第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.1軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形.2.能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）3.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入它們有什么共同的特點(diǎn)？講授新課☆軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am做一做下列哪些是屬于軸對(duì)稱圖形？ABC你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戲規(guī)則:每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.全班總動(dòng)員ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ做一做:找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.想一想：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABCB′C′對(duì)稱軸對(duì)稱軸

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.例下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？BDCA典例精析知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.辯一辯66這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？觀察與思考1.動(dòng)畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2.動(dòng)畫（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）☆軸對(duì)稱的性質(zhì)思考：如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？請(qǐng)你自己找一些軸對(duì)稱圖形來(lái)檢驗(yàn)吧！類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)要點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)ABA′B′MN如圖，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.例1

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°典例精析歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)求解.A例2

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.B歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.☆作軸對(duì)稱圖形問(wèn)題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱圖形？

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

互動(dòng)探究問(wèn)題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例3

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.例4

在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái)．1.下列表情圖中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）D當(dāng)堂練習(xí)2.下列圖形，對(duì)稱軸最多的是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.角D.圓D3.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的連線被MN垂直平分A4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為_______.10°5.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.6.（1）整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？（2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？