.7/7系統辨識與參數估計課程習題選擇題：答案唯一,在〔內填入正確答案的編號。1.對于批量最小二乘格式,其最小二乘無偏估計的必要條件是〔。A.輸入序列為"持續激勵"信號B.與正交C.為非白噪聲向量D.2.對象模型為時,采用遞推最小二乘估計后的殘差序列的計算式為〔。A.B.C.D.3.在上題的條件下,遞推最小二乘算法中的增益矩陣可以寫成〔。A.B.C.D.4.可以同時得到對象參數和干擾噪聲模型參數的估計算法是〔。A.輔助變量法B.廣義最小二乘法C.最小二乘限定記憶法D.相關最小二乘兩步法5.增廣最小二乘估計的關鍵是〔。A.將控制項增廣進中,并用殘差項取代進行估計B.將輸出項增廣進中,并用殘差項取代進行估計C.將噪聲項增廣進中,并用殘差項取代進行估計D.將噪聲項增廣進中,并用輸出項取代進行估計答案：1.B2.C3.D4.B5.C■判斷題：以○表示正確或×表示錯誤。1．估計殘差平方和最小是確定辨識過程對象結構的唯一標準。〔2．最小二乘估計的批量算法和遞推算法在數學上是等價的。〔3．廣義最小二乘法就是輔助變量法和增廣最小二乘法交替試用。〔4．在遞推最小二乘算法中,若置,則該算法也能克服"數據飽和"現象,進而可適用于時變系統。〔5．用神經網絡對SISO非線性系統辨識,采用的是輸入層和輸出層均為一個神經元的三層前饋神經元網絡結構。〔答案：1.×2.○3.×4.○5.×■設和之間滿足關系,試圖利用和的觀測值來估計參數,請將該模型化成最小二乘格式。答案：其中,■對于多輸入單輸出〔MISO系統可由下面的模型描述其中,為系統的m×1維輸入向量；為系統的標量輸出；為標量隨機噪聲；為延遲算子,即；為標量參數多項式,為1×m的參數多項式向量：請寫出：最小二乘遞推算法公式和計算步驟或流程。答案：根據題意,可寫出最小二乘格式為：其中,因此,采用批量最小二乘法估計時,設采集數據時刻為k=1,2,…,L,則有批量最小二乘格式為：其中,,,從而,批量最小二乘估計公式為：遞推最小二乘估計公式為：,初始估計：,,是一個充分大的正數。計算流程為：給定；量測,組成；計算；計算；輸出估計結果,并由誤差限或數據長度L來確定是否停止估計。若條件滿足,則停止估計；否則,繼續進行。計算；,返回到〔1。■對于SISO系統的數學模型其中,和分別為系統的輸入輸出量,為干擾噪聲,和為參數多項式：且,為延遲算子,即。對于量測、,,寫出估計系統參數的最小二乘批量算法詳細公式。給出最小二乘法無偏估計的條件并加以證明。簡述辨識動態系統數學模型的一般步驟。答案：1．由題意可知,采用L次測量的批量最小二乘格式可寫為：其中,,,因此,最小二乘批量算法公式為：■2．證明：當和不相關時,上式第二項為零,最小二乘估計為無偏估計,為零均值獨立隨機序列時,此條件自然滿足。此時,。■3．辨識動態系統數學模型的一般步驟為：Step1:確定建模目的,并由工藝和物理/化學過程初步確定模型形式和結構；Step2:試驗設計：包括試驗信號設計、采樣周期選擇、實驗數據長度選定、試驗方式〔離線/在線等；Step3:實際系統試驗,采集輸入輸出數據,并進行數據的預處理；Step4:模型結構假設,選定階次范圍；Step5:選供適用算法進行參數估計,得到一組數學模型；Step6:模型結構的確定,得到一個數學模型；Step7:模型檢驗；根據檢驗結果,可能要從Step2到Step6中的任何一步重新做起。Step8:若模型檢驗合格,則得到最終模型。■某系統的動態模型為,假設：系統是穩定的,且和都為零均值廣義平穩隨機序列。采用輔助變量法進行參數估計,進行L次量測,且L充分大,試證明：是一個合適的輔助變量矩陣。答案：證明：輔助變量法的計算公式為根據題義有因{vk}、{uk}和{yk}均為是零均值廣義平穩噪聲序列,所以,式中,又相關函數可得由此可知,ZN矩陣是一個合適的輔助變量矩陣。■在遞推最小二乘估計中,新息的表達式為。請寫出殘差的表達式證明：答案：1.2.證明：■請證明：在遞推最小二乘估計中。證明：在遞推最小二乘估計中,■考慮一個SISO閉環系統如圖所示,其中和分別為前向通道過程輸入和輸出量,為白噪聲擾動序列,過程參數多項式、、和已知的調節器參數多項式、分別表示為：試證明：過程參數多項式可辨識的條件是使調節器參數多項式的階次滿足+-++過程+-++過程答案：證明：由題義可知過程對象的數學模型為由wk到yk的閉環系統方程為令〔8-1顯然有,,則閉環系統方程可以寫為亦可進一步寫成最小二乘格式其中,采用相應的最小二乘類型參數估計算法,可以估計得到。應估計的主要的過程參數多項式、的參數個數為,需要根據已知的調節器參數多項式、,用估計得到的,從方程〔3-1中解出。方程〔3-1兩邊同次冪系數比較即可得到線性方程組,從而解出過程參數的估計值和,有唯一解的必要條件為：其等價條件為或,命題得證。■考慮一個SISO閉環系統如圖所示,其中和分別為前向通道被控對象的輸入和輸出量,為白噪聲擾動序列。試討論以下兩種情況的被控對象模型參數的可辨識性和辨識結果。1．控制器為：2．控制器為：++++控制器被控對象答案：被控對象的結構參數：1．時,,該閉環系統可以辨識。閉環系統方程為：其中,,根據題意,采用增廣最小二乘法對閉環系統參數進行估計,可得：從而可以解出前向通道被控系統參數的估計值為：2.由于是兩個不同的控制器切換,故存在閉環系