2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝02．如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞13．如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或15．如圖所示，?ABC的頂點在正方形網格的格點上，則cosB=()A． B． C． D．6．下列事件是隨機事件的是（）A．畫一個三角形，其內角和是 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球7．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-18．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m9．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤110．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：：25，則DE：=()A．2：5 B．3：2 C．2：3 D．5：312．一次函數y＝﹣3x﹣2的圖象和性質，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點（﹣2，0） D．函數圖象不經過第一象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．15．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.16．年月日我國自主研發的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．17．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

18．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．20．（8分）如圖，已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF21．（8分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．22．（10分）閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數，我們可以根據圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務：（1）請根據上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．24．（10分）為倡導節能環保，降低能源消耗，提倡環保型新能源開發，造福社會．某公司研發生產一種新型智能環保節能燈，成本為每件40元．市場調查發現，該智能環保節能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關系如圖，為推廣新產品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環保節能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結果）．25．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，FM的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．26．已知正比例函數y=k1x(k1≠0)與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1）．（1）求正比例函數、反比例函數的表達式；（2）求點B的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先將原方程移項可得，據此進一步利用直接開平方法求解即可.【詳解】原方程移項可得：，解得：，，故選：A.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、D【解析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數圖象，發現：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．3、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應用，還考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，切線的性質，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積．4、D【解析】當該函數是一次函數時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數是二次函數時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.5、C【分析】先設小正方形的邊長為1，再建構直角三角形，然后根據銳角三角函數的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理是解題的關鍵.6、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件，故本選項錯誤；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于7是必然事件，故本選項錯誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵．8、B【解析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.9、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．10、B【分析】根據一元二次方程的定義來解答：二次項系數是a、一次項系數是b、常數項是c．【詳解】解：由方程根據一元二次方程的定義，知一次項系數b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關鍵是往往把一次項系數-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．11、B【分析】根據平行四邊形的性質得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

：，

，

：：2，

故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．12、D【解析】根據一次函數的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．一次函數y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項錯誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D．函數圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即D項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數k的幾何意義.14、【解析】根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.15、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質．16、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．17、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.18、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【詳解】解：（1）∵小明準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，∴小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率=.【點睛】此題考查概率的計算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結果是解題的關鍵.20、1．【解析】（1）根據等邊三角形性質得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據等邊三角形性質求出∠ABE=∠AEB=60°，根據∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“點睛”本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用．21、（1）或或；（2）第三個解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解．可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時，左邊==0=右邊，∴是的一個解．可設∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個解∴可設，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個解為，，．【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.22、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質以及平行線的性質證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．【詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點E是線段AB的黃金分割點．（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．故答案為A．【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創新題型．23、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結OC，根據已知條件證明AD//OC，結合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結果；（2）根據已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了切線的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．24、（1）y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20≤m≤1．【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；（3）構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數關系式為y＝kx+b，把與代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數關系式為y＝﹣x+70，當y≥45時，﹣x+70≥