高考數(shù)學(xué)全國卷理科高考數(shù)學(xué)全國卷理科高考數(shù)學(xué)全國卷理科絕密★啟封并使用達(dá)成前2013年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的地址。3.全部答案在答題卡上達(dá)成，答在本試題上無效。4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題共12小題。每題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的一項(xiàng)。1、已知會集A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，則()A、A∩B=B、A∪B=RC、B?AD、A?B2、若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()A、－4（B）－45（C）4（D）453、為認(rèn)識某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行檢查，早先已認(rèn)識到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A、簡單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣4、已知雙曲線C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為5，則C的漸近線方程為()2A、y=±1114x（B）y=±3x（C）y=±2x（D）y=±x5、執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]開始輸入t能否t<1s=3ts=4t－t2輸出s結(jié)束6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，若是不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A、500π866π3B、3C、cmcm331372π3D、cm32048π3cm37、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A、3B、4C、5D、68、某幾何函數(shù)的三視圖以下列圖，則該幾何的體積為()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π22424主視圖側(cè)視圖4

42俯視圖＋1張開式的二項(xiàng)式9、設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m張開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A、5B、6C、7D、810、已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()222222xyxyxyA、＋＋＋＝1B、＝1C、＝1D、45363627271822xy＋＝118911、已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2xx≤0ln(x＋1)x＞0，若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]12、設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,?cn＋anbn＋an若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an

＋1＝an，bn，cn，則()＋1＝＋1＝22A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞加數(shù)列C、{S2n－1}為遞加數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞加數(shù)列第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必定作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生依照要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每題5分。13、已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝21，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.an＋3315、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx獲取最大值，則cosθ=______16、若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°(1)若PB=12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBACPAB18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。CC1BB1AA119、（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)秀品的件數(shù)記為n。若是n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)秀品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)；若是n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)秀品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能夠經(jīng)過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)秀品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)秀品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)秀品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)花銷為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的花銷記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)希望。(20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.（21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。若是多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角均分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為x=4+5costy=5+5sint（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin。θ（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（