高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理排列組合、二項式定理1.【20XX年高考陜西，理4】二項式(x1)n(nN)的張開式中x2的系數為15，則n（）A．4B．5C．6D．7Crr二項式x1的張開式的通項是r1Cn令r2得x2的系數是C2因為x2x，n，2的系數為15，因此C2n15，即nn300，解得：n6或n5，因為n，n因此n6，應選C．【考點定位】二項式定理．【名師點晴】本題主要察看的是二項式定理，屬于簡單題．解題時必然要抓住重要條件“n”，否則很簡單出現錯誤．解本題需要掌握的知識點是二項式定理，即二項式bnknkk的張開式的通項是k1Cnab．2.【20XX年高考新課標1，理10】(xxy)的張開式中，xy的系數為( )A）10（B）20（C）30（D）60C在(xxy)的5個因式中，2個取因式中x2節余的3個因式中1個取x，其余212因式取y,故xy的系數為C5C3C2=30，應選C.25522552【考點定位】本題主要察看利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數.【名師點睛】本題利用排列組合求多項張開式式某一項的系數，試題形式奇特，是中檔題，求多項張開式式某一項的系數問題，先剖析該項的組成，聯合所給多項式，剖析怎樣獲得該項，再利用排列組知識求解.3.【20XX年高考四川，理6】用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比*大的偶數共有（）A）144個（B）120個（C）96個（D）72個B33據題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2A4個；若萬位上排5，則有3A4個.33因此共有2A43A4524120個.選B.【考點定位】排列組合.【名師點睛】利用排列組共計數時，重點是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.20XX年,高考數學,理,真題,分項剖析,排列組合、二項式定理20XX年高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理在本題中，萬位與個位是兩個特別地點，應依照這兩個地點的限制條件來進行分類.4.【20XX年高考湖北，理3】已知(1x)n的張開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（）A.212B．211C．210D37因為(1x)n的張開式中第4項與第8項的二項式系數相等，因此Cn，解得CnD．29n10，因此二項式(1x)10中奇數項的二項式系數和為【考點定位】二項式系數，二項式系數和.【名師點睛】二項式定理中應注意差異二項式系數與張開式系數，各二項式系數和：012nCnCnCnCn2n，奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等0*CnCnCnCnCnCn2n1.110229.25、【20XX年高考廣東，理12】某高三畢業班有40人，同學之間兩兩互相給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了條畢業留言．（用數字作答）1560．【考點定位】排列問題．【名師點睛】本題主要察看排列問題，屬于中檔題，解答此題重點在于認清40人兩兩互相給對方僅寫一條畢業留言是個排列問題．386.【20XX年高考重慶，理12】x的張開式中x的系數是________用(數字作答).5527k1517kk35kk( )kC5kx2，令15二項張開式通項為Tk1C5(x)8，解222得k2，因此x8的系數為( )2C5125.2【考點定位】二項式定理20XX年,高考數學,理,真題,分項剖析,排列組合、二項式定理20XX年高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理【名師點晴】(ab)的張開式的二項式系數與該項的系數是兩個不同樣的見解，前者可是指k，它僅是與二項式的冪的指數n及項數相關的組合數，而與a，b的值沒關；爾后者是指Cnn該項除字母外的部分，即各項的系數不只與各項的二項式系數相關，而且也與a，b的系數相關．在求二項張開式特定項的系數時要充分注意這個差異.7.【20XX年高考廣東，理9】在(x1)4的張開式中，x的系數為.6．由題可知Tr1Cr42rrC1xr4r4r2，令4r1解得r2，因此22張開式中x的系數為C416，故應填入6．【考點定位】二項式定理．【名師點睛】本題主要察看二項式定理和運算求解能力，屬于簡單題，解答本題重點在于熟rnrr記二項張開式的通項即張開式的第r1項為：Tr1CnabnN*且n2,rN．8.【20XX年高考四川，理11】在(2x1)的張開式中，含x2的項的系數是（用數字作答）.40.5(2x1)5(12x)5，因此x2的系數為C52(2)240.【考點定位】二項式定理.【名師點睛】波及二項式定理的題，一般利用其通項公式求解.129.【20XX年高考天津，理12】在x的張開式中，x的系數為.4x615166rr111r62rr6r

x張開式的通項為由

62r2TCxr16C6x，4x4x4151*得r2，因此T3C6xx，因此該項系數為.16164【考點定位】二項式定理及二項張開式的通項.【名師點睛】本題主要察看二項式定理及二項張開式的通項的應用.應用二項式定理典型式220XX年,高考數學,理,真題,分項剖析,排列組合、二項式定理20XX年高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理的通項，求出當r2時的系數，即可求得結果，表現了數學中的方程思想與運算能力相聯合的問題.10.【20XX年高考安徽，理11】(x3)7的張開式中x5的系數是（用數字填寫答案）35r由題意，二項式(x3)7張開的通項Tr1C7(x3)7r( )rC7rx214r，令1x1x1x214r5，得r4，則x5的系數是C7435.【考點定位】1.二項式定理的張開式應用.【名師點睛】常例問題直接利用二項式定理求解，其中通項是核心，運算是保證；比較復雜的問題要回到最實質的計數原理去解決，而不是一味利用公式.其余，見解不清，波及冪的運算出現錯誤，或許不能夠從最實質的計數原理出發解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤.11.【20XX年高考福建，理11】x2的張開式中，x2的系數等于（用數字作答）80232x2的張開式中x2項為C52x80，因此x2的系數等于80．55【考點定位】二項式定理．【名師點睛】本題察看二項式定理的特定項問題，經常是根據二項張開式的通項和所求項的聯系解題，屬于基礎題，注意運算的正確度．12.【20XX年高考北京，理9】在2x的張開式中，x3的系數為405（用數字作答）【考點定位】本題考點為二項式定理，利用通項公式，求指定項的系數.【名師點睛】本題察看二項式定理，利用通項公式求出指定項的系數，本題屬于基礎題,要求正確使用通項公式Tr1Cnranrbr，正確計算指定項的系數.13.【20XX年高考新課標2，理15】(ax)(1x)的張開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a．3420XX年,高考數學,理,真題,分項剖析,排列組合、二項式定理20XX年高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理由已知得(1x)14x6x4xx，故(ax)(1x)的張開式中x的奇數次冪項分別為4ax，其系數之和為4a4a1+6+1=32，解得a3．4ax3，x，6x3，x5，【考點定位】二項式定理．【名師點睛】本題察看二項式定理，正確寫出二項張開式，能正確求出奇數次冪項以及相應的系數和，進而列方程求參數值，屬于中檔題．3220XX年高考湖南，理6】已知則a（）的張開式中含x的項的系數為30，*5B.C.6D-6D.試題剖析：Tr1C(1)ax【考點定位】二項式定理.【名師點睛】本題主要察看了二項式定理的運用，屬于簡單題，只需掌握(ab)的二項展開式的通項第rnrrab，即可成立對于a的方程，進而求解.r1項為Tr1Cn10r5rr5r2，令r1，可得5a30a6，應選D.n1【20XX年高考上海，理11】在1x20XX年的張開式中，x2項的系數為（結果x用數值表示）．451111因為1x20XX年(1x)20XX年(1x)10C10(1x)920XX年xxx828x，系數為C1045.以x2項只幸虧(1x)10張開式中，即為C101010，所【考點定位】二項張開式【名師點睛】（1）求二項張開式中的指定項，一般是利用通項公式進行化簡通項公式后，令字母的指數切合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數r＋1，代回通項公式即可．（2）對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決．20XX年高考上海，理8】在報名的3名男教師和6名女教師中，選用5人參加義務獻血，要20XX年,高考數學,理,真題,分項剖析,排列組合、二項式定理20XX年高考數學(理)真題分項剖析：專題11排列組合、二項式定理求男、女教師都有，則不同樣的選用方式的種數為（結果用數值表示）．12055由題意得，去掉選5名女教師情況即可：C9C61266120.【考點定位】排列組合【名師點睛】波及排列與組合問題，