（★★）是部分學生的選做題2、《新課程》對應練習冊課堂小結1、（★）P20第1題，課堂小結22謝謝觀看！謝謝觀看！23直角三角形全等的判定北師大版八年級下冊第一章第2節直角三角形全等的判定北師大版八年級下冊第一章第2節241．探索及驗證“HL”，靈活運用直角三角形全等條件解決實際問題．（難點）2．掌握判定直角三角形全等的條件，運用直角三角形全等的條件來解決實際問題．（重點）學習目標1．探索及驗證“HL”，靈活運用直角三角形全等條件解決實際問251、判定兩個三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊是

、

，斜邊是

。ABCBCACABABCDEF（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”），根據（用簡寫法）△

△

全等ASA

溫故知新1、判定兩個三角形全等方法:，，26（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與D27已知線段a，c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=8cm，AB=c=10cmacα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射線CM上截取線段CB=8cm;⑶以B為圓心,c=10cm為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷連接AB.CMNBAac△ABC即為所求作的三角形.動動手已知線段a，c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作Rt△ABC28把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和小組成員比比看，你能發現什么？

比比看小組討論：1、這些直角三角形全等嗎？2、你是如何判斷的？3、判定直角三角形全等還有其他方法嗎？現象：兩個直角三角形能重合．說明：這兩個直角三角形全等．把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和小組成員比比看，你能發現什29

由上面可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).歸

納由上面可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方30已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′證明定理已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝931在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).證明：證明定理在△ABC中，證明：證明定理32知識要點文字語言：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,注意點：書寫時必須強調直角三角形．知識要點文字語言：幾何語言：ABCA′B′C′在Rt△A33例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則判定△ABD和△ACD全等的方法是()A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL典例精析“HL”的直接應用D例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，則判定△34例2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°BC=EFAC=DF典例精析應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.等量代換這是應用“HL”判定方法的書寫格式.例2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑35典例精析例3、如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.典例精析例3、如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦B36

變式1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內填寫出判定它們全等的理由.（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS變式1：如圖37如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD,只說明思路。變式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC小組討論如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分變38如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關系只說明思路。變式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC小組討論如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，