試卷第=page66頁，總=sectionpages77頁試卷第=page77頁，總=sectionpages55頁【基礎】7.1.2復數的幾何意義課時練習一．單項選擇（）1．已知定義在復數集上的函數滿足，則（）A． B．0 C．2 D．32．若，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則等于（）A． B． C．0 D．13．在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“虛數”這個詞是17世紀著名數學家？哲學家笛卡爾創制的，當時的觀念認為這是不存在的數.人們發現，最簡單的二次方程在實數范圍內沒有解.已知復數滿足，則（）A．4 B．2 C． D．15．若復數滿足（為虛數單位），則（）A． B． C． D．6．已知復數是正實數，則實數的值為()A． B． C． D．7．設復數滿足，且在復平面內對應的點為，則（）A． B．C． D．8．復數的知識結構圖如圖所示，其中四個方格中的內容分別為（）A．實數.純虛數？無理數？有理數B．實數？虛數？負實數？正實數C．實數？虛數？無理數？有理數D．實數？虛數？有理數？無理數9．瑞士數學家歐拉被認為是歷史上最偉大的數學家之一，他發現了歐拉公式，它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系．特別是當時，得到一個令人著迷的優美恒等式，這個恒等式將數學中五個重要的數（自然對數的底，圓周率，虛數單位，自然數的單位1和數字0）聯系到了一起，若表示的復數對應的點在第二象限，則可以為（）A． B． C． D．10．當時，復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．在復平面內，復數對應的點位于（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．設是虛數單位，，且，則復數在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．i是虛數單位.若復數為純虛數，則復數i在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．已知，是虛數單位，若與互為共軛復數，則（）A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】先求內層函數的值，再根據的值所在定義域計算出的值即可.詳解：根據題意，，，故選：D.【點睛】本題考查了分段函數和復數的簡單計算，根據自變量所處的范圍準確選擇函數解析式是本題的解題關鍵，屬于基礎題.2．【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以.所以.故選:B.3．【答案】A【解析】分析：化簡復數，再根據復數的幾何意義，即可得到答案；詳解：，對應的點為，點位于第一象限，故選：A.【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查對概念的理解，屬于基礎題.4．【答案】B【解析】分析：利用復數模的運算性質求解即可．詳解：解：因為，所以，故，所以．故選：．5．【答案】D【解析】分析：設，代入已知等式，化簡后，利用復數相等的條件得到關于a,b的方程組，求解即得.詳解：設，則，即，由兩復數相等的充要條件得，，解得，，所以.故選:D.6．【答案】C【解析】將復數化成標準形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.詳解：因為為正實數，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復數的基本定義，屬基礎題.7．【答案】D【解析】分析：根據題意，求得，結合復數模的運算，即可求得復數的軌跡方程，得到答案.詳解：因為在復平面內對應的點為，所以，則,所以，所以，整理得.故選：D.8．【答案】C【解析】分析：由復數與實數？有理數？無理數的包含關系即可求解.詳解：由復數與實數？有理數？無理數的包含關系知正確.故選：.9．【答案】B【解析】分析：將選項中所給的角逐一帶入，由歐拉公式把復數化為三角形式，再化為代數形式，即可判斷復數在復平面內對應的點在第幾象限，從而得到結果.詳解：得，當時，，復數對應的點在第一象限；當時，，復數對應的點在第二象限；當時，，復數對應的點在軸上；當時，，復數對應的點在第四象限；故選：B．【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關數學文化類問題，正確解題的關鍵是理解歐拉公式，并能將復數三角形式熟練化為代數形式，確定出復數在復平面內對應的點.10．【答案】D【解析】分析：將復數化為一般形式，判斷復數的虛部和實部的符號，由此可得出結論.詳解：且，，，因此，復數在復平面內對應的點位于第四象限.故選：D.11．【答案】C【解析】，對應點在第三象限.故選：C.12．【答案】C【解析】根據復數除法運算法則，求出的實部和虛部，即可得出結論.詳解：，對應點的坐標為，位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復數的代數運算以及復數的幾何意義，屬于基礎題.13．【答案】D【解析】分析：根據，利用復數相等的條件求得復數，再利用復數的幾何意義求解.詳解：因為，所以解得所以，在復平面內所對應的點位于第四象限．故選：D14．【答案】D【解析】分析：由題意可得且，從而可求出的值，可得i，進而可得結果詳解：解：因為復數為純虛數，所以且，解