專題3方程、函數思想2021年中考數學復習專題3方程、函數思想2021年中考數學復習函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年中考的重點．1．函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決．2．方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決．函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年中考的重點．精講釋疑精講釋疑題型一例1.欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是()A．盈利B．虧損C．不盈不虧D．與售價a有關用方程思想解決實際問題B題型一例1.欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件【解析】列一元一次方程求出兩件衣服的進價，進而求出總盈虧．設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋20%)＝a，設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1－20%)＝a，得出x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即賠了0.1x元．【解析】列一元一次方程求出兩件衣服的進價，進而求出總盈虧．設例2.(2020·黑龍江)某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．(1)該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．例2.(2020·黑龍江)某農谷生態園響應國家發展有機農業政(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克(x為正整數)，求有哪幾種購買方案．(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)1．(2020·牡丹江)某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打____折．81．(2020·牡丹江)某種商品每件的進價為120元，標價為2．(2020·湘西州)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24200個．(1)求口罩日產量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？2．(2020·湘西州)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產解：(1)設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日產量的月平均增長率為10%.(2)24200(1＋0.1)＝26620(個).答：預計4月份平均日產量為26620個．解：(1)設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意，得200題型二用方程思想解決幾何問題題型二用方程思想解決幾何問題2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)例4.(2020·武漢)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，AE與過點D的切線互相垂直，垂足為E.(1)求證：AD平分∠BAE；(2)若CD＝DE，求sin∠BAC的值．例4.(2020·武漢)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝92021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)BB4．(2020·咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F.(1)求證：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．4．(2020·咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)題型三用函數思想解決實際問題例5.(2020·十堰)某企業接到生產一批設備的訂單，要求不超過12天完成．這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業第一天生產22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產2臺．若干天后，每臺設備的生產成本將會增加，設第x天(x為整數)的生產成本為m(元/臺)，m與x的關系如圖所示．(1)若第x天可以生產這種設備y臺，則y與x的函數關系式為________，x的取值范圍為________；(2)第幾天時，該企業當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(3)求當天銷售利潤低于10800元的天數．題型三用函數思想解決實際問題例5.(2020·十堰)某企業接解：(1)根據題意，得y與x的解析式為：y＝22＋2(x－1)＝2x＋20(1≤x≤12)；(2)設當天的銷售利潤為w元，則當1≤x≤6時，w＝(1200－800)(2x＋20)＝800x＋8000，∵800＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝6時，w最大值＝800×6＋8000＝12800.解：(1)根據題意，得y與x的解析式為：y＝22＋2(x－12021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)(3)由(2)可得，1≤x≤6時，800x＋8000＜10800，解得：x＜3.5則第1－3天當天利潤低于10800元；當6＜x≤12時，－100(x－2)2＋14400＜10800，解得x＜－4(舍去)或x＞8，∴第9－12天當天利潤低于10800元，故當天銷售利潤低于10800元的天數有7天．(3)由(2)可得，1≤x≤6時，800x＋8000＜1085．(2020·南京改編)小明和小麗先后從A地出發沿同一直道去B地．設小麗出發第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m，y2m．y1與x之間的函數表達式是y1＝－180x＋2250，y2與x之間的函數表達式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小麗出發時，小明離A地的距離為____m；(2)小麗出發至小明到達B地這段時間內，最近距離是____m.250905．(2020·南京改編)小明和小麗先后從A地出發沿同一直道【解析】(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴當x＝0時，y1＝2250，y2＝2000，∴小麗出發時，小明離A地的距離為2250－2000＝250(m)；(2)設小麗出發第xmin時，兩人相距sm，則s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴當x＝4時，s取得最小值，此時s＝90.【解析】(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x26．(2020·河南)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x(次)，按照方案一所需費用為y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需費用為y2(元)，且y2＝k2x.其函數圖象如圖所示．6．(2020·河南)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前的每次健身費用和k2的值；(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25(元)，則k2＝25×0.8＝20；(3)選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1＝15×8＋30＝150(元)，選擇方案二所需費用：y2＝20×8＝160(元)，∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25(題型五用函數思想解決幾何問題例6.(2020·無錫)有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．題型五用函數思想解決幾何問題例6.(2020·無錫)有一塊矩(1)當x＝5時，求種植總成本y；(2)求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．(1)當x＝5時，求種植總成本y；2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)7．(杭州一模)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點M，Q分別是邊AB，BC上動點(點M不與A，B重合)，且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于點N.連結NQ，設BQ＝x.則當x＝____時，四邊形BMNQ的面積最大值為____．7．(杭州一模)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)8．(寧波一模)如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場ABCD是矩形，兩邊是半圓，直道AB的長是多少？你一定知道是100米！可你也許不知道，這不僅僅為了比賽的需要，還有另外一個原因，等你做完本題就明白了．設AB＝x米．(1)請用含x的代數式表示BC；(2)設矩形ABCD的面積為S.①求出S關于x的函數表達式；②當直道AB為多少米時，矩形ABCD的面積最大？8．(寧波一模)如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場AB2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)專題3方程、函數思想2021年中考數學復習專題3方程、函數思想2021年中考數學復習函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年中考的重點．1．函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決．2．方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決．函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年中考的重點．精講釋疑精講釋疑題型一例1.欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是()A．盈利B．虧損C．不盈不虧D．與售價a有關用方程思想解決實際問題B題型一例1.欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)賣出了兩件【解析】列一元一次方程求出兩件衣服的進價，進而求出總盈虧．設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋20%)＝a，設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1－20%)＝a，得出x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即賠了0.1x元．【解析】列一元一次方程求出兩件衣服的進價，進而求出總盈虧．設例2.(2020·黑龍江)某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．(1)該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．例2.(2020·黑龍江)某農谷生態園響應國家發展有機農業政(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克(x為正整數)，求有哪幾種購買方案．(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)1．(2020·牡丹江)某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打____折．81．(2020·牡丹江)某種商品每件的進價為120元，標價為2．(2020·湘西州)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24200個．(1)求口罩日產量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？2．(2020·湘西州)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產解：(1)設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日產量的月平均增長率為10%.(2)24200(1＋0.1)＝26620(個).答：預計4月份平均日產量為26620個．解：(1)設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意，得200題型二用方程思想解決幾何問題題型二用方程思想解決幾何問題2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)例4.(2020·武漢)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，AE與過點D的切線互相垂直，垂足為E.(1)求證：AD平分∠BAE；(2)若CD＝DE，求sin∠BAC的值．例4.(2020·武漢)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝92021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)BB4．(2020·咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F.(1)求證：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．4．(2020·咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)題型三用函數思想解決實際問題例5.(2020·十堰)某企業接到生產一批設備的訂單，要求不超過12天完成．這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業第一天生產22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產2臺．若干天后，每臺設備的生產成本將會增加，設第x天(x為整數)的生產成本為m(元/臺)，m與x的關系如圖所示．(1)若第x天可以生產這種設備y臺，則y與x的函數關系式為________，x的取值范圍為________；(2)第幾天時，該企業當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(3)求當天銷售利潤低于10800元的天數．題型三用函數思想解決實際問題例5.(2020·十堰)某企業接解：(1)根據題意，得y與x的解析式為：y＝22＋2(x－1)＝2x＋20(1≤x≤12)；(2)設當天的銷售利潤為w元，則當1≤x≤6時，w＝(1200－800)(2x＋20)＝800x＋8000，∵800＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝6時，w最大值＝800×6＋8000＝12800.解：(1)根據題意，得y與x的解析式為：y＝22＋2(x－12021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)(3)由(2)可得，1≤x≤6時，800x＋8000＜10800，解得：x＜3.5則第1－3天當天利潤低于10800元；當6＜x≤12時，－100(x－2)2＋14400＜10800，解得x＜－4(舍去)或x＞8，∴第9－12天當天利潤低于10800元，故當天銷售利潤低于10800元的天數有7天．(3)由(2)可得，1≤x≤6時，800x＋8000＜1085．(2020·南京改編)小明和小麗先后從A地出發沿同一直道去B地．設小麗出發第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m，y2m．y1與x之間的函數表達式是y1＝－180x＋2250，y2與x之間的函數表達式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小麗出發時，小明離A地的距離為____m；(2)小麗出發至小明到達B地這段時間內，最近距離是____m.250905．(2020·南京改編)小明和小麗先后從A地出發沿同一直道【解析】(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴當x＝0時，y1＝2250，y2＝2000，∴小麗出發時，小明離A地的距離為2250－2000＝250(m)；(2)設小麗出發第xmin時，兩人相距sm，則s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴當x＝4時，s取得最小值，此時s＝90.【解析】(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x26．(2020·河南)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x(次)，按照方案一所需費用為y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需費用為y2(元)，且y2＝k2x.其函數圖象如圖所示．6．(2020·河南)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前的每次健身費用和k2的值；(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；2021年中考數學復習專題3方程、函數思想副本(教學課件)(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25(元)，則k2＝25×0.8＝20；(3)選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1＝15×8＋30＝150(元)，選擇方案二所需費用：y2＝20×8＝160(元)，∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．