..>淺談數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂，其在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中滲透途徑的探討與研究，以此促使數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)其在教學(xué)中的重要性，從而促進(jìn)師生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用TheInfiltrationofMathematicalThoughtandMethodTeachinginMiddleSchoolAbstract:Maththinkingmethodactasthespiritofthemathematicalknowledge.Itplaysanimportantroleinthetrainingofthestudents’abilityandtheimprovementsoftheirquality.Thisarticlewouldusetheprimarydiscussionandresearchontherelatedproblemsofthemaththinkingmethod,deepenourmathteachers’realizationontheimportanceofthemathematicalthoughtandmethodinteachingactivity,inordertomakedevelopmentonteachersandstudentsaboutmathematicslearning.Keyword:Maththinkingmethod;secondaryschoolteaching;infiltrate引言科學(xué)知識(shí)、科學(xué)思想和科學(xué)方法是人類知識(shí)寶庫(kù)的三個(gè)根本內(nèi)涵.進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái),我國(guó)的教育面貌發(fā)生了翻天覆地的深刻變化,正逐步從應(yīng)試教育的桎梏中解放出來(lái)進(jìn)而邁向全面推進(jìn)素質(zhì)教育的軌道.面對(duì)21世紀(jì)的機(jī)遇和挑戰(zhàn),提高全民族的文化素質(zhì)是擺在我們面前的緊迫任務(wù).數(shù)學(xué)思想作為科學(xué)思想、科學(xué)方法的一個(gè)重要局部,隨著素質(zhì)教育的實(shí)施,其重要性已日益凸顯出來(lái).關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法,北京師范大學(xué)錢佩玲教授是這樣說(shuō)的："數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,基于數(shù)學(xué)知識(shí),又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性知識(shí).〞數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)科學(xué)的開(kāi)展中形成的,它伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立而確立,是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂所在,是數(shù)學(xué)中具有奠基性、總括性的根底局部.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容,已日益引起人們的注意,這恐怕與教育愈來(lái)愈重視人的能力培養(yǎng)與素質(zhì)提高有密切關(guān)系.日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后,說(shuō)過(guò)這樣的一段話："學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí),在進(jìn)入社會(huì)后,幾乎沒(méi)有什么時(shí)機(jī)應(yīng)用,因而這種作為知識(shí)的教學(xué),通常在走出校門后一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法,卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用.〞倘假設(shè)我們留意各行各業(yè)的*些專家或一般工作者,當(dāng)感到他們思維敏銳、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)理透徹的時(shí)候,往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育,尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶.理論研究和人才成長(zhǎng)的軌跡都說(shuō)明,數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面具有重要作用.根底教育的核心是開(kāi)展——使每一個(gè)受教育者在各方面都得到開(kāi)展,不是挑選——選拔出少數(shù)人去進(jìn)展更高一級(jí)的學(xué)習(xí).可是我們現(xiàn)在所面臨的問(wèn)題是,數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的重要性尚未完全被廣闊數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識(shí).這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授,無(wú)視知識(shí)發(fā)生過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的"填鴨式〞教學(xué)現(xiàn)象依然普遍存在,特別是在素質(zhì)教育開(kāi)展比較薄弱的中西部地區(qū),這樣的情況更是屢見(jiàn)不鮮.誠(chéng)然,按傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)展數(shù)學(xué)教學(xué),也有一些學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法,并且在日后的工作中有所建樹(shù).但是我們要看到,這些學(xué)生是靠自己的艱辛努力,經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程才能到達(dá)這樣的境界,而且只能是極少數(shù)的一局部人.我么今天所提倡的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)滲透,其意義在于:促使數(shù)學(xué)思想方法由盲目的、不自覺(jué)的應(yīng)用向有意識(shí)的、自覺(jué)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化,大大縮短學(xué)生在黑暗中摸索的過(guò)程.由只有少數(shù)人掌握數(shù)學(xué)思想方法變?yōu)槎鄶?shù)人都掌握,從而使數(shù)學(xué)教育更好地為提高國(guó)民素質(zhì)效勞.數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)活動(dòng)中作為形成學(xué)生良好認(rèn)知構(gòu)造的紐帶,是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,同時(shí)作為根底知識(shí)在大綱中明確、肯定地提了出來(lái).因此,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既是知識(shí)的學(xué)習(xí),又是思想、方法的學(xué)習(xí).雖然素質(zhì)教育在我國(guó)提出已有多年,素質(zhì)教育的實(shí)施也取得了一些顯著的成果,但是距離我們的最終目標(biāo)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)仍有一段很長(zhǎng)的路要走.基于以上原因,本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透的相關(guān)內(nèi)容的論述,希望能給在一線工作的數(shù)學(xué)教師特別是即將或剛剛走上工作崗位的數(shù)學(xué)教師,在教學(xué)活動(dòng)中奉獻(xiàn)一點(diǎn)建立性的建議,以更好地開(kāi)展自身,從而使數(shù)學(xué)教育更好地效勞群眾.一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法1．分類討論思想。分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有一樣屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)展分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了根底。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。3．整體思想。整體思想在初中教材中表達(dá)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的"＋，－〞符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)展處理；又如用字母表示數(shù)就充分表達(dá)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把*一個(gè)式子看作一個(gè)整體來(lái)處理，如：〔a+b+c〕2=[〔a+b〕+c]2視〔a+b〕為一個(gè)整體展開(kāi)等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個(gè)極好的時(shí)機(jī)。4．化歸思想。化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程〔組〕、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí),學(xué)生有意無(wú)意承受到了化歸思想。如〔*+y〕2=１１，*y=1求*2+y2的值,顯然直接代入無(wú)法求解,假設(shè)先把所求的式子化歸到有形式的式子〔*+y〕2-2*y，則易得:原式=9；又如"多邊形的內(nèi)角和〞問(wèn)題通過(guò)分解多邊形為三角形來(lái)解決,這都是化歸思想在實(shí)際問(wèn)題中的具體表達(dá)。再如解方程〔組〕通過(guò)"消元〞、"降次〞最后求出方程〔組〕的解等也表達(dá)了化歸思想。5．變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)展變換考慮問(wèn)題,但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問(wèn)題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。6．方程思想。方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出表達(dá)。如甲乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)，步行15千米到b地，乙比甲每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比甲遲到半小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。這道題假設(shè)通過(guò)構(gòu)建方程求解，也不難求出答案。解：*1=6，*2=－5經(jīng)檢驗(yàn)*=6，*2=－5都是原方程的根，但*2=－5不合題意，舍去；由*=6得*－1=5；于是甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。7．比較思想。所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)展區(qū)分。比較是一切理解和思維的根底，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來(lái)越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過(guò)復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如〔a+b〕〔a-b〕=a2－b2是整式乘法，a2－b2=〔a+b〕〔a-b〕是因式分解。又如，軸對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形是意義不盡一樣的概念，通過(guò)類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對(duì)這幾個(gè)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。8．統(tǒng)計(jì)思想。現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論認(rèn)為：知識(shí)是無(wú)法傳授的，傳遞的只是信息。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的認(rèn)知主體，是建構(gòu)活動(dòng)中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，表達(dá)在認(rèn)知活動(dòng)的中參與功能。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中長(zhǎng)期地實(shí)踐、積累，不斷地體驗(yàn)才能逐步做到。二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.提高滲透的自覺(jué)性。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法滲透，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。2.把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律提醒的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。3.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù)性。在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的"反思〞。因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于承受的，其次要注意滲透的長(zhǎng)期性。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開(kāi)場(chǎng)就有方案的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。三、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性在"初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)"的總體目標(biāo)中，明確地提出了："通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能〞。新課程把根本的數(shù)學(xué)思想方法作為根底知識(shí)的重要組成局部，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確地提出來(lái)，這不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。什么是數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的程序、途徑，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想帶有理論性特征，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開(kāi)以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精華，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)思想方法提醒了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通根底與能力的橋梁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以抑制就題論題，死套模式，數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求和未知的聯(lián)系，提高分析解決問(wèn)題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為初中數(shù)學(xué)教師，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，從而為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)展數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。四、幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用〔一〕滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力所謂"轉(zhuǎn)化思想〞是指把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)思想，它的應(yīng)用十分廣泛，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為的有力手段，是解決問(wèn)題的一種最根本的思想，對(duì)提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力有積極的促進(jìn)作用。我們對(duì)轉(zhuǎn)化思想并不陌生，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是轉(zhuǎn)化思想的表達(dá)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化、乘除法的轉(zhuǎn)化、乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等等。例如：初中數(shù)學(xué)"有理數(shù)的減法〞和"有理數(shù)的除法〞這兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教材是通過(guò)"議一議〞的形式，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法、把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法的過(guò)程，"減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)〞，"除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)〞，這個(gè)地方雖然很簡(jiǎn)單，但卻充分表達(dá)了把"沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)〞轉(zhuǎn)化為"已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)〞來(lái)加以解決，學(xué)生一旦掌握了這種解決問(wèn)題的策略，今后無(wú)論遇到多么難、多么復(fù)雜的問(wèn)題，都會(huì)自然而然地想到把"不會(huì)的〞轉(zhuǎn)化為"會(huì)的〞、"已經(jīng)掌握的〞知識(shí)來(lái)加以解決，這符合學(xué)生原有認(rèn)知規(guī)律，作為教師，我們不能因?yàn)楹?jiǎn)單而無(wú)視它的教學(xué)，實(shí)踐告訴我們，往往是越簡(jiǎn)單、越淺顯的例子，越能引起學(xué)生的認(rèn)同，所以我們不能錯(cuò)過(guò)這一絕佳的提高學(xué)生的思維品質(zhì)的時(shí)機(jī)。再如北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)第13冊(cè)第4章中"對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)"，它實(shí)際上是"空間與圖形〞的最根本局部。教材在編排設(shè)計(jì)上是圍繞認(rèn)識(shí)根本幾何體、開(kāi)展學(xué)生空間觀念展開(kāi)的，在過(guò)程上是讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化、展開(kāi)與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體以及點(diǎn)、線、面和一些簡(jiǎn)單的平面圖形，通過(guò)對(duì)*些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認(rèn)識(shí)，在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。在授課過(guò)程中要特別注意圖形的轉(zhuǎn)化思想的滲透，在實(shí)際操作中，因?yàn)榇缶植繉W(xué)生在小學(xué)時(shí)就積累一定的感性處理方法，我們要注意的就是在學(xué)生原有知識(shí)構(gòu)造的根底上，將其上升為理論高度，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括得出一般性的結(jié)論：在初中階段，絕大局部立體圖形的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)題，從而使學(xué)生真正體會(huì)到立體與平面的相互轉(zhuǎn)化思想。又如在解方程組時(shí)，通過(guò)消元這個(gè)手段，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解；在解多邊形問(wèn)題時(shí)，又是通過(guò)添加輔助線這個(gè)手段，把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題加以解決等等。數(shù)學(xué)中的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)、整式和分式、和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等處處都蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化這一辯證思想。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想。如在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，不能只簡(jiǎn)單介紹分式方程的概念和解法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出分式方程的解題根本思想，學(xué)生在經(jīng)歷了充分的探索后，自然認(rèn)識(shí)到：通過(guò)把分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生感悟到分式方程與整式方程概念和解法的實(shí)質(zhì)后，會(huì)收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重滲透轉(zhuǎn)化思想，可以說(shuō)轉(zhuǎn)化思想是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，而且可以提高學(xué)生的觀察能力、探索能力和分析解決問(wèn)題的能力。〔二〕滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力恩格斯曾說(shuō)過(guò)："純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系〞。而"數(shù)〞和"形〞是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最根本的概念。"數(shù)〞是數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，而"形〞則是空間形式的表達(dá)。它們兩者既有對(duì)立的一面，又有統(tǒng)一的一面。我們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)，有時(shí)要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時(shí)，又常常借助于線段或角的數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。數(shù)和式是問(wèn)題的抽象和概括、圖形和圖像是問(wèn)題的具體和直觀的反映。因此，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常常可以使所要研究的問(wèn)題化難為易，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)的那樣："數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微〞，這句話說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)展分析，在教學(xué)過(guò)程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問(wèn)題更具有指導(dǎo)意義。又如，計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察〔每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)〕、比較〔不同算式之間的異同〕，歸納〔可能具有的規(guī)律〕、提出猜想的過(guò)程。在探索過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)展相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個(gè)點(diǎn)陣，用圖形的直觀來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)展猜想。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形中來(lái)完成的題型，充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想。再如在講"圓與圓的位置關(guān)系〞時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)展運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索：兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征？這種借助于形通過(guò)數(shù)的運(yùn)算推理研究問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透，這樣不僅可以提高學(xué)生的遷移思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們正是借助數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸，學(xué)習(xí)研究了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，利用數(shù)形結(jié)合思想大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。數(shù)形結(jié)合思想的滲透不能簡(jiǎn)單的通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探索過(guò)程中，我在講"相反數(shù)〞這節(jié)課時(shí)，首先提出問(wèn)題："在上體育課時(shí)，體育李教師請(qǐng)小明和小強(qiáng)分別站在李教師的左右兩邊〔三人在同一條直線上〕，并與李教師相距1米。你能說(shuō)出小明、小強(qiáng)與李教師的位置關(guān)系有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？如果李教師所站的位置是數(shù)軸的原點(diǎn)，你能把小明、小強(qiáng)所站的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示出來(lái)嗎？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？〞讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點(diǎn)。觀察并思考：這些點(diǎn)在位置上有怎樣的特征。