3.3實數第1課時實數的概念【知識與技能】從感性上認可無理數的存在，并通過探索說出無理數的特征，弄清有理數與無理數的本質區別，了解并掌握無理數、實數的概念以及實數的分類，知道實數與數軸上的點的一一對應關系.【過程與方法】讓學生經歷數系擴展的過程，體會數系的擴展源于社會實際，又為社會實際服務的辯證關系.【情感態度】培養學生勇于發現真理的科學精神，滲透“數形結合”及分類的思想和對立統一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點.【教學重點】無理數、實數的概念和實數的分類.【教學難點】無理數與有理數的本質區別，實數與數軸上的點的一一對應關系.一、情景導入，初步認知我們在前面學過無理數，什么樣的數是無理數呢？舉例說明？【教學說明】復習相關內容，為本節課的教學作準備.二、思考探究，獲取新知1.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？、0、1、414、、π、-、、0.1010010001…（相鄰兩個1之間逐次增加一個0）【教學說明】學生自己回憶有理數、無理數的分類，為引入實數的概念及分類作好鋪墊．【歸納結論】有理數和無理數統稱為實數.2.根據實數的概念，你能對實數分類嗎？【歸納結論】實數以概念可分為：【教學說明】通過對實數進行分類，讓學生進一步領會分類的思想，培養學生從多角度思考問題，為他們以后更好地學習新知識作準備.同時也能使學生加深對無理數和實數的理解.3.任何有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，那么無理數是否可以用數軸上的點來表示呢？思考：如何用數軸上的點表示無理數和-？我們已經知道，一個面積為8的正方形的邊長是，因此我們以原點為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，與正半軸的交點M就表示表示-8，如圖所示：，與負半軸的交點N就這樣，我們就分別用數軸上唯一的一個點表示出了無理數和-.事實上，每一個無理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示.【歸納結論】每一個實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示.反過來，數軸上每一個點都表示唯一的一個實數.即：實數和數軸上的點一一對應.4.實數從正負性又如何分類呢？【歸納結論】實數分為正實數、零、負實數.5.有理數中有互為相反數的兩個有理數，那么實數中有沒有互為相反數的兩個實數呢？舉例說明.6.對于實數a的絕對值，又是什么樣的呢？【歸納結論】設a表示一個實數，則：【教學說明】使學生通過類比的方式得到實數的相關知識，加深對實數的理解.三、運用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判斷下列說法是否正確(1)無限小數都是無理數(2)有理數都是有限小數(3)無理數都是無限小數(4)帶根號的數都是無理數答案：四個全是錯的.3.實數x滿足x+x2=0,則x是(C)A.非零實數C.零和負數B.非負數D.負數4.當x時，式子有意義.答案：≥-55.如圖，在數軸上表示實數14的點可能是(C)A.點MC.點PB.點ND.點Q6.下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？π、-3.1415926、、0.10010001…、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、答案：略.7.求-、3-π的相反數和絕對值解：-的相反數是，絕對值是；3-π的相反數是π-3，絕對值是π-3.【教學說明】鞏固提高.四、師生互動，課堂小結先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.布置作業:教材“習題3.3”中第1、2題.本次教學，我堅持從興趣入手，從差異入手，做到了在細致處求真、求創意，真正地使學生表明自己的看法，闡述自己的觀點，大膽表現自我，張揚個性，體現出他們這個年齡應有的特點，因此，我認為這節課不僅很好地實現了知識與技能目標，對于過程與方法和情感態度與價值觀兩個目標的實現也非常到位，是比較成功的.完全平方一、單選題（共10小題)1．已知，，，則代數式的值為（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【詳解】∵∴，，，，，，∴故選D.【名師點睛】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.2．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．9B．10C．12D．9或12【答案】C【詳解】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a＝2，b＝5，∴當腰為5時，等腰三角形的周長為5+5+2＝12，當腰為2時，2+2＜5，構不成三角形．故選：C．【名師點睛】此題考查了配方法的應用，三角形三邊關系及等腰三角形的性質，解題的關鍵熟練掌握完全平方公式．3．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+1【答案】B【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選B．【名師點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．4．多項式能用公式法分解因式，則k的值為（）C.3D.6A.B.【答案】B【解析】詳解:根據題意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故選：B.5．多項式A.3B.6C.【答案】D【詳解】能用完全平方因式分解，則m的值是（）D.∵x2?mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案選D.【名師點睛】本題考查的知識點是因式分解-運用公式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解-運用公式法.6．下列多項式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.m2-mn+n2B.x2-y2-2xyC.a2-2a+D.n2-2n+4【答案】A【解析】詳解：A．m2﹣mn+n2其中有兩項m2、n2能寫成平方和的形式，mn正好是m與n的2倍，符合完全平方公式特點，故本選項正確；B．x2﹣y2﹣2xy其中有兩項x2、－y2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；C．a2﹣2a+中2a不是a與的積的2倍，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；D．n2﹣2n+4中，2n不是n與2的2倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤．故選A．7．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①②B．①③C．②③D．①⑤【答案】B【詳解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有這兩個能用完全平方公式進行因式分解，故①和③能用，其他幾項均不能用，故選擇B.【名師點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關鍵.8．若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是()A．1B．-1C．3D．-3【答案】C【詳解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故選C.【名師點睛】本題考查了用完全平方的方法化簡求值,屬于簡單題,熟悉整體代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解題關鍵.9．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n)B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4D．+2x?1=(x?1)2【答案】B【詳解】A選項：通常情況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應選B.【名師點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區別與聯系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應的公式進行因式分解.10．下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（）A.a2+a+B.a2+b2-2abC.D.【答案】D【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項為D.【名師點睛】此題主要考核運用公式法因式分解.解題的關鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.二、填空題（共5小題)11．若，則_____．【答案】-4【詳解】解：∵∴，故答案為：【名師點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12．已知a、b滿足【答案】12【解析】詳解:因為所以，則________.,,所以,所以,所以所以,.13．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．14．若，，則代數式__________.【答案】20【詳解】解：故答案為：20【名師點睛】本題考查了二次根式的運算，能利用完全平方公式變形計算是解題關鍵．15．分解因式【答案】【詳解】解：的結果是____________．.故答案為：.【名師點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．三、解答題（共3小題)16．如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？【答案】m=8或-2．【解析】試題解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，∴2（m-3）=±10，解得：m=8或-2．17．分解因式：(1)x4﹣2x2y2+y4；(2).【答案】（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2）【解析】詳解：（1）原式=.（2）原式=.18．已知：求、的值。【答案】x=2，y=3．【詳解】∵=（x-2）+（y-3）=0，∴x-2=0，y-3=0，解得：x=2，y=3．【名師點睛】此題考查因式分解-運用公式法，非負數的性質：偶次方，解題關鍵在于掌握計算公式.12.4綜合與實踐一次函數模型的應用一、學習目標1.學會建立一次函數模型的方法；2.能用一次函數解決簡單的實際問題；3.能結合對函數的關系式的分析，嘗試對變量的變化規律進行預測。學習重點：建立一次函數的模型。學習難點：建立一次函數的模型，解決實際問題。二、初步學習認真閱讀課本的內容，做好重難點、有疑問的地方標記出來。（小試身手）：問題①某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定質量，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質量xkg的一次函數，如圖所示。試求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少？三、深化學習問題②、（P57問題1）奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子400m自由泳項目，1996年奧運會冠軍的成績比1960年的提高了約30s.下面是該項目冠軍的一些數據：年份198019841988冠軍成績（s）231.31231.23年份199620002004冠軍成績（s）227.97220.59226.95223.10根據上面資料，能否估計2012年倫敦奧運會時該項目的冠軍成績？按下面步驟解決上述問題（1）在這個問題中有幾個變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數關系嗎？（2）以年份為x軸，每4年為一個單位長度，1980年為原點，1980年對應的成績是231.31s，那么在坐標系中得到的點為（0，231.31）。請寫出其他各組數據在坐標系中對應的點的坐標，并在坐標系中描出這些點。（3）觀察描出的點的分布情況，猜測兩個變量x、y之間是何種函數關系？（4）用待定系數法求出函數的解析式。（5）根據所得的函數預測2012年和2016年兩屆奧運會的冠軍成績。本課小結【小結】通過上面的探究，總結出建立函數模型來解決實際問題的步驟：（1）（2）（3）（4）四、探究與實踐問題③彈簧的長度跟外力的大小之間有密切的關系，在一定的限度內，可以直觀地看出所掛物體的質量越大，彈簧的長度也越長，那么彈簧的長度跟所掛物體的質量