考慮沖刷影響的群樁的動力特性研究摘要：分布荷載作用下樁基的動力特性研究已成為工程界關注的焦點之一。基于Winker地基梁模型提出了樁身作用分布荷載下部分埋入單樁的水平振動模型和考慮沖刷的樁-樁相互作用的模型，給出了群樁樁身變形和內力的求解方法，分析了激振頻率、沖刷模式、沖刷深度和樁間距等對樁身變形和內力的影響。最后，通過算例研究了未沖刷、沖刷深度監測值、沖刷深度設計值下風電場群樁基礎動力響應。關鍵詞：沖刷；分布荷載；部分埋入；內力中圖分類號：TUXXX文獻標識碼：X文章編號：XXXX–XXXX(2011)XX–XXXX–XDYNAMICRESPONSEANDINTERNALFORCESOFPARTIALLYEMBEDDEDPILEGROUPSUNDERDISTRIBUTIONLOADSCONSIDERINGSCOUREFFECTRENQing1，LVHongyong1(1.DeparmentofCivilEngineering，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Dynamiccharacteristicsofpileunderdistributionloadshavebecomeoneofthefocusofattentionintheengineeringcommunity.BasedontheWinkerbeammodel，transfermatrixmethodisusedtobuildlateralvibrationmodelforthepartiallyembeddedsinglepileunderdistributionloads.Themethodforsolvingpiledeformationandinternalforceisshown.theinfluenceofpartiallyembeddedpiledeformationandinternalforcesbyexcitationfrequency,pileconstraintsandloadformareanalyzed.Keywords：pilefoundations；partiallyembedded；dynamicresponse；pilegroups引言隨著海上風電場和海上石油平臺的建設，部分埋入樁基礎作為一種可靠的基礎支撐體系得到了廣泛的應用。在風、波浪和地震等荷載作用下，部分埋入樁基礎的變形與內力變化復雜，所以關于其動力特性的研究對于保證上部結構的穩定和安全發揮著極其重要的作用。由于分布荷載作用下部分埋入樁樁身變形及內力分布的復雜性，目前國內外關于這一領域的研究成果相對較少。Novak和Shet[1]通過實驗指出，表層土體對樁基的約束作用非常明顯；Pak[2]基于彈性力學理論解，研究了均質土中部分埋入樁的動內力與動內力的分布規律；Lee[3]等則采用彈性地基梁模型，分析了在剪力、彎矩和軸力共同作用下的單樁的動力特性；Ferdous[4]則將部分埋入樁簡化為一根等效的懸臂桿件進行了研究；Catal[5-6]將樁頂作為半剛性約束采用線彈性方法，研究了在彎矩、軸力和剪力共同作用下的部分埋入樁的動力特性，任青等[7]采用Euler-Bernoulli梁模型提出了考慮軸力影響的樁頂施加集中力的部分埋入樁的水平振動模型，還提出了考慮樁-樁相互作用的部分埋入群樁的水平振動模型，并研究了軸力、樁間距和埋入比對部分埋入群樁的動力響應的影響。由此可見，目前關于部分埋入樁在分布荷載作用下的動力特性的認識和研究距離工程應用相差甚遠，有必要對其作進一步的研究。本文從Winker地基梁模型出發，建立了樁身施加分布荷載的部分埋入樁的水平振動方程，提出了考慮沖刷深度不同的樁-樁相互作用模型并應用到部分埋入群樁動力響應計算中；研究了沖刷模式、激振頻率、樁間距和沖刷深度對樁身變形及內力的影響。最后本模型運用到東海大橋風電場樁基受波浪荷載及沖刷作用后的動力特性的計算和預測中。1沖刷的成因與分類圓柱結構物是海洋工程中應用非常廣泛的結構,據其直徑與波長之比,可分為大直徑墩柱式結構和小直徑樁柱式結構。關于小直徑樁柱在波浪作用下發生局部沖刷的研究很多,絕大部分以海上作業平臺的腳柱、線為對象,主要有王汝凱、小林智尚、水口優、椹木、Machemehl等。其中，王汝凱提出了“普遍沖刷深度”、“局部沖刷深度”、“總沖刷深度”的概念。普遍沖刷深度：樁柱打入海底之后，在較大范圍內發生的沖刷深度。這種沖刷深度一般是可觀測得到的；局部沖刷深度：在恒定的浪和流作用足夠長的時間之后形成的不計普遍沖刷深度的最終沖刷深度，或理解為在海面最惡劣的氣象條件下，浪和流長期作用形成的，不計普遍沖刷深度的最穩定的沖刷深度；總沖刷深度：普遍沖刷深度和局部沖刷深度的總和。群樁基礎在波浪作用下的沖刷形態及深度會受樁間距、水深、波浪設計參數等因素的影響[]，由于群樁沖刷的復雜性，目前，學者們還沒有給出成熟的理論來真實的反映群樁的沖刷狀態及深度。對東海風電場的群樁基礎周圍的沖刷檢測顯示，群樁沖刷有如下兩個特點：①群樁中各個樁的沖刷深度不盡相同；②群樁沖刷形態規律性不強，研究時很難以某種沖刷模式代表。本文筆者意在通過給出各樁沖刷深度不盡相同的群樁計算模型，計算并分析假設群樁沖刷沖刷狀態及過程下群樁的動力特性，給工程設計提供必要的參考。2考慮沖刷的單樁振動模型2.1考慮沖刷的單樁振動方程（1）重點研究沖刷所產生的樁側約束條件的變化圖1為層狀土中部分埋入單樁，樁身受到水平簡諧分布力作用，樁體彈性模量為，截面慣性矩為，單位長度的質量為，長度為，半徑為，原未埋入部分(第一部分)、被沖刷部分(第二部分)與未被沖刷部分(第三部分)樁身長度分別為、、。首先引入下列假定：（1）樁體簡化為圓形線彈性梁；（2）水平振動時，樁與土均僅發生線彈性變形，土體豎向位移忽略不計；（3）樁土界面無相對滑動；（4）未埋入部分及被沖刷部分樁身周圍看作虛擬土層，對樁身沒有約束作用；（5）簡諧分布力水平作用于樁身；第第二部分第三部分第一部分L2L11…………nq(z)eiωtzEstVstL3tkxcxqieiωtΨt+1MtHtΨtMt+1Ht+1圖1沖刷情況下部分埋入單樁計算簡圖Fig.1Calculationsketchesofpartiallyembeddedsinglepileconsideringscour樁周土體呈層狀分布，被模擬為連續分布的彈簧和阻尼器，其彈簧系數和阻尼系數可通過Gazetas&Dobry(1984)[8]所給公式計算得出：樁頂固接時，樁頂鉸接或自由時(1)(2)式中：，，和分別為土的彈性模量、密度、阻尼比和剪切波波速；為樁身直徑；為振動圓頻率；為無量綱頻率。根據動力平衡條件，單樁第t微段樁身運動微分方程為(3)其中：(4)式中計算未埋入及沖刷部分時取0，計算埋入部分時按式(1)取值。按照筆者另一論文[]所給方法求解式(3)可得出單樁樁端與樁頂的位移、轉角、彎矩和剪力之間的關系有：(5)式中：為剛度傳遞矩陣，見文獻[]。1.2樁身內力的求解樁頂自由，彎矩、剪力為0，樁頂截面狀態；樁端固定，位移、轉角為0，樁端截面狀態，式(5)可以化簡為：(6)解式(6)得(7)(8)同理樁頂約束轉角，樁端固端時有：(9)(10)可得單樁樁頭截面狀態向量為，依次遞推可得樁身任意截面狀態向量(11)2考慮沖刷影響的樁-樁相互作用2.1考慮沖刷影響的樁-樁相互作用模型假設群樁由n根尺寸、材料相同，但沖刷深度不盡相同的部分埋入單樁組成，兩根樁相互作用的模型如圖4所示。樁樁1樁2u11…u21…第二部分第三部分第一部分L12L111…………nq(z)eiωtL23tL22L21s樁2θVlasVs樁1L13圖4樁-樁水平相互作用模型Fig.4Modeloflateraldynamicinteractionbetweentwopiles圖4中表示沖刷深度不同的兩根樁的相互作用模型，假定各層土體位移相互獨立且只沿水平方向傳播，計算如圖4的樁-樁相互作用時：①第一部分樁體周圍為虛擬土層，樁身位移波無法傳到被動樁上，故可以認為位移衰減函數在此部分取0；②第二部分樁體周圍土體局部被沖刷，計算任意兩根沖刷深度不同的樁的樁-樁相互作用時，由于土體位移只沿水平方向傳播，故此部分土體位移波傳至土層斜界面時消失，即此部分位移衰減函數也取0；③第三部分樁體周圍土層未被沖刷，此部分位移衰減函數可采用Gazetas(1984)[8]所給公式計算。即根據二維波動理論，在土層t中，與主動樁距離為s，夾角為處的土體位移就可表示為(16)式中為土體自由場位移，為主動樁樁身水平位移，為位移衰減函數。將土體位移場看作支點位移加到被動樁樁身，則被動樁第t段樁身的動力平衡方程可表示為(17)上式的通解為：(18)式中：為式（17）對應的齊次方程的通解，為式（17）的一個特解，有(19)(20)其中，、、、、、、、、為積分常數，由邊界條件確定。采用與單樁類似的求解方法，則樁2的樁頂變形、內力與樁尖處變形、內力有如下關系式：(21)其中，(22)(23)其中，為被動樁單樁自傳遞矩陣，為主動樁單樁自傳遞矩陣，為相互作用傳遞矩陣。、、的表達式見文獻[]。2.2被動樁樁頭變形的求解按1.2節單樁樁身變形及內力的求解方法，當主動樁與被動樁樁頂自由，樁端固定時，被動樁變形及內力可表示為(24)(25)主動樁與被動樁樁頂自由，樁端固定時有(26)(27)記被動樁樁頭截面狀態向量為，依次遞推可得被動樁樁身任意截面狀態向量(28)2.3樁-樁相互作用因子定義樁-樁相互作用因子為被動樁（樁i）樁頭水平位移與主動樁（樁j）樁頭水平位移的比值，即(29)圖5表示不同沖刷深度的兩根樁的樁-樁相互作用因子，其中樁1為沖刷樁，樁2為未沖刷樁，黑色線條表示樁1為主動樁下的樁-樁相互作用因子（），紅色線條表示樁2為主動樁下的樁-樁相互作用因子（）。沖刷比下的影響樁間距的影響樁土相對剛度的影響圖5均勻地基中水平相互作用因子影響因素Fig.5Influencefactorsofeffectivepilelengthinhomogeneoussoil圖5(a)可以看出隨著沖刷比的增加和的幅值都降低，說明沖刷比對樁-樁相互作用有顯著的影響；其次相互作用因子實部幅值在低頻（0≤a0≤0.4）及高頻（0.7≤a0≤1.0）時較大，在中頻（0.4≤a0≤0.7）時較小，而相互作用因子虛部幅值在低頻時較小，在中高頻時較大;圖5(b)可以看出當樁間距s/d=2時相互作用因子變化較平穩，隨著樁間距的增大，相互作用因子隨著激振頻率的變化就比較復雜，會出現峰值和谷值；圖5(c)可以看出不同模量比下，和的實部幅值在較低頻域隨著模量比的增加變大，而在較高頻域隨著模量比的增加變小；和的虛部幅值隨著模量比的增加都變大。此外，模量比為100時，出現了明顯的峰值和谷值。從圖5(a)～(c)對比可以看出不同沖刷深度下的兩根樁其樁-樁相互作用因子有顯著差異，進一步證明了本文研究樁-樁相互作用模型的必要性，其次相互作用因子隨著激振頻率的增加其幅值變化明顯，說明激振頻率對樁-樁相互作用因子也有比較顯著的影響。3考慮沖刷的群樁振動模型假設群樁由n根尺寸、材料相同的部分埋入單樁組成，樁頂由質量為0剛度無限大的剛性承臺連接。由于承臺剛度無限大，各個樁樁頂的最終橫向位移都相同，等于群樁的橫向位移。根據Markris(1995)[8-9]，本文定義分布荷載作用下的群樁中樁i的樁身變形及內力由四部分組成：（1）樁i自身作用分布荷載下產生的主動樁身變形和內力；（2）考慮樁-樁相互作用，樁i在其他樁受分布荷載時產生的被動樁身變形和內力；（3）考慮承臺作用，樁i在自身樁頂附加剪力作用下產生的單樁樁身變形和內力；（4）考慮樁-樁相互作用，樁i在其他樁受附加剪力時產生的被動樁身變形和內力。本文求群樁樁身變形和內力分兩個步驟：①求解分布荷載作用下群樁位移、各樁頭附加剪力：按照馮永正[]給出群樁位移和樁頭附加剪力的求解方法，群樁位移、各樁頭剪力之間的關系可以用式(30)表示(30)式中為第i根樁在樁頭受集中力荷載作用下單樁的阻抗，由文獻[6]給出的方法求得；表示第j根樁樁頭受集中力荷載作用下第i根樁樁頭的相互作用因子，由文獻[6]給出的方法求得；表示群樁樁頭橫向位移，為未知數；表示考慮承臺作用后第i根樁樁頭的附加剪力，為未知數；表示第j根樁樁身受分布荷載作用下第i根樁樁頭的相互作用因子，由式(29)求得；表示不考慮樁-樁相互作用時第j根樁樁身受分布荷載的樁頭位移，由式(10、12)求得。求解式(30)可以得到樁頭位移和附加剪力。②求解群樁樁身變形和內力：這里樁頭剛性承臺的作用可以用附加剪力來代替，將樁身分布荷載和樁頭附加剪力分別作為主動荷載，則群樁中第i根樁第t微段的變形和內力可以由下式來表示，(31)式中為第i根樁在均布荷載作用下第t微段樁身的變形和內力，由式(14)求得；為第i根樁在均布荷載作用下造成的第j根樁在第t微段樁身的變形和內力，由式(28)求得；為第i根樁在附加剪力作用下第t微段樁身的變形和內力，由式(14)求得；為第i根樁在附加剪力作用下造成的第j根樁在第t微段樁身的變形和內力，由式(28)求得。3.1不同沖刷模式對群樁動力響應的影響沖刷形態分整體沖刷和局部沖刷。整體沖刷是指在波浪流作用下群樁中各個樁被沖刷的深度都一樣，都等于最大沖刷深度；局部沖刷深度是指在波浪流作用下群樁中各個樁被沖刷的深度不盡相同。整體沖刷只是理論上存在，實際上，當群樁受波流作用下發生的全是局部沖刷。整體沖刷模式下群樁的動力響應可按文獻()通過改變部分埋入樁的埋入比來研究，這里不再贅述。由于現實情況總是發生局部沖刷及局部沖刷模式下群樁的動力響應較為復雜，故本文將重點研究局部沖刷模式下群樁的動力響應。筆者主要研究2×2、3×3群樁在樁頂加集中力荷載下的動力響應。為了研究方便，筆者人為將2×2群樁分未沖刷、樁1被沖刷、樁1~2被沖刷、樁1~3被沖刷、全沖刷五個沖刷過程，將3×3群樁分未沖刷、第1階段、第2階段、全沖刷四個沖刷過程，如圖(6)所示，(a)2×2沖刷過程示意圖000000000000000000000000000000000000000000000(b)3×3沖刷過程示意圖圖6群樁局部沖刷示意圖Fig.6Schematicofpilegroupsinlocalscour2×2群樁(b)3×3群樁圖7局部沖刷模式下沖刷區域對群樁橫向位移的影響Fig.7Theinfluencetolateraldisplacementofpilegroupbyscourareainlocalscourmode2×2群樁樁頭荷載3×3群樁樁頭荷載圖8局部沖刷模式下沖刷區域對群樁樁頭荷載的影響Fig.8Theinfluencetoshearforceofpilegroupheadbyscourareainlocalscourmode樁1被沖刷(b)樁1、2被沖刷(c)樁1~3被沖刷圖9局部沖刷模式下2×2群樁樁身彎矩Fig.9Thebendmomentof2×2pilegroupinlocalscourmode圖7、8、9是在各樁樁頭加單位1的集中力荷載時做出的，此時由于沖刷造成單樁阻抗不盡相同以及考慮到樁-樁相互作用和剛性承臺的作用，樁頭的實際剪力（荷載）并不等于單位1，而是由兩部分組成：①作用在樁頭的單位1的集中力；②剛性承臺將各樁位移歸化成群樁位移后產生的附加剪力。這里樁頭的實際荷載相當于各樁頭集中力荷載的合力作用在剛性承臺后每根樁重新分配的荷載。圖7表示了沖刷區域對群樁樁頭位移的影響，從圖中可以看出不管是2×2還是3×3群樁，其群樁位移隨著沖刷根數的增加而增大，說明隨著沖刷根數的增加，群樁的阻抗減小，群樁整體變的“柔”；其次，圖中還可以看出群樁位移隨著激振頻率的增加先減小后增加，說明群樁的阻抗隨著激振頻率的增加先增加后減小，與圖10趨勢吻合。圖8顯示了沖刷區域對樁頭實際荷載的影響，圖9給出了沖刷區域對樁身彎矩的影響，圖8、9中可以看出群樁局部沖刷模式下未被沖刷樁分擔的荷載、樁身最大彎矩要大于被沖刷樁，而且被沖刷的根數越多，未被沖刷樁分擔的荷載、樁身最大彎矩值就越大，當只有一根樁未被沖刷時，這根樁最危險，而此時群樁系統也最危險；同時，圖8中還可以看出激振頻率對樁頭實際荷載也有一定的影響。4工程算例圖11為一海上風電基礎，基礎設置8根直徑1.7m的鋼管樁。8根樁在承臺底面以承臺中心為圓心，半徑為5m的圓周均勻布置。鋼管樁管材為Q345C，管壁厚30mm。樁基礎設計時露出部分L1=13.5m，設計最大沖刷深度L2=10m，最少埋入深度L3=45m。承臺板半徑7m，厚度為4m，可以認為是剛性承臺，土層和樁計算參數詳見表1。設計波浪要素如表2所示：4545°2r=10m2R=14m45°45°45°45°45°45°45°D=1.7m1…………ni4m13.5mL255m-L2原始海床圖11風電群樁基礎計算簡圖Fig.11Schematicillustrationofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbine表1土層和樁計算參數Table1Calculationparametersofsoillayersandpile層號層厚(m)密度(kg/m3)彈性模量(MPa)泊松比13.8315504.450.33210.6715305.100.3334.0615843.790.35410.6020833.060.3553.4416502.540.3363.7519004.140.33711.1922455.940.32833.2219809.990.30樁-7800210000.000.25表2設計波浪要素Table2Wavedesignelements平均波高

(m)波周期

(s)波長

(m)波速

(m/s)H1%

(m)H4%

(m)H5%

(m)H13%

(m)2.837.7674.19.555.815.064.924.24根據設計波浪資料，本文利用Morison公式編程計算了作用在樁基身上的波浪荷載，如圖12所示圖12沿樁身分布的波浪荷載Fig.12Thewaveloadsalongpiles從圖12中可以看出波浪荷載作用下沿樁身的分布力不是均布的，而是曲線變化的。激振頻率對樁基位移的影響(b)沖刷深度對樁基位移的影響圖13波浪荷載作用下樁基頂部位移Fig.13Thedisplacementofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbineunderwaveloads圖13(a)表示不同沖刷深度下是否考慮承臺質量的樁基頂部位移隨波浪荷載激振頻率的變化，其中波浪荷載的激振頻率設計值為0.13Hz，圖13(a)中頻率f的變化值是作者為了找出樁基共振頻率而人為設置的。從圖中可以看出隨著沖刷深度的增加，樁基的自振頻率相應的降低，而且其位移幅值也相應的增加，說明隨著沖刷深度的增加，樁基的阻抗減小，樁基變得更“柔”；其次，考慮承臺質量時的樁基自振頻率比不考慮時降低0.4Hz左右，說明考慮承臺質量時樁基變得更“柔”；同時，還可以看出在頻率小于1Hz，沖刷深度相同時考慮承臺質量與否樁基位移基本重合，說明激振頻率相對自振頻率足夠小時樁基上部結構對樁基位移的影響可以忽略。上海東海風電場的波浪設計頻率為0.13Hz，遠小于樁基自振頻率，其樁基位移計算時可采用不考慮承臺及上部結構質量的簡化模型計算(圖13(b)能很好的說明這一特性)。圖13(b)表示上海東海風電場樁基在波浪設計值時不同沖刷深度時是否考慮承臺質量時樁基頂部的位移。從圖中可以看出在設計波浪荷載作用下，不管是否考慮承臺質量，其位移幅值都基本重合，此規律與圖13(a)表示的一致。圖14風電場樁1的變形和內力Fig.13Thedeformationandinternalforcesofpile1ofgrouppilesfoundationforoffshoreplatformsofwindpowerturbineunderwaveloads(L2=5m，全沖刷)根據公式(31)可以求出東海大橋風電場樁基在設計波浪荷載作用下各樁樁身截面狀態，由于篇幅限值本文只給出了沖刷深度為5m時的樁1的截面狀態(圖14)。樁1樁身的位移、轉角、彎矩和剪力由四部分組成，圖14可以看出各樁沖刷深度都相同時樁1的截面狀態主要由樁1作用波浪荷載時的主動響應和其他樁作用波浪荷載引起的樁1的被動響應組成，而樁頭附加剪力產生的主動響應及被動響應對樁1截面狀態的影響較小，造成這種結果的原因是本計算是基于各樁沖刷深度都相同，這時各樁的阻抗一樣，又由于各樁分布在以承臺中心為圓心的圓周上，導致了每根樁產生的附加剪力相比于波浪合力來說很小，所以由附加剪力引起的樁1的響應可以忽略。5結論本文采用動力Winker地基梁模型，運用傳遞矩陣法，得到了層狀地基中部分埋入單樁的計算模型，還得到了考慮沖刷效應的樁-樁相互作用模型，并將其運用到群樁動力響應模型中。通過分析分布荷載作用下單樁及群樁的動力響應，得到了以下結論：部分埋入單樁剛度隨著埋入比的增大而明顯降低，其自振頻率也相應的減小，單樁表現的更“柔”；考慮沖刷時，沖刷比、樁間距、樁土模量比和激振頻率對樁-樁相互作用因子產生較大影響，同時循環荷載造成的表層土體的強度弱化也對樁樁相互作用因子產生一定影響，動力設計時不可忽略；群樁在局部沖刷模式下，沖刷深度小的樁的樁頭附加荷載最大，樁身彎矩幅值也最大，此根樁也最危險。設計時應當考慮局部沖刷模式中單獨一根樁未被沖刷的情況。對于考慮沖刷條件下的群樁的阻抗來說，沖刷比、樁間距、樁土模量比和激振頻率是影響其變化的四大因素；全沖刷模式下群樁中各樁的動力響應主要由主動荷載引起，附加剪力引起的動力響應可以忽略；局部沖刷模式下群樁中各樁由附加剪力引起的動力響應不可忽略。此外，本文分析模型沒有考慮軸向荷載對單樁的動力響應的影響，也沒有考慮土體非線性，使所得結果與實際情況難免會有偏差，關于模型的進一步改進將作為以后研究的重點。參考文獻：NOVAKM,SHETAM.Dynamicresponseofpilesandpilegroups[A].Proceedingsofthe2ndInternationalConferenceNumericalMethodsOffshorePiling[C].Austin,1982:1–18.PAKRYS.Dynamicresponseofapartiallyembeddedbarundertransverogy,1985.LEEBK,JEONGJS,FANLG,etal.FreevibrationsoftaperedpilesembeddedpartiallyinWinklertypefoundations[J].\o"LinktotheJournalofthisArticle"JournalofCivilEngineering,KSCE,1999,3(2):195–203.FERDOUSMR.Pilecapacityutilizationforbridgebentsdesignedusingsimplifiedprocedures[M.S.Thesis][D].BatonRouge:LouisianaStateUniversity,2007.CatalHH.Freevibrationofpartiallysupportedpileswiththeeffectsofbendingmoment,axialandshearforce[J].EngineeringStructures,2002,24(12):1615–1622.CatalHH.Freevibrationofsemi-rigidconnectedandpartiallyembeddedpileswiththeeffectsofthebendingmoment,axialandshearforce[J].EngineeringStructures,2006,28(14):1911–1918.任青,黃茂松,韓東曉.考慮軸力的部分埋入群樁基礎水平振動特性[J],巖石力學與工程學報,2011,30(7):1932-1944.(RENQing,HUANGMao-song,HANDong-xiao.Lateralvibrationpropertiesofpartiallyembeddedpilegroupsfoundationconsideringaxialforces[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2011,30(7):1932-1944.(inChinese))GAZETASG,DOBRYR.Horizontalresponseofpilesinlayeredsoils[J].JournalofGeotechnicalEngineering,ASCE,1984,110(1):20–40.MAKRISN.Soil-pileinteractionduringthepassageofRayleighw