（蘇科版）數學九年級（上冊）數學同步訓練3.4方差一、單選題1．在某次訓練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發子彈的成績統計圖如圖所示，對于本次訓練，有如下結論：①；②；③甲的射擊成績比乙穩定；④乙的射擊成績比甲穩定．由統計圖可知正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．將一組數據中的每一個數都減去50后，所得的新的一組數據的平均數是2，方差是5.則原來那組數據的平均數、方差分別是（）A．50，5 B．52，5 C．48，3 D．48，53．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是9 B．中位數是8 C．平均數是8 D．方差是74．在方差的計算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，數字10和20分別表示的意義可以是（）A．數據的個數和方差 B．平均數和數據的個數C．數據的個數和平均數 D．數據組的方差和平均數5．選拔一名選手參加區中學生男子百米比賽，我校四名中學生參加了訓練，他們成績的平均數及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2611″29S21.11.11.31.6要選拔一名成績好且發揮穩定的同學，最合適的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩定，那么兩者的方差的大小關系是（）A．s甲2<s乙2 B．7．甲、乙、丙、丁四名射手在預選賽中所得的平均環數及其方差s2如右表所示，則選拔一名參賽的人選，應是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．為了考察甲、乙兩班期中數學成績的波動大小，從這兩班各抽10人的數學成績進行比較，算出甲班10人的成績方差比乙班10人的成績方差大，由此可估計出（）A．甲班比乙班整齊 B．乙班比甲班整齊 C．甲、乙兩班成績一樣整齊 D．無法確定二、填空題9．甲、乙兩人5次射擊命中的環數如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9，8，8則這兩人5次射擊命中的環數的平均數==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）10．已知數據1，2，3，4，5的方差為_________，標準差為_______．11．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍過后，經過統計，小明的平均成績是9.2環，標準差為0.35環；小林的平均成績是9.2環，標準差是1.23環．根據經驗，新手的成績通常不太穩定，因此，可以推斷_______是新手.12．甲、乙、丙、丁四位同班同學近兩次月考的班級名次如下：學生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468這四位同學中，月考班級名次波動最大的是________．13．對甲、乙兩個小麥品種各100株小麥的株高（單位：m）進行測量，算出平均數和方差為，，，，于是可估計株高較整齊的小麥品種為_______．14．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．15．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.8三、解答題16．某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10次選拔賽中，他們的成績如下（單位：cm）：甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽成績表明，成績達到5.96m就很可能奪冠．你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽？17．已知一組數據6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求這組數據的平均數、眾數、中位數；（2）求這組數據的方差和標準差．18．英語老實在班級搞了英語聽力對比試驗，現對甲、乙兩個試驗組各10名同學進行英語聽力測驗，各測5次，每組同學合格的次數分別如下：甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標準，請說明哪一組的及格率高；（2）請你比較哪個小組的英語聽力的合格次數比較穩定．19．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下：（單位：cm）甲：21423914192237414025乙：27164041164440402744(1)根據以上數據分別求甲、乙兩種玉米的極差、方差和標準差.(2)哪種玉米的苗長得高些;(3)哪種玉米的苗長得齊.20．水稻種植是嘉興的傳統農業.為了比較甲、乙兩種水稻秧苗的長勢,農技人員從兩塊試驗田中分別隨機抽取5株水稻秧苗,將測得的苗高數據繪制成如圖所示的統計圖.請你根據統計圖所提供的數據,計算甲、乙兩種水稻苗高的平均數和方差,并比較兩種水稻的長勢.21．A、B兩校舉行初中數學聯賽,各校從九年級學生中挑選50人參加,成績統計如下表:成績(分)5060708090100人數A251013146B441621212請你根據所學知識和表中數據,判斷這兩校學生在這次聯賽中的成績誰優誰次?22．某級旅游景區上山的一條小路上，有幾段臺階，如圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中各數據表示該層臺階高度（單位：cm），哪段臺階走起來更舒服些？為什么？23．為了確定射擊比賽的選手，調取了甲、乙兩人在5次打靶測試中的成績（單位：環）如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲78889乙777910（1）根據以上數據填寫下表：平均數/環眾數/環中位數/環方差甲880.4乙7（2）從統計的角度分析：教練選擇誰參加射擊比賽更合適，其理由是什么？（3）若乙再射擊l次，且命中8環，則其射擊成績的方差_______.（填“變大”“變小”或“不變”）24．某校九年級學生開展踢毽子活動,每班派5名學生參加,按團體總分排列名次,在規定時間內每人踢100個以上(含100個)為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽成績.1號2號3號4號5號總個數甲班1009810297103500乙班991009510997500

經統計發現兩班5名學生踢毽子的總個數相等.此時有學生建議,可以通過考察數據中的其他信息作為參考.

請你回答下列問題:(1)甲、乙兩班的優秀率分別為、;

(2)甲、乙兩班比賽數據的中位數分別為、;

(3)計算兩班比賽數據的方差;(4)根據以上三條信息,你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班?簡述理由.答案1．C由圖中知，甲的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績為8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S2甲＜S2乙，∴甲的射擊成績比乙穩定；故選C．2．B解：∵一組數據中的每一個數減去50后的平均數是2，方差是5，∴原數據的平均數是52，方差是5，故選：B．3．A解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現了3次，次數最多，故眾數為9，中位數為（8+9）÷2=8.5，平均數=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．4．C10位于分數的分母上，根據方差的計算公式可知，10表明樣本數據的個數，也就是樣本容量為10，數字20為樣本數據的平均數，即樣本的均值．故選C5．B解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，所以選擇乙.故選：B．6．A解：根據方差的意義知，成績越穩定，則方差越小，∵甲、乙學生所中環數的平均數相同，且甲的成績比乙的成績穩定，∴s甲故選A.7．B∵甲、乙、丙、丁四名射手在預選賽中所得的平均環數乙和丙成績最好，平均環數的方差s2中甲和乙最小，∴四人乙的成績最好且最穩定，∴最佳人選是乙．故選B．8．B根據題意可得，甲班10人的成績方差比乙班10人的成績方差大，∴乙班的成績比甲班的成績整齊.故選B.9．＞解：S2甲=[(7-8)2+(9?8)2+(8?8)2+(6?8)2+(10?8)2)]=2，S2乙=[(7-8)2+(8?8)2+(9?8)2+(8?8)2+(8?8)2)]=0.4，∴S2甲＞S2乙．

故＞．10．2解：由平均數的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，

∴方差=[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]÷5=2,∴標準差=

故答案為2;.11．小林由于小林的成績波動較大，根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定，故新手是小林．故答案為小林．12．丁根據方差的定義可得：因為丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班級名次波動最大的是丁；故答案為?。?3．甲∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估計株高較整齊的小麥品種是甲．故答案為甲．14．小李．解：根據圖中的信息找出波動性大的即可：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故小李．15．丙因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組．故答案為丙．16．（1），；（2），；（3）甲的平均成績相對較高，而且波動較??；乙的平均成績相對較低，且不穩定；（4）為了奪冠應選甲參賽；為了打破紀錄，應選乙參賽．（1）．．（2）．．（3）甲的平均成績相對較高，而且波動較?。灰业钠骄煽兿鄬^低，且不穩定．（4）為了奪冠應選甲參賽；為了打破紀錄，應選乙參賽．17．(1)平均數是5，眾數是6，中位數是5.5；(2)方差是2，標準差是.（1）按從小到大的順序排列數據：3，3，4，5，6，6，6，7.平均數=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，眾數是6，中位數是（5+6）÷2=5.5；（2）方差S2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，標準差：S=.18．（1）甲30％乙50％（2）甲比較穩定解：(1)因為甲組3名同學及格,乙組有5名同學及格,所以甲組的及格率=；乙組的及格率為.所以乙小組的及格率高.(2)∵甲=(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次，乙=(4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次，∴S2甲=[(4?2)2+(1?2)2+(2?2)2+(2?2)2+…+(1?2)2]=1(次)2，S2乙=[(4?2)2+(3?2)2+(0?2)2+(2?2)2+…+(3?2)]2≈1.8(次)2，∵S2甲＜S2乙，∴甲組的合格次數比較穩定.19．（1）見解析（2）乙種玉米的苗長的高（3）甲種玉米的苗長得整齊解：（1）甲的極差：42-14=28(cm)；乙的極差：44-16=28(cm).甲的平均值:乙的平均值:甲的方差:,乙的方差:（2）因為甲種玉米的平均高度小于乙種玉米的平均高度，所以一種玉米的苗長的高.（3）因為，所以甲種玉米的苗長得整齊.20．乙種水稻比甲種水稻長得更整齊一些.解:每種水稻的苗高如下表所示:(單位:cm)編號12345甲種水稻苗高75458乙種水稻苗高64565因為=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),所以甲種水稻比乙種水稻長得更高一些.因為=×[(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,=×[(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,所以乙種水稻比甲種水稻長得更整齊一些.21．詳見解析解:從眾數看,A校學生成績的眾數為90分,B校學生成績的眾數為70分,A校學生的成績較優;從方差看,=172,=256,∵<,∴A校學生的成績較穩定;從中位數、平均數上看,兩校學生成績的中位數、平均數都是80分,但A校80分以上(包括80分)的人數為33人,B校只有26人,A校的成績總體好些;A校90分以上(包括90分)的有20人,B校有24人,且A校100分的只有6人,B校有12人,所以B校的尖子生較突出.22．甲路段臺階走起來更舒服些，見解析.，．甲組數據的極差為，乙組數據的極差為．，由于甲路段臺階高度的極差、方差均小于乙路段的極差和方差，因此