第一講簡單幻方教學內容：1頁—16頁教學目標：1、學會用羅伯法，楊輝法編制簡單幻方2、認識幻方的特點及解題思路，根據特點解題。教學重點：掌握幻方的填法及特點教學難點：解決較復雜的幻方問題教學手段：ppt課件課時安排：6課時教學內容：第1、2課時導入：出示幻燈片，同學們，看屏幕上出現了什么動物？你認識嗎？我們看誰的觀察能力最強，烏龜的背上是什么？今天我們就一起來研究一下這只特殊的烏龜。首先老師來給大家講一個故事：傳說中上古時代，人類文明的始祖伏羲在研究日月星辰的規律時，突然有一天，黃河里躍起一匹龍馬，馬背上附著一幅圖，后人把它叫作“河圖”。八百年后，大禹治水時，在洛水里浮出了一只神龜，龜背上也附著一幅圖，這就是我們剛才看到的洛書。分析：1、我們再來觀察一下河圖，你發現馬背上的圖案有什么特點？2、我們再來觀察一下洛書，你發現龜背上的圖案有什么特點？仔細觀察龜背上的圖案，把它寫成對應的數字，我們發現思考：（1）觀察圖中每一橫行3個數字之和等于多少？（2）觀察圖中每一豎行3個數字之和等于多少？（3）觀察圖中每一對角線3數字之和等于多少？（讓學生自己說出來，老師最后總結）總結：通過觀察我們發現它們的和都相等，像這樣在一個有若干個排了整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫線，一縱線及對角線的幾個數之和都相等，具有這種性質的圖標稱為“幻方”，這個和叫做幻和。這一列數中，最中間的一個叫做中心數。（板書幻方）下面咱們一起來學習幻方的相關知識。例1：下圖是一個三階幻方，在圖中填入適當的數，使每行、每列、每條對角線上的數字之和等于27.6111013975812解答：27-13-9=527-5-12=1027-9-10=827-8-13=627-6-10=1127-11-9=7總結：計算時，先找一行有兩個已知數的來計算，注意不要忘記對角線，計算要認真。練習：（1）練一練1、2（2）基礎篇1補充銜接語：填了這么多幻方，我們來研究一下，幻方有什么特點，出示幻燈片師：1這是一個幾階幻方？2三階幻方共有幾個格？9個，三階幻方又叫九宮格。我們今天主要研究幻方的特點（板書）一、什么樣的數能構成幻方？師：找同學列舉出上節課做幻方用的數，觀察總結：1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數有什么特點？1、3、5、7、9、11、13、15、17這些數有什么特點？2、4、6、8、10、12、14、16、18、20這些數有什么特點？總結：連續自然數，連續奇數、連續偶數，或者其他等差數列（板書）二、中心數與幻和有什么關系？師：出示幻燈片1構成幻方的9個數字分別是幾？他們的和是多少？總和是452計算幻方每一橫行，每一豎行，每一斜行的和是多少？15,我們把幻方中每行，每列，每條對角線的三個數字之和叫幻和3觀察幻方中最中間的數字是幾？幻和是這個中心數的幾倍？幻和=中心數×3幻和÷3=中心數總結3倍關系：（板書）幻和=幻方的中心數×3幻和÷3=中心數銜接語：下面我們就來利用幻方的特點做題。例2：下圖是一個三階幻方，在圖中填入適當的數，使每行、每列、每條對角線上的數字之和等于30.813分析：師：1、與上題對比，有什么不同？此題中缺少一個中心數，關鍵就是求中心數。2、中心數怎么求？中心數=幻和÷3解答:（1）中心數：30÷3=10（2）依次求得：30-8-10=1230-13-12=530-5-10=1530-15-13=230-8-15=730-7-5=18練習：練一練3、4基礎篇3總結：已知幻和可以求中心數例3：下圖是一個三階幻方，在圖中填入適當的數，使每行、每列、每條對角線上的數字之和都相等。8135師：1觀察與上題有什么不同2觀察幻方的中心數是幾？2中心數是8，根據幻方的三倍關系，可以知道幻和是多少？3幻和是24即每行每列每條對角線三數的和是24，那么知道其中兩個數能不能填上第三個數呢？4引領學生依次填出數字，也可以找學生填練：練一練5,基礎篇4練一練6（補充數字總和與幻和的關系）補充練習1：下圖是一個三階幻方，已經填好了11、12、14三個數，根據幻方的性質把幻方填寫完整。練習2：下圖是一個三階幻方，已經填好了11、12、14三個數，根據幻方的性質把幻方填寫完整總結：先利用三倍關系把中心數，幻和確定，再補充其他的數，強調不要忽略對角線上的數.第3課時銜接語：幻方在中國流傳了上千年，今天咱們大家就來看看古人是怎樣填幻方的。分別有兩種方法來完成一個三階幻方。第一種“楊輝法”例4：用楊輝法將1~9這九個自然數編制一個三階幻方。分析：楊輝法（板書）出示幻燈片師：我們發現用楊輝法做一個三階幻方要畫一個更大的幻方，不方便，現在呢，我們就讓這個方法簡化一下，得到一個新方法，因為畫出圖來像烏龜，就起名叫神龜法，還有一個很棒的口訣，下面我們一起來學吧！1首先需要我們先畫出一個空的三階幻方，跟老師一起說口訣：神龜，神龜，伸出你的頭，伸出你的尾，伸出你的兩條腿。2找到斜排的三行，將數字按順序放入。3頭尾對調，左右互換。4口訣：神龜，神龜，縮回你的頭，縮回你的尾，縮回你的兩條腿。練習：練一練7、基礎篇5第4課時第二種：用羅伯法將1-9這九個自然數編制一個三階幻方。方法：羅伯法（板書）出示幻燈片口訣：一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出格時往下寫，右出框時左邊放；排重便在下格寫，右上出格一個樣。出示幻燈片，演示過程。練習：練一練8讓同學們多練，可以請同學們在黑板上講解自己的方法。練習：1、用2---10編成一個三階幻方。2、用5---13編成一個三階幻方。3、用1、3、5、7、9、11、13、15、17編成一個三階幻方。4、用2、4、6、8、10、12、14、16、18編成一個三階幻方。總結：注意找斜行三個格，注意上下對調，左右互換第5課時例5：用連續的9個數構造一個幻方，使其幻和為60.師：1與上節課的有什么不一樣？沒有告訴要填的數字，但是知道幻和。2幻和是多少？603幻和和中心數什么關系？4知道幻和就可以知道中心數是多少？205以20為中心寫九個連續的數。練習：練一練9、10，基礎篇2，提高篇4、5總結：當只知道幻和，不知道要填的具體的數字時，要現根據幻和和中心數的3被關系，先確定中心數，再根據題目要求及幻方數字特點列出數字。銜接語：上節課呢咱們班的同學們通過自己觀察發現了九宮格里邊的三倍關系，他是什么呢？（帶領學生復習）那么除了三倍關系，還有沒有其他關系呢？看哪些同學更善于觀察和思考問題（出示幻燈片）師：1中心數是幾？2和中心數在一條橫線上的兩個數是幾？他倆的和是多少？是中心數的幾倍？3和中心數在一條豎線上的兩個數是幾？他倆的和是多少？是中心數的幾倍？4和中心數在一條斜線上的兩個數是幾？他倆的和是多少？是中心數的幾倍？5你發現什么規律？找同學說出規律，老師總結：和中心數在同一條線上的兩個數字之和是中心數的2倍，我們可以化成米字，叫做米字關系（板書,）再讓學生觀察，總結三角關系。例6：圖中每一行、每一列及每條對角線上3個數之和均相等，則a=___。師:觀察圖中第一橫行上到字母和數字分別是什么？觀察圖中第一豎列上的字母和數字分別是什么？他們都有哪個字母？剩下的兩個數字的和是不是相等？第一行的最后一個格數字應該是幾呢？10對角線上知道一個數是16，一個數是10，他倆的和是中心數的幾倍？中心數是幾？13中心數是13，幻和是多少？39a＋8＋10的和是39，a是21。練習：（1）練一練11、12（2）提高篇6、7總結：先求出都含有相同字母那一行里是數字，然后確定中心數，確定幻和，就可以求出未知數6課時銜接語：同學們，關于三階幻方我們都學了它的做法和特點，那么這節課呢，我們再來了解一些幻方的拓展知識。拓展、幻方的分類（板書）師:出示幻燈片，像這樣的3行3列稱為三階幻方，4行4列稱為四階幻方，5行5列稱為五階幻方,6行6列的成為幾階幻方呢？7行7列呢？（引導學生自己說出來）老師總結：奇數階幻方：三階，五階，七階幻方為奇數階幻方偶數階幻方：四階，六階幻方為偶數階幻方銜接語：我們前兩節課一直學習的是基數階幻方，那么偶數階幻方怎么做呢？下邊我們就來看一個四階幻方例7：用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16構造一個四階幻方。出