新工科建立背景下工科數學理論教學形式創新〔〕:

摘要：數學是工科開展的基石，工科數學教學應如何更好地效勞于新工科建立是一個值得探究的重要課題。本文基于新一代科技革命對工科人才培養的新挑戰，以及數學對于新工科建立的特殊作用，以工科數學理論課程為切入點，探究一種以學生為中心的數學理論教學新形式，并指出從問題出發，關注學會，著力設計是教學過程中的三個關鍵性環節。

關鍵詞：新工科；工科數學教學；以學生為中心；數學理論教學；教學形式

本文引用格式：黃平,等.新工科建立背景下工科數學理論教學形式創新[J].教育現代化,2022,6(69):15-17.

當前，世界正處于新一輪科技與產業革命的大潮涌動時期，互聯網、大數據、人工智能等信息技術正成為產業變革的重要力量，新技術、新產業、新業態、新形式等層出不窮。我國經濟也步入了新常態，正處于轉變開展方式、優化經濟構造、轉換增長動力，邁向高質量開展的新時代。正是在這一大背景下，從適應和引領新經濟開展的戰略性高度，我國發出了建立新工科的建議。這不僅為我國工程教育改革與開展開拓了新途徑，而且在"研究與理論";工程的有力推動下，新工科建立迅速進入了探究施行階段。這將對我國高等教育產生重大而深遠的影響，也為高校工程教育教學改革與人才培養形式的創新提供了難得的機遇。因此，在新工科建立背景下，作為工科首要根底的數學學科，應該如何發揮其重要作用，更好地為新工科開展與創新型人才培養效勞？數學教學應如何適應新形勢、新開展、新要求？這是值得廣闊數學教育工作者認真探究的重要課題。

一新一代科技革命對工科人才素質的挑戰

隨著以人工智能、清潔能源、機器人技術、量子信息技術、虛擬現實技術以及生物技術為主的新一輪科技革命的演進，人類社會即將發生又一次深化變化。正如美國國家情報委員會的研究報告?全球趨勢2030?中指出【1】：到2030年，有四個技術領域將深度影響著全球的經濟、社會和軍事開展，分別是信息技術、自動化和制造技術、資源技術以及醫療技術。這不僅為我國科技開展與產業晉級提供了千載難逢的機遇，也對工程教育與工科人才素質，如工程思維、合作學習、跨界整合、交融創新、互聯網思維、計算思維、全球思維和終身學習等提出了空前的挑戰【2】。

二數學對于新工科建立的特殊作用

正如馬克思所言："一門科學只有當它到達了可以成功地運用數學時，才算真正開展了。";作為現代理性文化的核心，數學是科技創新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以才能的技術。在歷次科技革命中，數學大都起到了先導和支撐作用。正因為如此，2022年，美國科學基金會將數學列為該基金會五大創新工程之首〔其他四個分別為：環境中的生物復雜性、信息技術研究、納米科學和工程以及21世紀的勞動力〕，并指出該重大創新工程背后的推動力就是一切科學和工程領域的數學化【2】。

〔一〕數學文化與理性思維

數學是一門研究數量關系與空間形式的科學。正如數學家張恭慶所言：作為文化，它追求一種完全確定的、完全可靠的知識。為了追求更深層次、更為簡單的、超出人類感官的根本規律，常常是把原始的來自實際的問題，經過了層層抽象，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內在規律。數學不僅研究宇宙的規律，而且也研究它自己。特別是研究自身的局限性，并在不斷否認自身中到達新的高度。由此可見，數學文化是一種非常實事求是的文化，它表達了一種真正的探究精神，一種毫不保守的創新精神，這種文化提供了一種理性思維方式。即抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改良、推廣，更深化地洞察內在的聯絡，在更大范圍內進展概括，建立更為一般的統一理論等一整套嚴謹的、行之有效的科學方法。正是按照這種思維方式，數學使得各門學科的理論知識更加系統化、邏輯化【3】。這種文化及其所蘊含的科學思維方法難道不是新工科建立最需要、最不可或缺的素養嗎？

〔二〕數學抽象與創新思維

在紛繁復雜的事物面前，如何由表及里，去偽存真，抓住本質，是數學抽象的關鍵所在，也是創新思維的主要形式。在問題的分析過程中利用抽象思維，有助于迅速抓住問題本質、簡化問題、找到解決方法。正如法國數學家丟東涅指出："只有抽象和綜合才真正導致了本來就很特殊的情況和經常掩蓋著事物本質的那些現象的消失。只是由于它們，才可以弄清楚外表完全不同的問題之間的深化聯絡，進而弄清楚整過數學的深化統一性";【4】。事實上，運用數學抽象促進分析方法創新應用的例子不勝枚舉。例如，歐拉解決"七橋問題";的關鍵是運用抽象思維提醒了問題的本質，把七橋問題的組合拓撲性質突出地表現出來了，并且成為以后拓撲學研究的重要出發點。又比方法國數學家伽羅華抽象出"群";這個概念，從根本上解決了具有根式可解性的代數方程的特征問題。英國數學家圖靈運用抽象思維提醒了"計算";的本質，從理論上論證了"通用計算機";的可能性，奠定了現代計算機技術的根底，他本人因此被稱為計算機科學之父等等【5】。毫無疑問，數學抽象必將在我國新工科建立中發揮不可替代的重大作用。

〔三〕數學模型與創新

建立數學模型是溝通擺在人們面前的實際問題與數學工具之間聯絡的一座必不可少的橋梁，也是創新的主要途徑和重要手段。在人類歷史開展過程中，為理解決各種各樣的實際問題，建立了無數的數學模型，其中不乏對科技革命產生重大影響甚至起決定作用者。如牛頓建立的萬有引力數學模型，解釋了物體之間的互相作用規律，被稱為17世紀自然科學最偉大的成果之一；麥克斯韋方程組模型，準確地描繪出電磁場的特性及其互相作用的關系，創立了經典電動力學，也為統計物理學奠定了根底，麥克斯韋被普遍認為是對物理學最有影響力的物理學家之一；愛因斯坦質能方程式模型，揭開了宇宙的一個宏大微妙，為原子能的利用奠定了理論根底，被譽為改變世界的方程；納什平衡理論模型，提醒了博弈平衡與經濟平衡的內在聯絡，通過將這一理論擴展到牽涉各種合作與競爭的博弈，成功地翻開了將博弈論應用到經濟學、政治學、社會學乃至進化生物學的大門等等【5】。毫無疑問，數學模型及其所特有的創新基因必將在新工科建立中大顯神威。

〔四〕算法與創新

可以說，算法是計算的靈魂，能為人們節約大量的資源，甚至可以完成一些人們不可能完成的任務。無論在什么應用領域，精心設計的算法都是解決大型問題最有效的方法，這方面的例子不勝枚舉。例如，操作系統的研發更新、搜索引擎、地圖導航系統等等，這些都離不開強大算法的支撐。許多算法被制成芯片裝置在無數電腦以及各種先進設備之中，成為產品高科技含量的核心部件【3】。同時，算法設計本身也是一個歷久彌新的領域，許多問題的解決仍取決于算法的創新。正如計算機科學家狄克斯特拉所言："我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習慣，從而也將深化地影響著我們的思維才能。";【5】隨著計算工具的開展，計算環境的演變以及計算科學的形成，算法必將在計算文明的迭代中、在即將上演的新一輪科技革命中創造更多更偉大的奇跡。

三工科數學理論教學形式創新

工科數學理論課程目的是讓學生學會用數學，并用數學化思維方式解決實際問題的才能。在新工科建立背景下，根據工科數學理論課程特點和目的要求，創新教學形式，培養學生理論創新才能，大有可為。

〔一〕從問題出發，圍繞問題解決組織教學

從什么樣的問題出發，這很重要。我們注意到以下三個原那么：⑴難易適當；⑵擴展性好；⑶有真實背景。難易程度要恰當，過于簡單的問題缺乏挑戰性，難以激發學生的學習興趣；太難那么容易使學生厭學、焦慮、自卑等，應設法把學生從舒適區帶到開展區，別進恐懼區。問題的擴展性也很重要，擴展性差容易導致一種簡單化思維方式，使學生認為同一現象只有一種解決方案，并將它作為終極真理；擴展性好那么不同，可以將問題由簡單到復雜逐步深化，產生出各種變化，以此觸環環相扣。有真實背景的問題那么更加富有理論性，更能鼓勵學生學習。

圍繞問題解決組織教學，把問題貫穿到學習理論活動當中。古人云："疑為思之始";，在教學中擅長抓住問題的關鍵特性，按照問題解決道路，合理設點、安排教學活動。引領學生從多角度、多層面考慮，并用行動加以實現。在問題解決的理論過程中，學會用數學解決問題，到達"隨風潛入夜，潤物細無聲";的教學效果。根據上述原那么，我們在課程中設計了以下一些問題：產品最正確出售時機問題、名額分配問題、汽車油耗問題、人口預測與控制問題、公務員績效評價問題、投籃出手速度和角度問題、航空公司預定票策略問題、路燈更換策略問題、報童問題等，這些問題大多來源于社會理論，具有很強的實際應用背景。對每個問題設計了以下一些教學環節：背景表達、問題理解、問題簡化、模型建立、模型檢驗、模型求解、結果分析、模型評價以及擴展應用等。根據解決問題的需要，安排不同的教學活動組合，如教師講解、小組討論、個別指導、調查研究、分工合作、作品展示、理論報告、經歷分享、教師點評等等。

〔二〕以學生為中心，關注學會

以學生為中心是美國教育家杜威以兒童為中心教育理念的開展，對美國現代教育產生了宏大影響，其根本內涵是以學生開展、學生學習、學習效果為中心，核心是放手讓學生自主尋找知識答案，自己發現問題、解決問題，并形成學習結果【7】。數學理論課程的根本任務是通過對各種問題的探究求解，在解決問題的理論過程中讓學生學會學數學、用數學、會創新，強調從做中學、邊做邊學、學用結合，這與以學生為中心的教育理念高度契合，針對數學理論課程，應該如何表達以學生為中心的理念呢？至少可以從激發興趣、關注學會、重視互動、擅長啟發等幾個方面著手。正如著名教育家布盧姆所說："學習的最大動力，是對學習材料的興趣";[8]。也就要說教師不僅應設法保證學習材料的科學性、興趣性、實用性和新穎性，使教學內容具有吸引力，而且必須對教學過程進展精心設計，使學習過程富有挑戰性。其次，在教學中關注學會，即要求學生學會某種知識或才能時，必需要求他們能做出來，用實際行動完成出來。要讓學會成為激發學生更好學習的動力，并引導學生將學會向會學轉變。

〔三〕著力設計，提升質量

課程設計是在一定教學條件下，根據教學目的，把知識、才能、素質與促進學生開展等多重因素作為指標，對學法、教法、效果評價等進展系統設計，形成詳細教學方案方案的過程。課程設計程度，不僅對教學效果起到決定性作用，也是教師教學才能的重要表達。美國以學生為中心的改革經歷說明：重視課程設計，以課程設計為平臺來組織其他內容與方法要素，通過施行課程設計來改變課堂教學形式，實現課堂教學形式的轉型，促進學生有效學習是成功的關鍵因素。著名教育家布盧姆也非常強調設計，為此，他建立了具有全球影響的課程設計模型，值得借鑒[9,10]。根據課程設計矩陣，確定課程詳細目的及所需效果，設計考核評價指標，提供目的效果的有力證據；設計學生學法，表達"以學生為中心、學習是行動、通過行動學習";的原那么，把學習時機盡量留給學生，培養學生學會和會學才能；設計教法，根據學生可能出現的困難，預先準備好腳手架，幫助引導學生學習，提升學習效果與教學質量。

四結語

新工科建立是面對新一代科技與產業革命挑戰所做出的歷史性戰略選擇，也是我國工科開展的新方位，必將對今后一段時期我國高等教育產生宏大而深遠的影響。數學是科學技術和其他學科開展的重要根底，在前幾次科技革命中，數學均發揮了重大的核心作用。在新一輪科技變革中，數學的重要性和關鍵性不言而喻。基于新工科建立背景，深化數學教育教學改革，在工科數學教學中，主動探究以學生為中心的教學新形式，讓學生擁有更多自主學習時機，激發學生的創造潛能；著力課程設計，引領學生有效學習，提升核心競爭力，這對于新工科建立與創新型人才培養無疑具有非常重要的現實意義。

參考文獻

【1】梁偲,王雪瑩.全球趨勢2030新技術的影響[J].世界科學,2022(02):4-8.

【2】龍奮杰，邵芬.新工科人才的新才能及其培養理論[J].高等工程教育研究,2022(5)：35-40.

【3】張國祥.數學化與數學現實思想[J].數學教育學報，2022,14〔1〕:35-37.

【4】張恭慶.數學與國家實力〔上，下〕[J].紫光閣，2022〔8，9〕:76-78,69-71.

【5】徐利治，王前著.數學與思維[M].大連：大連理工大學出版社，2022.

【6】張楚廷著.數學與創造[M].大連：大連理工大學出版社,2022.

【7】