數學活動

——用全等形設計圖案R·八年級上冊數學活動

——用全等形設計圖案R·八年級上冊新課導入在我們日常生活中經常見到一些美麗的圖案.其實它們是由我們熟悉的全等形設計的，這也是我們今天的活動課題——用全等形設計圖案.新課導入在我們日常生活中經常見到一些美麗的圖案.其實它們學習目標：1．了解一些由全等形設計的圖案，并會從中

找出全等形.2．認識由全等形設計的圖案一般具有對稱性.3．認識由全等形設計的圖案有許多相等的量

（線段、角），特殊的位置關系（垂直）.學習重、難點：重點：能從一個圖案中找出全等形，相等量，

特殊位置.難點：學會用全等形設計圖案.學習目標：推進新課辨別全等形知識點1圖中有幾組全等圖形？請一一指出．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）推進新課辨別全等形知識點1圖中有幾組全等圖形？請一一指出答：圖（4）、（9）全等；圖（5）、（11）全等；圖（7）、（10）全等．

判別全等的方法：①用刻度尺、量角器測量；②通過平移、翻折、旋轉來看兩個圖形是否完全重合．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）答：（5）（6）（7）（8）（9）（10）答：圖（左）中四個紫色菱形是全等的，四個藍色的四邊形是全等的，剩下的八個三角形是全等的；123456789101112圖中是根據全等形設計的兩個圖案．請同學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：圖（左）中四個紫色菱形是全等的，四個藍色的四邊形是全等的答：圖（右）中四個小正方形是全等的，1～8八個小三角形是全等的，9～12四個三角形是全等的．另外，還可以發現一些拼接后的全等形，比如圖（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分別組成的四個長方形全等．123456789101112答：圖（右）中四個小正方形是全等的，1～8八個小三角形是全等請同學們再舉一些身邊的例子與同學交流．請同學們再舉一些身邊的例子與同學交流．用全等三角形研究“箏形”知識點2觀察這些圖片，你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎？用全等三角形研究“箏形”知識點2觀察這些圖片，你能從圖片上看兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．用符號語言表示：在四邊形ABCD

中，AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD

是箏形

．請學生開始動手畫圖．“箏形”的定義用自己的話說說什么叫“箏形”，并在紙上畫一個“箏形”．ABCD兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．用符號語言表示：請練習請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流．21345678910111213141516練習請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流．2134ABCDO在箏形ABCD

中，邊：AB=AD，BC=DC．角：∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．對角線：AC⊥BD，且AC

平分BD，即BO=DO．箏形的面積為兩對角線乘積的一半．探究“箏形”的性質請同學們剪下“箏形ABCD”，用測量、折疊等方法可得出哪些結論？ABCDO在箏形ABCD中，探究“箏形”的性質請同ABCDO追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？證明：由“箏形”的定義可知，

AB=AD，BC=DC．由SSS可得△ABC≌△ADC．∴由SAS可得△ABO≌△ADO．∴∠ABD=∠ADB，BO=DO.ABCDO追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？ABCDO證明：同理△CBO

≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．∴BC=DC，

OC⊥BD．∵△ABC≌△ADC，∴“箏形”ABCD的面積S=2?S△ABC=2×AC?BO

=AC?BD．追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？ABCDO證明：同理△CBO≌△CDO，S=2?S△ABCDO追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出“箏形”所具有的性質嗎？“箏形”的性質如下：（1）箏形兩組鄰邊相等；（2）箏形至少一組對角相等；（3）箏形只有一條對角線平分一組對

角，并且垂直平分另一條對角線；（4）箏形的面積為兩對角線乘積的一半．ABCDO追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸隨堂演練1.如圖，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案，觀察圖案，其中有______個全等的三角形，_______個全等的正方形.基礎鞏固45隨堂演練1.如圖，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案，2.請你用下面這種基本圖形設計一幅圖案，畫在下面田字格紙上.綜合應用2.請你用下面這種基本圖形設計一幅圖案，畫在下面田字格紙上.3.如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請你用測量、折紙等方法猜想AC與AD，BD與CE有什么關系？然后用全等三角形的知識證明你的結論.拓展延伸解：猜想：AC=AD，BD=CE.證明：連接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，3.如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請你用測量、折∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，∴△BCD≌△EDC(SAS).∴BD=EC.∴△ABC≌△AED(SAS).課堂小結ABCDO“箏形”的性質如下：（1）箏形兩組鄰邊相等；（2）箏形至少一組對角相等；（3）箏形只有一條對角線平分一組對

角，并且垂直平分另一條對角線；（4）箏形的面積為兩對角線乘積的一半．課堂小結ABCDO“箏形”的性質如下：1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業1.從課后習題中選取；課后作業本節課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行，從觀察圖形入手，到自己動手操作設計圖案，有效地激發了學生學習的主動性和探究熱情，從教學成果看，學生對根據全等圖形設計的圖案的理解較好，在用全等三角形研究“等形”活動中，部分學生不能找準論證需要的條件，還需在今后的教學中加強鞏固這種方法的練習.教學反思本節課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進數學活動

——用全等形設計圖案R·八年級上冊數學活動

——用全等形設計圖案R·八年級上冊新課導入在我們日常生活中經常見到一些美麗的圖案.其實它們是由我們熟悉的全等形設計的，這也是我們今天的活動課題——用全等形設計圖案.新課導入在我們日常生活中經常見到一些美麗的圖案.其實它們學習目標：1．了解一些由全等形設計的圖案，并會從中

找出全等形.2．認識由全等形設計的圖案一般具有對稱性.3．認識由全等形設計的圖案有許多相等的量

（線段、角），特殊的位置關系（垂直）.學習重、難點：重點：能從一個圖案中找出全等形，相等量，

特殊位置.難點：學會用全等形設計圖案.學習目標：推進新課辨別全等形知識點1圖中有幾組全等圖形？請一一指出．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）推進新課辨別全等形知識點1圖中有幾組全等圖形？請一一指出答：圖（4）、（9）全等；圖（5）、（11）全等；圖（7）、（10）全等．

判別全等的方法：①用刻度尺、量角器測量；②通過平移、翻折、旋轉來看兩個圖形是否完全重合．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

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（4）答：（5）（6）（7）（8）（9）（10）答：圖（左）中四個紫色菱形是全等的，四個藍色的四邊形是全等的，剩下的八個三角形是全等的；123456789101112圖中是根據全等形設計的兩個圖案．請同學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：圖（左）中四個紫色菱形是全等的，四個藍色的四邊形是全等的答：圖（右）中四個小正方形是全等的，1～8八個小三角形是全等的，9～12四個三角形是全等的．另外，還可以發現一些拼接后的全等形，比如圖（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分別組成的四個長方形全等．123456789101112答：圖（右）中四個小正方形是全等的，1～8八個小三角形是全等請同學們再舉一些身邊的例子與同學交流．請同學們再舉一些身邊的例子與同學交流．用全等三角形研究“箏形”知識點2觀察這些圖片，你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎？用全等三角形研究“箏形”知識點2觀察這些圖片，你能從圖片上看兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．用符號語言表示：在四邊形ABCD

中，AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD

是箏形

．請學生開始動手畫圖．“箏形”的定義用自己的話說說什么叫“箏形”，并在紙上畫一個“箏形”．ABCD兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．用符號語言表示：請練習請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流．21345678910111213141516練習請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流．2134ABCDO在箏形ABCD

中，邊：AB=AD，BC=DC．角：∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．對角線：AC⊥BD，且AC

平分BD，即BO=DO．箏形的面積為兩對角線乘積的一半．探究“箏形”的性質請同學們剪下“箏形ABCD”，用測量、折疊等方法可得出哪些結論？ABCDO在箏形ABCD中，探究“箏形”的性質請同ABCDO追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？證明：由“箏形”的定義可知，

AB=AD，BC=DC．由SSS可得△ABC≌△ADC．∴由SAS可得△ABO≌△ADO．∴∠ABD=∠ADB，BO=DO.ABCDO追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？ABCDO證明：同理△CBO

≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．∴BC=DC，

OC⊥BD．∵△ABC≌△ADC，∴“箏形”ABCD的面積S=2?S△ABC=2×AC?BO

=AC?BD．追問1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？ABCDO證明：同理△CBO≌△CDO，S=2?S△ABCDO追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出“箏形”所具有的性質嗎？“箏形”的性質如下：（1）箏形兩組鄰邊相等；（2）箏形至少一組對角相等；（3）箏形只有一條對角線平分一組對

角，并且垂直平分另一條對角線；（4）箏形的面積為兩對角線乘積的一半．ABCDO追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸隨堂演練1.如圖，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案，觀察圖案，其中有______個全等的三角形，_______個全等的正方形.基礎鞏固45隨堂演練1.如圖，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案，2.請你用下面這種基本圖形設計一幅圖案，畫在下面田字格紙上.綜合應用2.請你用下面這種基本圖形設計一幅圖案，畫在下面田字格紙上.3.如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請你用測量、折紙等方法猜想AC與AD，BD與CE有什么關系？然后用全等三角形的