第第頁圓的面積教案

教學目標：

1、讓同學經受操作、觀測、填表、驗證、爭論和歸納等數學活動的過程，探究并掌控圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡約實際問題，構建數學模型。

2、讓同學進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培育運用已有知識解決新問題的技能，加強空間觀念，進展數學思索。

3、讓同學進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的愛好。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想〔化曲為直〕的理解。

教學預備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

〔復習圓的相關特征〕

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今日我們繼續來討論圓的面積。〔揭示課題〕

2、師：你想討論它的哪些問題呢？〔引導同學提出疑問〕

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起同學學習的愛好，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓同學從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓同學體驗到數學來源于生活?！?/p>

二、猜想驗證、初步感知

1、試驗驗證

〔1〕師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

〔2〕師：對我們的估量需要進行？

生：驗證。

師：用什么方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？

〔引導同學發覺可以先數出個圓的方格數，再乘4就是圓的面積〕

〔讓同學在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。〕

〔3〕師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還預備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把討論成果填寫在表格中?！舱n件出示圖2和圖3〕

〔同學完成后溝通匯報。〕

師：認真觀測表中的數據，你有什么發覺？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜想——數方格——驗證，最終發覺圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

設計意圖：從同學熟識的數方格開始學習圓面積的計算，有利于同學從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活同學已有的關于平面圖形面積計算的知識和閱歷，從而為進一步探究圓的面積公式作好預備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使同學充分感受圓面積公式推導過程的合理性。

三、試驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

〔課件再次出示馬吃草圖〕

師：知道了3倍多一些，就能精確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

〔引導同學發覺，3倍多一些究竟多多少還不清晰，需要繼續討論能精確計算圓面積的方法。〕

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

〔同學回憶后匯報，老師演示，激活轉化思路〕

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？

生：剪圓。

師：怎么剪呢？沿著什么剪？

生：沿著直徑或半徑剪開。

〔分別演示2等份、4等份、8等份，引導同學發覺邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近四邊形〕

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

〔引導同學把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示〕

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

〔引導同學體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形〕

師：假如我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最末拼成的圖形——就成長方形了。

設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導同學抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！假如能，我們可以很簡單發覺它的計算方法了。讓同學快速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再制造”做好知識的預備。同學開展想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。

〔2〕師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？

生：外形變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：認真觀測剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系？將發覺填寫在作業紙第2題中，然后小組內溝通一下。

〔小組爭論，發覺：長方形的.寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半?！?/p>

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？〔重點引導同學理解長：C÷2=2πr÷2=πr〕

〔通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法〕

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，精確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，溝通反饋。

6、〔課件再次出示牛吃草圖〕

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

設計意圖：在老師的引導下，使同學通過自己主動的觀測、思索、溝通。運用已有的閱歷去探究新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過試驗操作，經受公式的推導過程，不但使同學加深對公式的理解，而且還能有效的培育同學的規律思維技能和演算推理技能，同學在求知的過程中體會到數形結合的內在美，品嘗到勝利的喜悅。

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，常常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

〔課件出例如9〕

分析題意后同學獨立完成書本第105頁例9。

〔組織溝通，評價反饋〕

2、完成作業紙第4題

師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。

〔同學獨立完成，溝通反饋〕

五、全課小結、回顧反思

師：你們