正弦定理和余弦定 =2R（R為△ABC外接圓半徑sin sin sina2b2c22bccosAb2c2a22accosBc2a2b22abcos二、難點(diǎn)【經(jīng)典例例1：解下列三角（1）已知在△ABC中，c10,A450,C300,求a,b和（2）在△ABC中，b 3,B600,c1,求a和（3）在△ABC中，c 6,A450,a2,求b和例2：解下列三角（1）△ABC中，a23,c 6 2,B450,求b和（2）已知△ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c若ac 6 2且A75，則b 332 D．6332例3：證明平行四邊形各邊平方和等于對例4：證明角平分2例5：(2011Ⅰ文16)在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC3BD，AD ，ADB135。2AC 326（2011abc32BC

b= ，12cos(BC)0x2y2 例7（2009

1的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2 8（2009仰角分別75°，30°，于水C處測BD點(diǎn)的仰角60°，AC＝26（0.01km，1.414，263段為函數(shù)y=Asinx(A>0，>0)x[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為 3【課堂練習(xí)1（2011 yPxOB2.（2011西城二模文6）函數(shù)ysinx(xR)的部分圖象 標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanyPxOB B．C． D． 3（2011 4（2011 1（ C角Cca1b2，cosC （Ⅰ）求△ABC的周長；（）cosAC的值4 1sinsinBcos

正余弦定理的應(yīng)【知識要點(diǎn)歸納是。，三、三角形內(nèi)角和定理是，變形公式有兩個，第一個是： ，第二個 【經(jīng)典例1：在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC2asinA2bc)sinB2cb)sinC，2：在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c（1（20112b2（2（201 a例3：根據(jù)已知條件，判斷下列三角形的4：ABCA,B,C所對的邊分別為2tanC

sinAsincosAcos

sin(BAcosCA5cosACcosB3b2ac，求B26（201117）在ABCAB,C所對的邊分別為a,bc且滿足csinAa（I）求角C的大小；（II）3sinAcos(BAB41.（20115）在ABCAB,C所對的邊分a,bc．若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B A.

的內(nèi)角、、滿 ， 4

(C．3

．（角化邊）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形 己知asinAcsinC2asinCbsinB(Ⅰ)B；（）A75°b2,求a,c.5（20104＋b2－c26（2010 文數(shù)）在ABCACcosB cos 證明B=C（Ⅱ）若cosA ，求sin4B 的值 1（2011 3，則AB2BC的最大值 2．（201117）（12分）在ABCABCabcCsinCcosC1sin2求sinC的值；（2）a2b24(ab8，求邊c等差數(shù)【知識要點(diǎn)歸納一、等差數(shù)列基礎(chǔ)知識總二、等差數(shù)列基礎(chǔ)方法總【經(jīng)典例例1：求解下列問（1）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，等于） 已知an為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差

在等差數(shù)列{an}中，a37,a5a26，則a6 例2：設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于 D．3：在等差數(shù)列{an}a560,a1712，求數(shù)列{|an|n例4：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，已知aam1a20，S2m138，則m m 例5：求解下列問例6（2010 文數(shù)17）設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109求an的通項(xiàng)公式（Ⅱ）求an的前nSn及使Sn最大的序號n的值7：設(shè)等差數(shù)列annSn，且a312,S120,S13S1S2,...S12中哪一個最大，并說明理由1.（2010重慶文數(shù)）在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為 2（2011江西文5）設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d=?2，Sn為其前n項(xiàng)和.若S10S11，則a1 3（2010 卷2文）如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+???…+a7 4．已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（ 5.（2010遼寧文數(shù)14）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S33，S624，則a9 6（2011 7（2009 卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列an}中，a3a716,a4a60,求an}n8（201求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式等比數(shù)【知識要點(diǎn)歸納一、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識總1234二、等比數(shù)列基礎(chǔ)方法總【經(jīng)典例例1：判斷下列說法是否正確1

2a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列b2=ac2：解下列問題（1（2010卷1文數(shù)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10， a4a5a6 22A． D．22 文數(shù))已知等比數(shù)列{a}的公比為正數(shù)，且a·a=2a2，a=1，則a= n2A． 2

2 2（3（2010 例3：求解下列問（1（2009江西卷文公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S832等于 （2（2010浙江文數(shù)）設(shè)s為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，8aa0則S5 S S2 例4（2010 文數(shù)）已知｛an｝為等差數(shù)列，且a36，a60求｛an｝的通項(xiàng)公式；（）{bn}滿足b18b2a1a2a3，求{bn}n例5：求解下列問1在n

和n1之間n個正數(shù)，使這n2個數(shù)依次成等比數(shù)列，求所的n個數(shù)之積數(shù)列的首項(xiàng)和公比q。,) 例7（2010 2，S為{a}的前n項(xiàng)和。記T17SnS2n,nN*. 0Tn為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則n0 0

nn【課堂練1.（2011遼寧文5）若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為 2（2009文若數(shù)列{a}滿足：a1, 2a(nN)則 前8項(xiàng)的和S 設(shè)等比數(shù)列{a}的公比q1，前n項(xiàng)和為S，則S4 4 4設(shè)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若S6=3，則 = B．3

363C．3

設(shè)f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于 2(8n7

7（2009遼寧卷文）等比數(shù)列an}n項(xiàng)和sn，已S1S3S2成等差數(shù)（1）求an}的公比q（2）a1a3＝3等差與等比的證【知識要一．證明數(shù)列是等差等比的方法和思路總例1：在數(shù)列a中，a1， 2a2n．設(shè)b

an。證明：數(shù)列b 例2：已知數(shù)列a}滿足，a＝1a2, ＝anan1,nN*.令b a，證明：{b}是等比數(shù)列 ’ 3：在數(shù)列{an}a11a22，且an11q)anqan1（n2,q0（Ⅰ）設(shè)b a（nN*證明{b}是等比數(shù)列 例4：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知a11,Sn14an2，證明數(shù)列{an12an}是等比例5（2011 文17）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2513后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（I）求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列b的前n項(xiàng)和為 ，求證：數(shù)列 5是等比數(shù)列4 4 6（201S1S3S4成等差數(shù)列時，求q的值SmSnSl成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)kamk、ankalk例7：{a}、{b}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對任意的nN，都有a、b2、 成等差數(shù)列，b2、 、b2成 【課堂練習(xí)在數(shù)列a中，a2， 4a3n1，nN*。證明數(shù)列an是等比數(shù)列 已知等比數(shù)列xn的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列yn滿足yn2loga (a0,a1)證明：yn為等差數(shù)列；（2）問數(shù)列yn的前多少項(xiàng)的和最大，最大值為C73OBA123x求數(shù)列{anC73OBA123x求數(shù)列的通項(xiàng)公式和n【知識要點(diǎn)歸納一、求數(shù)列的通項(xiàng)二、求數(shù)列n項(xiàng)和的方法總例1：設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知下列式子，求通項(xiàng)公Snkn2nnN*，其中kSn2n23nan5Sna11,an12Sn(nN2（2011A．3× B．3× 例3（2009 卷文）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655,a2a7b1 b b 2 3 n求數(shù)列{b1 b b 2 3 n若數(shù)列{a}和數(shù)列{b}滿足等式：a 例4：已知數(shù)列a滿足a1,a3n1 (n2)，求 5：已知數(shù)列{an}滿足an12an2n，且a11an06：已知a11an12nan，求an例7：設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)an12nan2an1an0（n=1，2，3…，則它的通項(xiàng)公式是an= （1）132435

n(n11

1

4

7

(3n2)(3n23 4 n1 23 4 n1 例9：數(shù)列 ,22323

234 (k

,的前n項(xiàng)和Sn 例10（2012海淀二模文15）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0， 6，且a1,a3,a91SSn

例12：（2009山東卷文）等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，已知對任意的nN，點(diǎn)(n, ，均在函 ybxr(b0且b1,br均為常數(shù))n （11）當(dāng)b=2時，記bn1(nN 求數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和n 【課堂練1（2010 已知數(shù)列{an}中，a11,an1an3，則an 已知數(shù)列{a}中，a1,an13，則a ana 為1的等比數(shù)列。（I）求c的值；（II）an的通項(xiàng)公式。5.（2009卷文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式

2n22n，數(shù)列{bn}n項(xiàng)和Tn2設(shè)ca2b，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時， 6．已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a6n5，設(shè)

，求數(shù)列{b}n項(xiàng)和n n

an不等【知識要點(diǎn)歸納線性規(guī)【經(jīng)典例a>b>0，則ac2

1 b

a若ab， 若ab0，則a2ab 例2：設(shè)(0,),[0,]，那么2的范圍是 (0,5

(

,5

(0, D．(

, 4：設(shè)0x1,a0a1，比較|loga(1x|與|loga(1x|5Ax|2x1|3B

2x

,則A∩B是 0Ax1x1或2x0

3 B．x2xC．

D． 1x x

x1x 22（1）x23x

≥x|4x-（1）ax1（2）(a1)xa（1）x2(1 a（2）ax2(a1)x1例10：已知函數(shù)f(x) (a,b為常數(shù))，且方程f(x)x120有兩個實(shí)根為x13,x24axf(x設(shè)k1xf(x

(k1)x。22xy1211xy滿足條件3x2y10zx2yx4y1012xy滿足xy61x

則x的取值范圍是 A．

B． C． D．15 22

yx 13zxyxy滿足3x5y25,zx變式zx3)2y例14：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a48,a510，則S6的最小值 15yx

x

16y13x)x(0x

)的最大3x17yx22(x0)x18y2x25x2(0x5)19x1y

x

例20（2011湖南）設(shè)x,yR，則(x21)(14y2)的最小值 例21（2009 ）設(shè)a0,b0.若3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則11的最小值為 池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？【課堂練若ab0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是 1 C．|a||b D．a(chǎn)2 a 如果ab，那么下列不等式①a3b3；②11；③2a2b；④lgalgb其中恒成立的是 “acbd”是“ab且cd”的 B．充分不必要條 D．既不充分也不必要條x4（2008

≥2的解集是

31

1

∪ D．

1 ，1∪ ，1∪ 2 x24ax5a2y已知不等式組yx4P(xyz2xyx值 y

y若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式xy ,則x1的取值范圍是 12xy21

[1 C．1 D．11,

, 2

xy50xy100x2y2xy2已知點(diǎn)M(x,y)在不等式組x2y10,所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z(x1)2(y2)2的值域 yyxx

的是 22ysinx22sin

(0xyex ylog2x2logx13（2008“ A．充分不必要條 D．既不充分也不必要條14（2009重慶卷文）已知a0,b0，則112ab的最小值是 2 B． 2已知點(diǎn)A(m,n)在直線x2y20上，則2m4n的最小值 已知x，yR+，且x4y1，則x?y的最大值 【課堂練習(xí)】參考答【正弦定理和余弦定5534、解：（）c2a2b22abcosC14414c4ABC的周長為abc12251114

asin

，∴sinC

，∴sinA 1115 81sin2∵ac，∴AC，故A為銳角，∴cos1sin28 ∴cosACcosAcosCsinAsinC

15

15

34、解：(Ⅰ)由正弦定理asinAcsinC 2asinCbsinB,可變形 a2c2

ac2acb，即acb 2ac，由余弦定理cosB B(0,)B4?（Ⅱ）首先sinAsin(45

30)

2 6.sinCsin60° 3 2

62 64bsin4由正弦定理a sin

bsin3 1.，同理c 3 sin

2 2 5、解：(Ⅰ)1

33，2abcosC.所以 .因?yàn)?<C<π，所以 33 3（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-3

A)=sinA+ sinA=3

當(dāng)△ABCsinA+sinB的最大值是3=sin 因?yàn)锽CB?C=0.1 341cos2 =22.從而 ，cos4B=cos22Bsin22B41cos2 所以sin(4B )sin4B cos4B

427

C12sin2C1sinC，即 sinC(2cosC2sinC1)0，由sinC0得2cosC2sinC12 2 1

3C3即sincos ，兩邊平方得：sin C（2）si

C10sin

cos

， C

，則由sinC377co 77cocosC4

由余弦定理得c2a2b22abcosC8

7，所以c 1 S10S11,a110,a11a110d,a1aa a17(aa)7a3、答案：C性質(zhì)法∵a3a4a512，∴a44 4、答案：由a1a3a5=105得3a3105,即a335，由a2a4a6=99得3a499即a4an

，∴d2ana4n4)(2)412n，由

n20S3S

32d

a1

S61 S61

65d2

，解得d

，a9a18d7、解：設(shè)an的公差為d，則 a28da12d2 a a 即 解得 或a13da15d a1 d dSn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn（Ⅱ）Skkk(k1)35k＝72、答案：16，255。a11,a22a12,a32a24,a42a38,a52a416，S8

282

a(1q4 14、答案：15。對于s4 ,a4a1q,4 1 q3(1 (1q3 1q3 12 5、答案：B，設(shè)公比為q，則6 3 q3＝2，于是9

161

1 方法二：由性質(zhì)可知

S32S3S9S6)S3

S6367、解：（1）依題意有a(aaq)2(aaqaq2)，由于 0，故2q2q 又q0，從而q21

4n） （2）由已知可得a

）23，故a4，從而S 8

n）

21、證明：由題設(shè)an14an3n1，得an1n1)4(annnN*。a111，所以數(shù)列ann是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．y

2log

2loga

2log

2log

1∴3d=－6d=－2y yn(n1)d33nn(n1)n2 n=12時，Sn有最大值144。∴yn12項(xiàng)和1443、解：SnAn2BnC，代入三點(diǎn)坐標(biāo)，求得A=B=C=1，所以Snn2n1a3(n

2n(n【求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n1、答案：Aa8S8S76449154、解：（I）a2a2ca23c，因?yàn)閍aa成等比數(shù)列，所以(2c)22(23c 解得c0或c2．當(dāng)c0a1a2a3，不符合題意舍去，故c2a2a1ca3a22cn(nanan1n1)c，所以ana1[12n(c1)]2

．又a12，c2，故an2n(n1)2 n ．當(dāng)n1時，上式也成立，所