高等數學（上冊）課件：第三章 第2節 函數的極值與最值_第1頁
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1一、函數極值及求法二、最值的求法三、應用舉例四、小結及作業2一、函數極值及求法3定義函數的極大值與極小值統稱為極值,使函數取得極值的點稱為極值點.45定理1(必要條件)6定理表明例如,7定理2(第一充分條件)設函數f(x)在x0處連續,那么(是極值點情形)8求極值的步驟(不是極值點情形)9例1解列表討論極大值極小值10圖形如下11例2求函數的極值.解1)求導數2)求極值可疑點令得導數不存在的點3)列表判別是極大點，其極大值為是極小點，其極小值為12定理3(第二充分條件)證13例3解圖形如下14注意15二、最值的求法

16步驟1.求駐點和不可導點;2.求區間端點及駐點和不可導點的函數值,比較大小,哪個大哪個就是最大值,哪個小哪個就是最小值;注意:如果區間內只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)17三、應用舉例例1解計算18比較得19點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？20解(1)建立敵我相距函數關系敵我相距函數得唯一駐點21實際問題求最值應注意:(1)建立目標函數;(2)求最值;22例3

某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為23因為駐點唯一,且根據實際問題存在最大值,故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為24

所以F(x)在[0,1]上最大值為1.25四、小結極值是函數的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統稱為臨界點.函數的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使

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