2016天津市高考壓軸卷文科數學一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若復數（a∈R,i是虛數單位）是純虛數，則a的值為()A.6 B.-6 C. D.2.命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3.將圖像按向量平移，則平移后所得函數的周期及圖象的一個對稱中心分別為（）A.，B.，C.，D.，4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．B．C．D．5.設不等式組表示的平面區域為D.在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）A．B．C．D．6.如右圖的流程圖，若輸出的結果，則判斷框中應填A．B．C．D．7.直線的參數方程是（）A（t為參數）B（t為參數）C（t為參數）D（為參數）8.已知雙曲線,過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點,若2，則雙曲線的離心率為ABCD

二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.如果不等式組表示的平面區域是一個直角三角形，則=_______________.10.由正整數組成的一組數據，其平均數和中位數都是，且標準差等于，則這組數據為__________。（從小到大排列）11.函數的定義域為_________12.已知，.若或，則的取值范圍是.13.在△ABC中，若，，，則的大小為.14.已知為等差數列，為其前項和.若，，則；=.三、解答題：本大題共6小題,共80分.15.（本小題滿分13分）已知函數的部分圖像如圖5所示.（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.16.（本小題滿分13分）已知是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且,.（I）求和的通項公式；（II）設,求數列的前n項和.17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.18.（本小題滿分13分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數（人）302510結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）19.(本小題滿分l4分)已知函數，∈R．(1)當時討論函數的單調性；(2)當時，≤恒成立，求的取值范圍．20.(本小題滿分l4分)在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.

試卷答案1.B2.【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.3.C4.B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。5.D【解析】題目中表示的區域表示正方形區域，而動點可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D6.B7.C8.D9.【答案】0或10.【答案】這組數據為_________【解析】不妨設得：①如果有一個數為或；則其余數為，不合題意②只能取；得：這組數據為11.【答案】定義域為______【解析】中的滿足：或12.【答案】【解析】首先看沒有參數，從入手，顯然時，，時，，而對或成立即可，故只要時，（*）恒成立即可。當時，，不符合（*），所以舍去；當時，由得，并不對成立，舍去；當時，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。13.【答案】【解析】，而，故。14.【答案】1，【解析】，所以，。15.（Ⅰ）由題設圖像知，周期.因為點在函數圖像上，所以.又即.又點在函數圖像上，所以，故函數f（x）的解析式為（Ⅱ）由得的單調遞增區間是16（I）（I）設的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項公式為,的通項公式為.（II）由（I）有,設的前n項和為,則兩式相減得所以.17.（Ⅰ）因為又是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱錐的體積為.18.（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.19.解：(Ⅰ)的定義域為，若則在上單調遞增，若則由得，當時，當時，，在上單調遞增，在單調遞減.所以當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在單調遞減.(Ⅱ),令,,令,,(2),以下論證.,,,綜上所述，的取值范圍是20.（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點從而可設橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由