二次函數(shù)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)規(guī)劃二次函數(shù)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)規(guī)劃二次函數(shù)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)規(guī)劃二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1.定義：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).二次函數(shù)yax2的性質(zhì)〔1〕拋物線yax2的極點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.〔2〕函數(shù)yax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)a0時(shí)拋物線張口向上極點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a0時(shí)拋物線張口向下極點(diǎn)為其最高點(diǎn).〔3〕極點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的分析式形式為yax2〔a0〕.3.二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對(duì)稱軸平行于〔包含重合〕y軸的拋物線.4.二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.二次函數(shù)由特別到一般，可分為以下幾種形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.拋物線的三因素：張口方向、對(duì)稱軸、極點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的張口方向：當(dāng)a0時(shí)，張口向上；當(dāng)a0時(shí)，張口向下；a相等，拋物線的張口大小、形狀同樣.②平行于y軸〔或重合〕的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.極點(diǎn)決定拋物線的地點(diǎn).幾個(gè)不一樣的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)a同樣，那么拋物線的張口方向、張口大小完整同樣，不過極點(diǎn)的地點(diǎn)不一樣.求拋物線的極點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法b2b4acb2b〔1〕公式法：yax24acb2〕，對(duì)稱軸是直線x.bxcax，∴極點(diǎn)是〔，2a4a2a4a2a〔2〕配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的分析式化為yaxh2k的形式，獲得極點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線xh.3〕運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：因?yàn)閽佄锞€是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，因此對(duì)稱軸的連線的垂直均分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是極點(diǎn).用配方法求得的極點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行考證，才能做到十拿九穩(wěn).-1-9.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用〔1〕a決定張口方向及張口大小，這與yax2中的a完整同樣.〔2〕b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的地點(diǎn).因?yàn)閽佄锞€yax2bxc的對(duì)稱軸是直線xb，故：①b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②b0〔即a、b同號(hào)〕時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；③b02aaa〔即a、b異號(hào)〕時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊.〔3〕c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn).當(dāng)x0時(shí)，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)〔0，c〕：①c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件交換時(shí)，仍建立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，那么b0.a幾種特別的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)以下：函數(shù)分析式張口方向?qū)ΨQ軸yax2x0〔yyax2k當(dāng)ax0〔y0時(shí)yax2xhh張口向上

極點(diǎn)坐標(biāo)軸〕〔0,0〕軸〕(0,k)(h,0)2當(dāng)a0時(shí)xh(h,k)yaxhkyax2bxc張口向下xbb4acb22a(2a，4a)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式〔1〕一般式：yax2bxc.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，往常選擇一般式.〔2〕極點(diǎn)式：yaxh2k.圖像的極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，往常選擇極點(diǎn)式.〔3〕交點(diǎn)式：圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，往常采用交點(diǎn)式：yaxx1xx2.直線與拋物線的交點(diǎn)〔1〕y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c).〔2〕與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2bhc).〔3〕拋物線與x軸的交點(diǎn)-2-二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)狀況能夠由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的鑒別式判斷：①有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸訂交；②有一個(gè)交點(diǎn)〔極點(diǎn)在x軸上〕0拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離.〔4〕平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同〔3〕同樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，那么橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔5〕一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，由方程組ykxn的解的數(shù)量來確立：①方程組有兩組不一樣的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只ax2ybxc有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)l與G沒有交點(diǎn).〔〕拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：假定拋物線y2與x軸兩交點(diǎn)為、6axbxcAx，0，Bx，0，因?yàn)閤121x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故x1x2b,x1x2caa2ABx1x21x221224x1x2b4cb24acxxxaaaa二次函數(shù)圖象的平移〔左加右減〕平移步驟：-3-2方法一：⑴將拋物線分析式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確立其極點(diǎn)坐標(biāo)h，k；⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其極點(diǎn)平移到h，k處，詳細(xì)平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)22向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)+k平移規(guī)律在原有函數(shù)的根基上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移〞．歸納成八個(gè)字“左加右減，上加下減〞．方法二：⑴ya