21.2一元二次方程解法復習課21.2一元二次方程解法復習課復習目標：

進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識體系，體會轉化等數學思想。綜合運用一元二次方程的知識解決有關問題，培養解題能力，感受數學的嚴謹性，結論的正確性。復習目標：進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數等其他知識出現在綜合題中。考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項系數：a一次項系數：b常數項：c

一元二次方程的一般形式：概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)只含有一個未知2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項系數

，一次項系數

，常數項

.基礎過關題

動手試試吧！x2-x-5=0-5-11.基礎訓練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1個B.2個C.3個D.4個是不是不是不是1A2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關鍵：降次---把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求出兩個解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法典型例題講解

1.用適當的方法解下列方程：

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

選擇一元二次方程的解法的優先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）典型例題講解1.用適當的方法解下列方程：直接開平方法：例1

(2x-1)2=1左邊是完全平方式，右邊是非負數兩邊直接開平方降次－轉化為一元一次方程解一元一次方程2x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例題講解直接開平方法：例1(2x-1)2=1左邊是完全平方式一、直接開平方法：1.依據：如果x2=a,那么x=

2.解題步驟：（1）將一元二次方程常數項移到方程的右邊。（2）利用平方根的意義，兩邊同時開平方。（3）得到形如：x=（4）寫出方程的解

=?=?的一元一次方程。針對一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p為常數，且p

≥

0)的形式;一、直接開平方法：1.依據：如果x2=a,那么x=典型例題講解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

典型例題講解例用配方法解下列方程二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方得到了一元二次方程的根,這種解法稱為配方法配方法解一元二次方程的步驟：

①把二次項系數化為1；把常數項移到方程右邊；

②兩邊加上一次項系數絕對值一半的平方；

③方程左邊配成完全平方式，右邊是常數項;

④直接開平方解方程。即一元二次方程變形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：

1.把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。

2.求判別式△=b2-4ac的值，并與O比較來判定根的情況（1）當△﹥0，方程有兩個不相等的實數（2）當△=0，方程有兩個相等的實數根（3）當△＜0，方程沒有實數根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.寫出方程的解：x1=?,x2=?三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：X=(a≠0,公式法：例

2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊為0)找出a,b,c(注意符號)解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有兩個不相等的實數根算出b2-4ac的值，并判斷根的情況。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例題講解公式法：例2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊四、因式分解法2.理論依據是:如果A×B=O,則A=O或B=O.3.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.因式分解的方法有：(1)用提公因式法;(2)應用公式法；（3）十字相乘法。四、因式分解法2.理論依據是:如果A×B=O,則A=O或B=1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移項(方程右邊為0)提公因式化為(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化為一元一次方程x1=2,x2=1典型例題講解1.用提公因式法解方程例（1）x(x-2)=x-2移2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2）形如的式子運用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程變形為：2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2鞏固練習題

1.用適當的方法解下列方程：

(1)(x-1)2=3(2)t2-4t=1

(3)2y2-4y-2=0

(4)x(x-1)=3(x-1)

選擇一元二次方程的解法的優先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法）（求根公式法）（因式分解法）鞏固練習題1.用適當的方法解下列方程：選擇2.方程x2=2x的解是

.x1=0;x2=24.把方程x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，則k=

,h=

.C5.三角形兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長（）A.11B.13C.11或13D.11和13B注意:K的符號

3.判定方程x2-4x+5=0

的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根；B.有兩個相等的實數根；C.沒有實數根；D.無法確定。2.方程x2=2x的解是課時小結：這節課我們復習了什么？1.形如x2

=p

或（x+k）2

=h的方程可以用直接開平方法求解；2.千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個根丟失了。要利用因式分解法求解；3.當方程的一次項系數是方程的二次項系數的兩倍的時候可以用配方法求解；4.當我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，公式法是萬能的。溫馨提示：課時小結：這節課我們復習了什么？1.形如x2=p或（x+如圖，AO=50cm，OC=55cm，螞蟻甲以2cm/s的速度從A爬到0，螞蟻乙以3cm/s的速度從O到C，問：經過幾秒兩只螞蟻和O點圍成的三角形的面積為300cm2?課外作業OABCPQ如圖，AO=50cm，OC=55cm，螞蟻甲以2cm/s的速

21.2一元二次方程解法復習課21.2一元二次方程解法復習課復習目標：

進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識體系，體會轉化等數學思想。綜合運用一元二次方程的知識解決有關問題，培養解題能力，感受數學的嚴謹性，結論的正確性。復習目標：進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數等其他知識出現在綜合題中。考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項系數：a一次項系數：b常數項：c

一元二次方程的一般形式：概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)只含有一個未知2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項系數

，一次項系數

，常數項

.基礎過關題

動手試試吧！x2-x-5=0-5-11.基礎訓練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1個B.2個C.3個D.4個是不是不是不是1A2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關鍵：降次---把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求出兩個解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法典型例題講解

1.用適當的方法解下列方程：

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

選擇一元二次方程的解法的優先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公式法和配方法。溫馨提示：（直接開平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）典型例題講解1.用適當的方法解下列方程：直接開平方法：例1

(2x-1)2=1左邊是完全平方式，右邊是非負數兩邊直接開平方降次－轉化為一元一次方程解一元一次方程2x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例題講解直接開平方法：例1(2x-1)2=1左邊是完全平方式一、直接開平方法：1.依據：如果x2=a,那么x=

2.解題步驟：（1）將一元二次方程常數項移到方程的右邊。（2）利用平方根的意義，兩邊同時開平方。（3）得到形如：x=（4）寫出方程的解

=?=?的一元一次方程。針對一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p為常數，且p

≥

0)的形式;一、直接開平方法：1.依據：如果x2=a,那么x=典型例題講解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

典型例題講解例用配方法解下列方程二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方得到了一元二次方程的根,這種解法稱為配方法配方法解一元二次方程的步驟：

①把二次項系數化為1；把常數項移到方程右邊；

②兩邊加上一次項系數絕對值一半的平方；

③方程左邊配成完全平方式，右邊是常數項;

④直接開平方解方程。即一元二次方程變形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式二、配方法概念：把方程左邊配成完全平方式的方法,再兩邊開平方三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：

1.把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。

2.求判別式△=b2-4ac的值，并與O比較來判定根的情況（1）當△﹥0，方程有兩個不相等的實數（2）當△=0，方程有兩個相等的實數根（3）當△＜0，方程沒有實數根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.寫出方程的解：x1=?,x2=?三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：X=(a≠0,公式法：例

2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊為0)找出a,b,c(注意符號)解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有兩個不相等的實數根算出b2-4ac的值，并判斷根的情況。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例題講解公式法：例2y2-1=2y化為一般形式(方程右邊四、因式分解法2.理論依據是:如果A×B=O,則A=O或B=O.3.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.因式分解的方法有：(1)用提公因式法;(2)應用公式法；（3）十字相乘法。四、因式分解法2.理論依據是:如果A×B=O,則A=O或B=1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移項(方程右邊為0)提公因式化為(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化為一元一次方程x1=2,x2=1典型例題講解1.用提公因式法解方程例（1）x(x-2)=x-2移2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2）形如的式子運用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程變形為：2.用平方差或完全平方公式解（1）形如運用平方差公式得：（2鞏固練習題

1.用適當的方法解下列方程：

(1)(x-1)2=3(2)t2-4t=1

(3)2y2-4y-2=0

(4)x(x-1)=3(x-1)

選擇一元二次方程的解法的優先順序是：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，如果不能用這兩種特殊方法，再用公