中學(xué)初三數(shù)學(xué)相像學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)相像學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)相像學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一、圖形的相像看法：形狀相同的圖形叫做相像圖形（大小相等，形狀相同的圖形是全等的，全等是相像的一種特別情況）知識(shí)點(diǎn)二、相像三角形ABBCAC兩個(gè)相像的三角形圖形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，A'B'B'C'A'C'．定義相像比：兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相像比．注意：相像比是有序次的，△ABC與△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相像比為k，則△A＇B＇C＇與△ＡＢＣ的相像比為1．相像用符號(hào)“∽”表示，讀作“相像于”．k平行于三角形一邊的直線截三角形的另兩邊，所得對(duì)應(yīng)線段成比率．知識(shí)點(diǎn)三、相像三角形的判斷如圖27·2-1，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？解析：觀察27·2-1易知AD=1AB，AE=1AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，2

2只需引導(dǎo)學(xué)生證得

DE=1

BC

即可，學(xué)生不難想到過(guò)

E作2EF∥AB。?ADE∽?ABC，相像比為1。2歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊訂交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。1、若是兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，AB=AC=k，則?ABC∽?A1B1C1A1B1A1C12、若是一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，∠B=∠B1，則?ABC∽?A1B1C1若是兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像。符號(hào)語(yǔ)言：若ABBCCAk1B1C1ABBCC，則?ABC∽?AA111111（直角三角形：可以是邊邊角）應(yīng)用新知：例1：依照以下條件，判斷?ABC與?A1B1C1可否相像，并說(shuō)明原由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，0A1＝120，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。解析:（1）AB=AC=7,∠A=∠A1＝1200ABAC131111B1C1?ABC∽?A（2）AB=AC=10,∠B=∠B＝120A1B1A1C141但∠B與∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相像。知識(shí)點(diǎn)四、相像三角形的周長(zhǎng)與面積若是兩個(gè)三角形相像，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相像多邊形呢？（學(xué)生小組談?wù)摚?B1C1，相像比為kABBCCA?ABC∽?AA1B1B1C1kC1A11B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1AB=kAABBCCAkA1B1kB1C1kC1A1A1B1B1C1C1A1A1B1B1C1C1A1k進(jìn)而獲取結(jié)論：相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比延伸問(wèn)題：研究：1）如圖27．2-11（1），?ABC∽?A1B1C1，相像比為k1，它們的面積比是多少？解析：如圖27．2-11（1），分別作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B11B1D1?ABD∽?AADABA1D1k1A1B1SS

ABC1BCAD1K1B1C1K1A1D1222A1B1C11B1C1A1D11B1C1A1D1=k122進(jìn)而獲取結(jié)論：相像三角形面積比等于相像比的平方應(yīng)用新知：例6：如圖27．2-12，在?ABC和?DEF中，AAB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，?ABC的周長(zhǎng)是D24，面積是48，求?DEF的周長(zhǎng)和面積。BCEF圖27．2-12解析：?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DFDEDF1又∠A=∠DABAC2?ABC∽?DEF，相像比為12?DEF的周長(zhǎng)=124=12，面積=(1)248=12。22授課反思配套課時(shí)練習(xí).以下列圖形相像的是()A.兩個(gè)圓B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)等腰梯形D.兩個(gè)菱形2、以下命題中正確的有()個(gè).若是兩個(gè)三角形相像,且相像比為1,那么這兩個(gè)三角形全等.若是兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相像,那么這兩個(gè)三角形相像.若是兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形必然相像若是兩個(gè)三角形相像,那么這兩個(gè)三角形全等.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3、如圖,四邊形EFGH相像于四邊形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值4、如圖梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的長(zhǎng)度.5、在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比率尺分別是1：200和1：500，甲、乙兩地圖的相像比和面積比。6．如圖，△ABC∽△AEF，且相像比3：2，EF=8cm，則BC=cm7．如圖，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，則圖中與△ABC相像的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．在□ABCD中，E在BC邊上，AE交BD于F，若BE∶EC∶，則BF∶FD等于（）8=45∶5∶4∶9∶99.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2、10、2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1和5，若是△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊的長(zhǎng)應(yīng)等于()2A.2C.2210、在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，則CD=，AB2：AC2。=11、如圖,ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,則S四邊形DFGE∶S四邊形FBCG=_________.12、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光輝照射到桌面后在地面上形成（圓形）的表示圖.已知桌面直徑為米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A.、平方米B、平米C、2平方米D、平方米三、解答題13．如圖，已知AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G。若點(diǎn)E、F在邊AB上，試判斷EG+FH=AC可否成立，并說(shuō)明原由。14．如圖O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，試猜想△ABC與△DEF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。15已知：E是正方形ABCD的AB邊延伸線上一點(diǎn)，DE交CB于M，MN∥AE。求證：MN=MB16、為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)米的竹竿（AB）豎直立在水平川面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,爾后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了‘）,再把竹竿直立在地4米（BB面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B‘C‘）為米,求路燈離地面的高度.ShAA'OBCB''C17、如圖，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)SBCQ1動(dòng)時(shí)間為x（。1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）當(dāng)SABC3，SBPQ求SABC的值；18、在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延伸線于D，求S△AEF∶S△BCE的值。19、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊