第四章生產論

3、已知生產函數Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定廠商當前處于短期生產，且K=10.(1)寫出在短期生產中該廠商關于勞動總產量TPL函數、勞動平均APL函數和勞動邊際產量MPL函數。(2)分別計算當勞動總產量TPL函數、勞動平均APL函數和勞動邊際產量MPL函數各自到達極大值時廠商勞動投入量。解：(1)TPL=f(L,10)=-0.5L2+20L-50

APL=TPL/L=-0.5L–50/L+20

MPL=d(TPL)/dL=-L+20(2)因為TPL=-0.5L2+20L-50=-0.5(L-20)

2+150，當L=20時,TPL取得極大值。

d(APL)/d

L=-0.5+50/L2

d2(APL)/d

L2=-100/L3,令d(APL)/d

L=0，得L=10,d2(APL)/d

L2<0。當L=10時,APL取得極大值。L≥0，易見，當L=0時,MPL=-L+20取得最大值。第1頁4、區分邊際酬勞遞增、不變和遞減情況與規模酬勞遞增、不變和遞減情況(答案略）5、已知生產函數為Q=min{2L,3K}。求：(1)當產量Q=36時，L與K值是多少？(2)假如生產要素價格分別為PL=2，PK=5,則生產480單位產量時最小成本是多少？

解：(1)Q=min{2L,3K}=36，則在最優生產要素投入下，2L=36,3K=36，L=18,K=12。(2)生產480單位產量時最優要素投入為2L=480,3K=480。最小成本為C|

L=240,K=160=L?PL+K?PK|

L=240,K=160=1280第2頁第3頁第4頁第5頁第6頁10、已知生產函數為(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min{3L,K}求：(1)廠商長久生產擴展線方程(2)當PL=1，PK=1,Q=1000時，廠商實現最小成本要素投入組合。第7頁解：生產要素L、K價格分別為記為PL，PK。假如生產函數是可微，而且要素之間是可替換。則廠商長久生產擴展線方程為(1)Q=5L1/3K2/3，，則廠商長久生產擴展線方程為，即當PL=1，PK=1,Q=1000時，廠商長久生產擴展線方程為2L=K.廠商實現最小成本要素投入組合滿足以下方程組所以，，

第8頁(2)，，則廠商長久生產擴展線方程為，即。

當PL=1，PK=1,Q=1000時，廠商長久生產擴展線方程為L=K.廠商實現最小成本要素投入組合滿足以下方程組所以。第9頁3)，，則廠商長久生產擴展線方程為，即。當PL=1，PK=1,Q=1000時，廠商長久生產擴展線方程為L=2K.廠商實現最小成本要素投入組合滿足以下方程組所以。第10頁(4)Q=min{3L,K}，所以L,K之間完全不可替換，為了生產產量Q產品，其最優要素組合滿足Q=min{3L,K}=3L=K，廠商長久生產擴展線方程為3L=K。當PL=1，PK=1,Q=1000時，廠商實現最小成本要素投入組合滿足Q=min{3L,K}=3L=K=1000，即L=1000/3，K=100011、已知生產函數為Q=AL1/3K2/3(1)在長久生產中，該生產函數規模酬勞屬于哪一類型？(2)在短期生產中，該生產函數是否受邊際酬勞遞減規律支配？

第11頁解：(1)Q(λL，λK)=A(λL)1/3(λK)2/3=AλL1/3K2/3，該生產函數處于規模酬勞不變階段。(2)因為，；，。所以，該生產函數受邊際酬勞遞減規律支配。12、令生產函數為，，其中n=0,1,2,3.(1)當滿足什么條件時，該生產函數表現出規模酬勞不變特征。(2)證實，在規模酬勞不變情況下，對應邊際產量是遞減。第12頁解：(1)該生產函數表現出規模酬勞不變特征當且僅當，對于任意。即故當且僅當，即時，該生產函數表現出規模酬勞不變特征。第13頁(2)在規模酬勞不變情況下，對應生產函數為因為，；，所以，在規模酬勞不變情況下，對應邊際產量是遞減。注：本題去掉“規模酬勞不變情況下”，結論依然成立。13、已知某企業生產函數為Q=L2/3K1/3，勞動價格w=2,資本價格r=1。求：(1)當成本C=3000時，企業實現最大產量時L,K和Q均衡值。(2)當產量Q=800時，企業實現最小成本時L,K和C均衡值。第14頁解：Q=L2/3K1/3，，，勞動價格w=2,資本價格r=1，企業實現利益最大化時均衡條件為，即L=K。(1)當成本C=3000時，企業實現最大產量時均衡條件為所以L=K=1