2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．34．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A．5 B． C． D．67．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:98．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．10．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知經過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為________.14．若為一元二次方程的一個根，則__________．15．關于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．16．在二次函數y＝x2＋bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．17．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．18．在矩形中，，，繞點順時針旋轉到，連接，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數根x1，x1．（1）若a為正整數，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．21．（8分）已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉所得的．22．（10分）如圖，已知是原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心，在軸的左側將擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點的對應點的坐標；（2）如果內部一點的坐標為，寫出點的對應點的坐標.23．（10分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．24．（10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25．（12分）解方程：x2+2x﹣1=1．26．某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數的輔助線，是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．3、D【分析】直接利用根與系數的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.4、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值，先確定點M的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.5、B【解析】根據最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.6、B【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵矩形ABDC與矩形ACFE相似，∴，∵，是的中點，∴AE=5∴，解得，AC=5，故選B．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵．7、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點可得出MN∥AB，AB＝2MN，進而可得出△ABC∽△MNC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵M、N分別為AC、BC的中點，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，根據三角形中位線定理結合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關鍵．8、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．9、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．10、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.11、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．12、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據公式計算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據同弧對的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.14、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：∵為一元二次方程的一個根，∴，解得：m=－2.故答案為：－2.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關鍵.15、﹣1【分析】由方程的兩根結合根與系數的關系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結論．【詳解】解：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．16、－1【分析】二次函數的圖象具有對稱性，從函數值來看，函數值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據對稱性求m的值．【詳解】解：根據圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數的對稱軸是：x=1，∴橫坐標是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．【點睛】正確觀察表格，能夠得到函數的對稱軸，聯想到對稱關系是解題的關鍵．17、1【分析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．18、【分析】根據勾股定理求出BD，再根據等腰直角三角形的性質，BF=BD計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋轉得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案為10．【點睛】本題考查旋轉的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【點睛】本題考查了拋物線的性質，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．20、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據關于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結論；

（2）根據x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結論．【詳解】解：（2）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實數根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數的關系得出方程是解答此題的關鍵．21、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解析】分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；

分別作出點、繞點按順時針旋轉所得的對應點，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）如圖，即為所求，見解析；點的對應點的坐標為，點的對應點的坐標為；（2）點的對應點的坐標為.【分析】（1）延長BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的長度是OB、OC的2倍．順次連接三點即可；

（2）從這兩個相似三角形坐標位置關系來看，對應點的坐標正好是原坐標乘以-2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標為（-2x，-2y）．【詳解】（1）如圖，即為所求，點的對應點的坐標為，點的對應點的坐標為.（2）從這兩個相似三角形坐標位置關系來看，對應點的坐標正好是原坐標乘以-2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標為（-2x，-2y）．【點睛】考查了直角坐標系和相似三角形的有關知識，注意做這類題時，性質是關鍵，看圖也是關鍵．很多信息是需要從圖上看出來的．23、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．24、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數解析式；（2）根據題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設銷售