精彩文檔精彩文檔物理中磁聚焦現象指帶電粒子束經過一定特征磁場的作用后會聚于一點。磁聚焦現象在現代科技中有廣泛的應用。近年來“,磁聚焦”類問題作為難度較大的一個熱點,頻繁出現在各級中學物理競賽和高考命題中,以考查學生靈活運用電磁學知識和數學知識分析解決實際問題的能力。（年海南物理）.如圖，是邊長為〃的正方形。質量為m、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于變射入正方形區域。在正方形內適當區域中有勻強磁場。電子從邊上的任意點入射，都只能從點射出磁場。不計重力，求：（1）次勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；（2）此勻強磁場區域的最小面積。解析：（）設勻強磁場的磁感應強度的大小為。令圓弧AEC是自點垂直于入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力f■evB0應指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應垂直于紙面向外。圓弧AEC的圓心在邊或其延長線上。依題意，圓心在、連線的中垂線上，故點即為圓心，v2圓半徑為a按照牛頓定律有f■m0mv聯立①②式得B■0ea（）由（）中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自C點垂直于BC入射電子在點沿方向射出，且自邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在區域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場區域的一個邊界。為了決定該磁場區域的另一邊界，我們來考察射中點的電子的速度方向與的延長線交角為■（不妨設0■）的情形。該電子的運動軌跡qpA如右圖所示。圖中，圓AP的圓心為O垂直于邊，由③式知，圓弧AP的半徑仍為a，在為原點、為軸，為J軸的坐標系中，點的坐標（x,y）為x■asinI?y■■a■(z■acos■)]■■acos■⑤這意味著，在范圍0■■■內，點形成以為圓心、a為半徑的四分之一圓周AbC,它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構成所求磁場區域的另一邊界。因此，所求的最小勻強磁場區域時分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周AEC和AFC所圍成的，其面積為S■2（1?2&a2）■野2a2I乙乙

3（分）如圖所示，質量為，電荷量為的電子從坐標原點處沿平面射入第一象限內，射入時的速度方向不同，但大小均為。已知包括原點在內的圓形區域內有方向垂直于這）些電子在磁場中運動范圍的面積。平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于這）些電子在磁場中運動范圍的面積。平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為，這些電子穿出磁場后都能3解：設電子做圓周運動的半徑為Rv2Rmv得：才21v2Rmv得：才21m電子做圓周運動的周期：方分分沿軸正方向進入磁場的電子運動軌跡如圖，電子在磁場中運動的時間：1■m42eB電子穿出磁場后的運動時間：電子在磁場中運動的時間：1■m42eB電子穿出磁場后的運動時間：v0eB所以，該電子運動的時間為：■m

2eBm

eB入射方向與軸正方向夾角為e的電子軌跡如圖，電子穿出磁場時的位置坐標為x）由圖可得:即為mvmv—————0eBeB入射方向與軸正方向夾角為e的電子軌跡如圖，電子穿出磁場時的位置坐標為x）由圖可得:即為mvmv—————0eBeB電子穿出磁場的位置在磁場圓的圓周上，故磁場圓圓心坐標為mv即（0，mv—0eBmv磁場圓半徑等于軌跡圓半徑：萬磁場圓如圖中虛線圓所示。）這些電子在磁場中運動范圍由第（1和）第小）題中的兩段圓弧圍成，面積等于圖中陰影面積的2倍：R2■■2mv■——)■(0)222eB

，從T開始，前J內■■，分）如圖甲所示，一對平行金屬板M長為，相距為，為中軸線其中板接地。當板的電勢，從T開始，前J內■■，若板的電勢變化如圖乙所示，其周期T■2T-02T后-y內■-，大量的上述粒子仍然以速度沿方向持續射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求■的值；緊貼極板右側建立直角坐標系O在坐標平面的第I象限內存在一個圓形的勻強磁場區域，磁場方向垂直于該坐標平面，要使在問情景下所有粒子經過磁場偏轉后都會聚于，點，求磁感應強度的大小范圍。Lid)時間粒子的加速度為a■2■qE■Lid)時間粒子的加速度為a■2■qE■”mmmd分1聯立解得m■分

4d2v20打因為T啖，所以粒子通過兩板時間，■R分0v0T從時刻開始，粒子在兩板間運動時，在t■[nT,nT■-3)內的加速度大小a■2qt^，方向垂直極板向上；在t■[nT■-,nT+T)內的加速度大小a■q?o,1md32md方向垂直極板向下。因為所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t■nT(n■N)時刻進入電場的粒子恰好從極板右側上邊緣處飛出；在

,則磁場區半徑必須等欲使所有粒子經過磁場偏轉后都會聚于點,則磁場區半徑必須等于粒子在磁場中運動的半徑r磁場區域邊界上縱坐標值最大的點是點。分TOC\o"1-5"\h\z磁場區的最大半徑為R■3d，對應磁感應強度有最小值為B■坐0max2min3qd6vd301分)mv■L2磁場區的最小半徑為R.■d，對應磁感應強度有最大值為B■r■minmaxqd4vd3所以，9C平面P左邊方和農速度所以，9C平面P左邊方和農速度()從*■IZ20—■BI，d30方向水平I國內還有.亍向發射出工微粒分布點射出的帶電微粒平行于軸從點進入有磁場區域，并從坐標原點沿軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向。()請指出這束帶電微粒與軸相交的區域，并說明理由。()在這束帶電磁微粒初速度變為V那么它們與軸相交的區域又在哪里？并說明理由。mv答案(1浜;萬向垂直于紙面向外()見解析(與同相交的區域范圍是【解析】本題考查帶電粒子在復合場中的運動。

帶電粒子平行于軸從點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設電場強度大小為，由mg■qEmg,,,可得E■q方向沿軸正方向。帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動。且如圖（）所示，設磁感應強度大小為°由qvB■如圖（）所示，設磁感應強度大小為°由qvB■mv2mvB■qR方向垂直于紙面向外圖⑷（2）這束帶電微粒都通過坐標原點。方法一：從任一點水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的點，如圖所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點。方法二：從任一點水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為的勻速圓周運動。如圖示，高點與O點的連線與軸的夾角為e,其圓心的坐標為（e,周運動軌跡方程為■X■Rsin??■■■Rcos■■■R2esiey

()這束帶電微