-試卷第=page1010頁，總=sectionpages1111頁.z.統考作業題目——4-46.21．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數〕，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取一樣的長度單位。曲線的極坐標方程為.〔1〕求的普通方程和的直角坐標方程；〔2〕點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.2．極坐標的極點在平面直角坐標系的原點QUOTE處，極軸與QUOTE軸的正半軸重合，且長度單位一樣。直線QUOTE的極坐標方程為：QUOTE，點，參數．〔I〕求點QUOTE軌跡的直角坐標方程；〔Ⅱ〕求點QUOTE到直線QUOTE距離的最大值．1、【詳解】〔1〕因為，所以，即〔2〕因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為2、解：〔Ⅰ〕設，則，且參數，消參得：QUOTE所以點QUOTE的軌跡方程為QUOTE〔Ⅱ〕因為QUOTE所以QUOTE所以，所以直線QUOTE的直角坐標方程為法一：由〔Ⅰ〕點QUOTE的軌跡方程為QUOTE圓心為〔0,2〕，半徑為2．QUOTE，QUOTE點到直線QUOTE距離的最大值等于圓心到直線QUOTE距離與圓的半徑之和，所以QUOTE點到直線QUOTE距離的最大值QUOTE．法二：QUOTE當QUOTE時，QUOTE，即點QUOTE到直線QUOTE距離的最大值為QUOTE．6.33．在平面直角坐標系*Oy中，曲線QUOTE的參數方程為〔QUOTE為參數〕，曲線QUOTE的參數方程為〔，t為參數〕.(1)求曲線QUOTE的普通方程和曲線QUOTE的極坐標方程；(2)設P為曲線QUOTE上的動點，求點P到QUOTE上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標.4．在直角坐標系中曲線的參數方程為〔為參數，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕寫出的普通方程和的直角坐標方程；〔2〕設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.3、【詳解】〔1〕對曲線QUOTE：QUOTE，QUOTE，∴曲線QUOTE的普通方程為QUOTE．對曲線QUOTE消去參數QUOTE可得QUOTE且QUOTE∴曲線QUOTE的直角坐標方程為QUOTE．又，QUOTE從而曲線QUOTE的極坐標方程為QUOTE。〔2〕設曲線QUOTE上的任意一點為QUOTE，則點QUOTE到曲線QUOTE：QUOTE的距離，當QUOTE，即QUOTE時，QUOTE，此時點QUOTE的坐標為QUOTE．4、【詳解】〔1〕曲線的參數方程為〔為參數〕，移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標方程為直線；〔2〕設，由到直線的距離為當時，的最小值為，此時可取，即有.6.45.在平面直角坐標系QUOTE中，曲線QUOTE的參數方程是〔θ為參數〕，以QUOTE為極點，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線QUOTE的極坐標方程為QUOTE．假設直線QUOTE與曲線QUOTE相交于不同的兩點A,B，且QUOTE，求QUOTE的值．6．直線的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；〔Ⅱ〕假設直線與曲線交于，兩點，求線段的長．5、因為QUOTE，所以直線QUOTE的直角坐標方程為QUOTE，其傾斜角為QUOTE，過點QUOTE，所以直線QUOTE的參數方程為〔QUOTE為參數〕，即〔QUOTE為參數〕．曲線QUOTE的參數方程〔θ為參數〕化為普通方程為QUOTE，將代入曲線QUOTE的方程QUOTE，整理得QUOTE，QUOTE，設點QUOTE，QUOTE對應的參數分別為QUOTE，則QUOTE，所以．6、【詳解】〔Ⅰ〕將為參數消去參數可得，即，故直線的普通方程為．由可得，把，代入上式，可得，即，故曲線的直角坐標方程為．〔Ⅱ〕將代入，可得，設點，對應的參數分別為，，則，，所以，故線段的長為．6.57．平面直角坐標系*0y，以O為極點，*軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線過點P(-1，2)，且傾斜角為，圓C的極坐標方程為。(1)求圓C的普通方程和直線的參數方程；(2)設直線與圓C交于M、N兩點。求的值。8．在以極點為原點，極軸為軸正半軸的直角坐標系中，曲線的參數方程為〔為參數〕，曲線在點處的切線的極坐標方程為.〔1〕求切線的直角坐標方程及切點的直角坐標；〔2〕假設切線和曲線相交于不同的兩點，求的值.7、【詳解】〔1〕圓的方程：，直線的參數方程為〔為參數〕〔2〕將直線的參數方程代入圓的方程，得：8、【詳解】〔1〕切線的極坐標方程為，∴，則切線的直角坐標方程為，∵曲線的參數方程為〔為參數〕，∴曲線的普通方程為，即，則，又切線的斜率為，∴，此時，故切點的直角坐標為.〔2〕切線的傾斜角為，∴切線的參數方程為〔為參數〕，曲線的極坐標方程為，∴曲線的直角坐標方程為，將代入，得，設交點對應的參數分別是，則，∴，故.6.109．曲線QUOTE的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線QUOTE的極坐標方程為QUOTE.〔1〕把QUOTE的參數方程化為極坐標方程；〔2〕求QUOTE與QUOTE交點的極坐標QUOTE．10．在直角坐標系QUOTE中，以坐標原點QUOTE為極點，以QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為QUOTE，曲線E的極坐標方程為QUOTE.〔1〕分別求曲線C和E的直角坐標方程；〔2〕求經過曲線C與E交點的直線的直角坐標方程.9、【詳解】〔1〕將消去參數t，化為普通方程QUOTE即將代入得所以QUOTE的極坐標方程為〔2〕QUOTE的普通方程為，由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為QUOTE，.10、【詳解】〔1〕由題意，曲線C的直角坐標方程為：QUOTEQUOTE；曲線E的直角坐標方程為：.〔2〕由題意得：得QUOTE.即所求直線的直角坐標方程為QUOTE6.1111．在平面直角坐標系*Oy中，曲線的參數方程為參數〕，以原點O為極點，*軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心的極坐標為〔〕且經過極點的圓〔1〕求曲線C1的極坐標方程和C2的普通方程；〔2〕射線分別與曲線C1，C2交于點A，B〔點B異于坐標原點O〕，求線段AB的長12．選修4-4：坐標系與參數方程.在直角坐標系中，直線的參數方程為，〔為參數〕，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，.〔Ⅰ〕求與交點的直角坐標；〔Ⅱ〕假設直線與曲線，分別相交于異于原點的點，，求的最大值.11、【詳解】〔1〕由曲線的參數方程為〔為參數〕，消去參數得，又代入得的極坐標方程為，由曲線是圓心的極坐標為且經過極點的圓.可得其極坐標方程為，從而得的普通方程為.〔2〕將代入得，又將代入得，12、【詳解】解：〔Ⅰ〕曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.由解得或，故與交點的直角坐標為，.〔Ⅱ〕不妨設，點，的極坐標分別為，所以所以當時，取得最大值2.6.1213．在直角坐標系QUOTE中，曲線QUOTE的參數方程為〔QUOTE為參數〕，直線QUOTE的方程為QUOTE．〔1〕以坐標原點為極點，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線QUOTE的極坐標方程和直線/r/