2021年湖南省邵陽市金盆山學校高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面內，，是的斜線，，則點在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內部

參考答案：C略2.五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，每隊至少承包一項工程。則不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180參考答案：C3.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據此分析選項可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”． 4.若函數f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數，可得，即函數為奇函數，∴，故選B.5.甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠將此題解答出的概率為。故選D。考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．6.下面一段程序執行后輸出結果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略7.(2＋)100的展開式中，無理項的個數是()A．66

B．67

C．68

D．69參考答案：B8.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤故選A10.用二分法求方程的近似解，可以取的一個區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為

.參考答案：12.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．13.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產乙產品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產品的利潤是元，每桶乙產品的利潤是元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是

元.參考答案：14.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略15.已知函數的定義域為R，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構造函數，通過導數可知單調遞減，再通過可確定的解集，從而得到結果.【詳解】令，則在上單調遞減又當時，，即的解集為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用單調性求解不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式將問題轉化為自變量范圍的求解.16.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點】63：導數的運算．【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．17.拋物線的焦點為橢圓+=1的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）聯想三角函數的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數方程為，（θ為參數）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．19.用數學歸納法證明：能被64整除．參考答案：證明：（1）當時，，能被64整除，命題成立．（2）假設時，命題成立，即能被64整除，則當時，．因為能被64整除，所以能被64整除．即當時，命題也成立．由（1）和（2）可知，對任何，命題成立．20.修訂后的《中華人民共和國個人所得稅》法規定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計算機程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應的計算機程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND21.已知等比數列{an}的各項均為正數，a1=1，公比為q；等差數列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn