蘇科版九年級數學上冊《第2章對稱圖形～圓》單元測試卷一．選擇題1．下列說法中正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦2．⊙O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如圖所示，正六邊形ABCDEF內接于圓O，則∠ADB的度數為（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°4．下列說法正確的是（）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．三點確定一個圓 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是同一圓中最長的弦5．如圖，圓O的弦中最長的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面內有兩點P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內 D．無法判斷7．如圖，⊙O的半徑為3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP＝4，∠P＝30°，則弦AB的長為（）A．2 B．2 C． D．28．下列說法中，不正確的是（）A．過圓心的弦是圓的直徑 B．等弧的長度一定相等 C．周長相等的兩個圓是等圓 D．同一條弦所對的兩條弧一定是等弧9．《九章算術》是我國古代著名數學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸10．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．經過三點可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等二．填空題11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則∠ACD＝度．12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延長線交⊙O于點E．若∠C＝20°，則∠BOE的度數是．13．已知圓中最長的弦為6，則這個圓的半徑為．14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝8，OE＝3，則⊙O的半徑為．15．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為．16．如圖△ABC中外接圓的圓心坐標是．17．根據“不在同一直線上的三點確定一個圓”，可以判斷平面直角坐標系內的三個點A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）確定一個圓（填“能”或“不能”）．18．如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為．20．如圖，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則CM的長為．三．解答題21．如圖，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于點E，作AF⊥BD于點F．（1）求AF、AE的長；（2）若以點A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點中至少有1個點在圓內，且至少有2個點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．22．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE＝DF．求證：AF＝BE．24．如圖，是一張盾構隧道斷面結構圖．隧道內部為以O為圓心，AB為直徑的圓．隧道內部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層．點A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點B到路面的距離為4.0m．請求出路面CD的寬度．（精確到0.1m）25．如圖，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度數．26．如圖：A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度數．27．如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的點A、B、C．（1）試確定所在圓的圓心O；（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圓片的半徑R．（結果保留根號）

答案與試題解析一．選擇題1．解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選：D．2．解：如圖∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故選：B．3．解：∵正六邊形ABCDEF內接于圓O∴的度數等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故選：C．4．解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本選項錯誤；B、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；C、當被平分的弦為直徑時，兩直徑不一定垂直，故本選項錯誤；D、直徑是同一圓中最長的弦，故本選項正確，故選：D．5．解：如圖所示，圓O的弦中最長的是AB．故選：A．6．解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：C．7．解：連接OA，作OC⊥AB于C，則AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故選：A．8．解：A、過圓心的弦是圓的直徑，說法正確；B、等弧的長度一定相等，說法正確；C、周長相等的兩個圓是等圓，說法正確；D、同一條弦所對的兩條弧一定是等弧，說法錯誤，應是同一條弦對的兩條弧只有在這條弦是直徑的情況下是等弧，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．9．解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，設圓O的半徑OA的長為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故選：C．10．解：等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦（此弦不能是直徑），B錯誤；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選：A．二．填空題11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：連接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圓中最長的弦為6，∴⊙O的直徑為6，∴圓的半徑為3．故3．14．解：連接OD，∵CD⊥AB于點E，直徑AB過O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半徑為5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，連接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分別作三角形的三邊的垂直平分線，可知相交于點（6，2），即△ABC中外接圓的圓心坐標是（6，2）．故（6，2）．17．解：設經過A，B兩點的直線解析式為y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴經過A，B兩點的直線解析式為y＝x﹣4；當x＝2時y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以點C（2，﹣3）不在直線AB上，即A，B，C三點不在同一直線上，因為“兩點確定一條直線”，所以A，B，C三點可以確定一個圓．故答案為能．18．解：如圖，過點O作OM⊥AB，垂足為N，交⊙O于點M，連接MA，MB，由垂徑定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中點E，連接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中點，E是AB的中點，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值為7，故7．20．解：連接OA，∵直徑CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根據勾股定理得：OM＝＝3，則CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答題21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF?BD＝AB?AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以點A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點中至少有1個點在圓內，且至少有2個點在圓外，即點F在圓內，點D、C在圓外，∴⊙A的半徑r的取值范圍為2.4＜r＜4．22．解：過O點作半徑OD⊥AB于E，如圖，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．23．解：∵AB、CD為⊙O中兩條直徑，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由題意可知：AB⊥CD，∵AB過O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的寬度為11.3m