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歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!13.1三角形中的邊角關系第1課時三角形中邊的關系教學目標【知識與能力】1.了解三角形及相關概念,能正確識別和表示三角形;2.會根據邊是否相等對三角形進行分類;3.掌握三角形三邊關系,會判斷已知三條線段能否構成三角形,會求三角形第三邊的取值范圍。【過程與方法】教學過程中,強調學生自主探索和合作交流,經歷觀察、實驗、歸納、類比、直覺、數據處理等思維過程,從中獲得數學知識與技能,體驗教學活動的方法,同時升華學生的情感態度和價值觀。【情感態度價值觀】讓學生養成有條理的思考的習慣,以及說理有據的意識,體會三角形三邊關系在現實生活中的實際價值。教學重難點【教學重點】掌握三角形三邊關系,會判斷已知三條線段能否構成三角形。【教學難點】會求三角形第三邊的取值范圍。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入三角形是一種最常見的幾何圖形,如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標志等等,處處都有三角形的形象.那么什么叫做三角形呢?二、合作探究探究點一:三角形的識別例1如圖所示,圖中三角形的個數共有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析:根據三角形的定義進行判斷.只要數出BC上有幾條線段即可.很明顯BC上有3條線段,所以有三個三角形,選C.方法總結:在比較復雜的圖形中尋找三角形的方法:可以按照一定順序尋找,即先固定一個頂點,變換另兩個頂點,做到不重復、不遺漏.探究點二:三角形的分類例2設M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形,則下列四個圖中,能表示它們之間關系的是()解析:根據它們的概念:有一個角是直角的三角形是直角三角形;有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;有三條邊相等的三角形是等邊三角形;有一個角是直角且有兩條邊相等的三角形是等腰直角三角形.故選A.方法總結:考查了三角形中各類三角形的概念,根據定義就能夠找到它們彼此之間的包含關系.探究點三:三角形三邊關系【類型一】判斷已知線段能否構成三角形例3下列各組長度的線段能構成三角形的是()A.1.5cm,3.9cm,2.3cmB.3.5cm,7.1cm,3.6cmC.6cm,1cm,6cmD.4cm,10cm,4cm解析:A中,1.5+2.3=3.8<3.9,不能構成三角形;B中,3.5+3.6=7.1,不能構成三角形;C中,6+1>6,6-1<6,能構成三角形;D中,4+4=8<10,不能構成三角形.故選C.方法總結:判斷三條線段能否組成三角形的簡便方法是看較短的兩條線段的長度是否大于最長的線段的長度.【類型二】求三角形第三邊的取值范圍例4已知三角形的三邊長分別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是________.解析:∵三角形的兩邊長分別為2和6,∴第三邊邊長2x-3的取值范圍是:6-2<2x-3<6+2,即3.5<x<5.5.方法總結:根據三角形三邊關系定理可知:已知兩邊之差<第三邊長<已知兩邊之和,確定第三邊的取值范圍,再結合題干中的其他條件排除不合要求的其他值.【類型三】三角形的三邊關系與等腰三角形例5已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長是________.解析:由等腰三角形兩邊長為3、5,分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案,注意分析能否組成三角形.①若等腰三角形的腰長為3,底邊長為5,∵3+3=6>5,∴能組成三角形,∴它的周長是:3+3+5=11;②若等腰三角形的腰長為5,底邊長為3,∵5+3=8>5,∴能組成三角形,∴它的周長是:5+5+3=13.綜上所述,它的周長是11或13.易錯提醒:要求等腰三角形的周長,要先確定等腰三角形的腰和底.先分兩種情況討論能否構成三角形,再進行計算.【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合例6若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解析:根據三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負,然后去絕對值符號進行計算即可.解:根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.方法總結:絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負,然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉,最后進行化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系,判斷絕對值符號里面式子的正負,然后進行化簡.三、板書設計eq\a\vs4\al(三角形,中邊的,關系)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形的概念:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形.,\a\v
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