.PAGE.>目錄第一章三角函數任意角………………1弧度角………………5任意角的三角函數(1)………………8任意角的三角函數(2)………………12同角三角函數的關系(1)……………15同角三角函數的關系(2)……………17三角函數的誘導公式(1)……………19三角函數的誘導公式(2)……………22三角函數的誘導公式(3)……………25三角函數的周期性…………………27三角函數的圖象和性質(1)…………30三角函數的圖象和性質(2)…………33三角函數的圖象和性質(3)…………36函數的圖象(1)……38函數的圖象(2)………………41三角函數的應用………………………44三角函數復習與小結………………………46第二章平面的向量2.1向量的概念及表示……………………49向量的加法……………52向量的減法……………55向量的數乘(1)………………………58向量的數乘(2)………………………62平面向量的根本定理………………65向量的坐標表示(1)………………68向量的坐標表示(2)………………70向量的數量積(1)…………………72向量的數量積(2)…………………75第三章三角恒等變換兩角和與差的余弦公式……………77兩角和與差的正弦公式……………81兩角和與差的正切公式……………85二倍角的三角函數(1)……………88二倍角的三角函數(2)……………92第一章三角函數任意角【學習目標】了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念正確理解終邊一樣的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊一樣的角的集合表示【學習重點、難點】用集合與符號語言正確表示終邊一樣的角【自主學習】 一、復習引入問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？______________________________________________________所學的角的范圍是什么？______________________________________________________問題2：在體操、跳水中，有"轉體〞這樣的動作名詞，這里的"〞，怎么刻畫？______________________________________________________二、建構數學1．角的概念角可以看成平面內一條______繞著它的_____從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的________，射線旋轉的開場位置和終止位置稱為角的______和______。2．角的分類按__________方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做_________。如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。3.終邊一樣的角所有與角α終邊一樣的角，連同角α在內，可構成一個_________，即任一與角α終邊一樣的角，都可以表示成。4．象限角、軸線角的概念我們常在內討論角。為了討論問題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與_______________________重合。則，角的_________(除端點外)落在第幾象限，我們就說這個角是__________________。如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為____________________。象限角的集合〔1〕第一象限角的集合：_______________________________________〔2〕第二象限角的集合：_______________________________________〔3〕第三象限角的集合：_______________________________________〔4〕第四象限角的集合：_______________________________________軸線角的集合〔1〕終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________〔2〕終邊在軸負半軸的角的集合：_______________________________________〔3〕終邊在軸正半軸的角的集合：_______________________________________〔4〕終邊在軸負半軸的角的集合：_______________________________________〔5〕終邊在軸上的角的集合：_______________________________________〔6〕終邊在軸上的角的集合：_______________________________________〔7〕終邊在坐標軸上的角的集合：_______________________________________三、課前練習在直角坐標系中畫出以下各角，并說出這個角是第幾象限角。【典型例題】例1〔1〕鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？〔2〕假設將鐘表撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？例2在的范圍內，找出與以下各角終邊一樣的角，并分別判斷它們是第幾象限角。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3角的終邊一樣，判斷是第幾象限角。例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在以下列圖中陰影區域內角的集合〔包括邊界〕〔1〕〔2〕〔3〕【拓展延伸】角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？【穩固練習】1、設，則與角終邊一樣的角的集合可以表示為___________________.2、把以下各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3、終邊在軸上的角的集合_______________;終邊在直線上的角的集合________________;終邊在四個象限角平分線上的角的集合_________________________.終邊在角終邊的反向延長線上的角的集合___________________________.假設角的終邊與角的終邊關于原點對稱，則；假設角的終邊關于直線對稱，且，則。集合，，則7、假設是第一象限角，則的終邊在_______________________________【課后訓練】分針走10分鐘所轉過的角度為___________;時針轉過的角度為____________.2、假設，則的范圍是_________，的范圍是________.3、〔1〕與終邊一樣的最小正角是________;〔2〕與終邊一樣的最大負角是_______________;〔3〕與終邊一樣且絕對值最小的角是__________;〔4〕與終邊一樣且絕對值最小的角是___________.4、與終邊一樣的在之間的角為_______________________.5、角的終邊一樣，則的終邊在___________________________.6、假設是第四象限角，則是第_____象限角；是第____象限角。7、假設集合，集合，則8、集合，，，以下說法：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕其中正確的選項是____________.9、角小于而大于，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。10、與角的終邊一樣，分別判斷是第幾象限角。【課堂小結】【布置作業】弧度制【學習目標】理解弧度制的意義，能正確地進展弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決*些簡單的實際問題了解角的集合與實數集之間可以建立起一一對應的關系【學習重點、難點】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學習】一、復習引入請同學們回憶一下初中所學的的角是如何定義的？二、建構數學1．弧度制角還可以用__________為單位進展度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符號_____表示，讀作________。2．弧度數：正角的弧度數為_________，負角的弧度數為_________，零角的弧度數為_____如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為1，則，角α的弧度數的絕對值是_________。這里，α的正負由____________________________________決定。3．角度制與弧度制相互換算360°＝_________rad180°＝_________rad1°＝_________rad1rad＝_________°≈_________°4．角的概念推廣后,在弧度制下,________________與______________之間建立起一一對應的關系:每個角都有唯一的一個實數(即_______________)與它對應;反過來,每一個實數也都有________________(即_______________)與它對應。5．弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角的弧度數的絕對值______________〔為弧長，為半徑〕弧長公式：____________________________扇形面積公式：____________________________【典型例題】例1．把以下各角從弧度化為度。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例2．把以下各角從度化為弧度。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例3．〔1〕扇形的周長為，圓心角為，求該扇形的面積。〔2〕扇形周長為，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數。例4．一扇形周長為〔〕，當扇形圓心角為何值時，它的面積最大？并求出最大面積。【穩固練習】1、特殊角的度數與弧度數的對應。度數弧度數2、假設角，則角的終邊在第____象限；假設，則角的終邊在第___象限。3、將以下各角化成，的形式，并指出第幾象限角。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4、圓的半徑為，則的圓心角所對的弧長為______；扇形的面積為________。5、用弧度制表示以下角終邊的集合。〔1〕軸線角〔2〕角平分線上的角〔3〕直線上的角6、假設一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則該圓弧的圓心角等于_____。【課堂小結】【布置作業】2.【學習目標】掌握任意角三角函數的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數的定義會用三角函數線表示任意角三角函數的值掌握正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各象限的符號【學習重點、難點】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學習】一、復習舊知，導入新課在初中，我們已經學過銳角三角函數：角的范圍已經推廣，則對任意角是否也能定義其三角函數呢？二、建構數學1．在平面直角坐標系中，設點是角終邊上任意一點，坐標為,它與原點的距離，一般地，我們規定：⑴比值___________叫做的正弦,記作___________,即___________=___________；⑵比值___________叫做的余弦,記作___________,即___________=___________；⑶比值___________叫做的正切,記作___________,即___________=___________.=___________________時,的終邊在軸上,這時點的橫坐標等于____________,所以_____________無意義.除此之外,對于確定的角,上面三個值都是______________.所以,正弦、余弦、正切都是以_________為自變量,以__________為函數值的函數,我們將它們統稱為___________________.3.由于________________________與________________________之間可以建立一一對應關系,三角函數可以看成是自變量為_________________的函數.4.其中，和的定義域分別是________________；而的定義域是__________________.5．根據任意角的三角函數定義將這三種函數的值在各象限的符號填入括號。sincostan【典型例題】例1．角的終邊經過點，求的正弦、余弦、正切的值。變題1角的終邊經過點，求的正弦、余弦、正切的值。變題2角的終邊經過點，且，求的值例2．角的終邊在直線上，求的正弦、余弦、正切的值例3．確定以下三角函數值的符號：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例4．假設兩內角、滿足，判斷三角的形狀。【穩固練習】1、角α的終邊過點P〔－1,2〕,cos的值為2、α是第四象限角，則以下數值中一定是正值的是A．sinB．cosC．tanD．3、填表：030456090120135150180270360弧度4、角的終邊過點P〔4a,－3a〕〔a<0〕,則2sin＋cos的值是5、假設點P(－3，ｙ)是角終邊上一點，且，則ｙ的值是6、是第二象限角，P〔*,eq\r(5)〕為其終邊上一點，且cos=*，則sin的值為_______【課堂小結】【布置作業】1．2．1任意角的三角函數〔2〕【學習目標】1、掌握任意角三角函數的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數的定義2、會用三角函數線表示任意角三角函數的值3、掌握正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各象限的符號【學習重點、難點】會用三角函數線表示任意角三角函數的值【自主學習】一、復習回憶1．單位圓的概念：在平面直角坐標系中，以________為圓心，以_______為半徑的圓。2．有向線段的概念：把規定了正方向的直線稱為___________________；規定了___________〔即規定了起點和終點〕的線段稱為有向線段。3．有向線段的數量：假設有向線段在有向直線上或與有向直線_____________，根據有向線段與有向直線的方向_____________或_____________，分別把它的長度添上______或_______，這樣所得的__________叫做有向線段的數量。4．三角函數線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，設它與的終邊〔當為第_______象限角時〕或其反向延長線〔當為第______象限角時〕相交于點。根據三角函數的定義：________；_______；__________。【典型例題】例1．作出以下各角的正弦線、余弦線、正切線：例2．利用三角函數線比較大小______:______:______;______例3．解以下三角方程變題1．解以下三角不等式變題2．求函數的定義域.【穩固練習】1．作出以下各角的正弦線、余弦線、正切線2．利用余弦線比較的大小；3．假設，則比較、、的大小；4．分別根據以下條件，寫出角的取值范圍：〔1〕；〔2〕；〔3〕5．當角，滿足什么條件時，有6．假設，，寫出角的取值范圍。【課堂小結】【布置作業】1.2【學習目標】掌握同角三角函數的兩個根本關系式能準確應用同角三角函數關系進展化簡、求值對于同角三角函數來說，認清什么叫"同角〞，學會運用整體觀點對待角結合三角函數值的符號問題，求三角函數值【重點難點】同角三角函數的兩個根本關系式和應用【自主學習】一、數學建構：同角三角函數的兩個根本關系式：_______________________________________;_______________________________________.二、課前預習：1、，則的值等于2、化簡：【典型例題】，并且是第二象限角，求的值變：，求的值例2、，求的值．解題回憶與反思：通過以上兩個例題，你能簡單歸納一下對于和的"知一求二〞問題的解題方法嗎？例2、化簡〔1〕．〔2〕．〔3〕〔是第二象限角〕〔4〕【課堂練習】1、，求和的值2、化簡sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=．3、假設為二象限角，且，則是第幾象限角。【課堂小結】1.2【學習目標】能用同角三角函數關系解決簡單的計算、化簡與證明掌握"知一求二〞的問題【重點難點】奇次式的處理方法和"知一求二〞的問題【自主學習】復習回憶：同角三角函數的兩個根本關系式：有何關系？〔用等式表示〕課前練習1、則_________________________2、假設，則；．【典型例題】求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕例2、求證：〔1〕〔2〕例3、,求的值例4、假設〔1〕求k的值；〔2〕求的值【課堂練習】1、sinαcosα=,則cosα－sinα的值等于2、是第三象限角，且，則3、如果角滿足,則的值是4、假設是方程的兩根，則的值為求證：【課堂小結】1.2【學習目標】穩固理解三角函數線知識，并能用三角函數線推導誘導公式能正確運用誘導公式求出任意角的三角函數值能通過公式的運用，了解未知到、復雜到簡單的轉化過程準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值口訣：函數名不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導與運用【自主學習】利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：為角的終邊與單位圓的交點，則誘導公式由三角函數定義可以知道：終邊一樣的角的同一三角函數值相等。公式一〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(2)當角的終邊與角的終邊關于*軸對稱時，與的關系為：__________________公式二〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(3)當角的終邊與角的終邊關于y軸對稱時，與的關系為：__________________公式三〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(4)當角的終邊與角的終邊關于原點對稱時，與的關系為：_________________公式四〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：這四組公式可以用口訣"函數名不變，符號看象限〞來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】例1、求以下三角函數值：〔1〕；〔2〕；〔3〕．例2、化簡：例3、判斷以下函數的奇偶性：〔1〕；〔2〕．〔3〕例4、求證．【課堂練習】求以下各式的的值〔1〕〔2〕〔3〕判斷以下函數的奇偶性：〔1〕〔2〕)3、化簡：【課堂小結】1.2【學習目標】能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數值能通過公式的運用，了解未知到、復雜到簡單的轉化過程進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值。口訣：奇變偶不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導和應用【自主學習】1、復習四組誘導公式：函數名不變，符號看象限2、：求的值假設角的終邊與角的終邊關于直線y=*對稱〔如圖〕，角與角的正弦函數與余弦函數值之間有何關系？角與角有何關系？由〔1〕，〔2〕你能發現什么結論？當角的終邊與角的終邊關于y=*對稱時，與的關系為：_________________公式五〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：假設角的終邊與角的終邊關于直線對稱，你能得到什么結論？當角的終邊與角的終邊關于對稱時，與的關系為：_________________公式六〔〕：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：這六組公式可以用口訣"奇變偶不變，符號看象限〞來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】求證：，．化簡：〔1〕〔2〕例3、，且，求．【課堂練習】求證：，．化簡：〔2〕3、，是第三象限角，求的值4、判斷函數的奇偶性5、求值：．【課堂小結】1.2【學習目標】能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數值能通過公式的運用，了解未知到、復雜到簡單的轉化過程進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值。【重點難點】誘導公式的綜合應用【自主學習】1、2、假設則3、化簡：＝_________．4、化簡：=_________．【典型例題】，求的值．A，B，C為的三個內角，求證：假設求滿足時的*的值例4、，求證：【課堂練習】1、假設求的值2、在中，假設試判斷的形狀。3、是關于*的方程的兩實根，且求的值4、是第三象限角，且化簡〔2〕假設求的值假設求的值【課堂小結】三角函數的周期性【學習目標】理解三角函數的周期性的概念；理解三角函數的周期性與函數的奇偶性之間的關系；會求三角函數的最小正周期，提高觀察、抽象的能力。【重點難點】函數周期性的概念；三角函數的周期公式預習指導對于函數，如果存在一個___________，使得定義域內___________的值，都滿足_______________，則函數叫做___________，叫做這個函數的_________。思考：一個周期函數的周期有多少個？周期函數的圖象具有什么特征？對于一個周期函數，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，則這個最小的正數就叫做的_____________。〔注：今后研究函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指函數的最小正周期〕思考：是否所有的周期函數都有最小正周期？3、及〔〕型的三角函數的周期公式為_______________________。典型例題例1、假設擺鐘的高度h〔mm〕與時間t(s)之間的函數關系如下列圖。〔1〕求該函數的周期；〔2〕求t=10s時擺鐘的高度。例2、求以下函數的周期：〔1〕〔2〕〔3〕例3、假設函數，〔其中〕的最小正周期是，且，求的值。例4、函數，滿足對一切都成立，求證：4是的一個周期。課堂練習求以下函數的周期：〔1〕〔2〕假設函數的最小正周期為，求正數的值。3、假設彈簧振子對平衡位置的位移與時間之間的函數關系如下列圖：(1)求該函數的周期；(2)求時彈簧振子對平衡位置的位移。拓展延伸函數，其中，當自變量在任何兩整數間〔包括整數本身〕變化時，至少含有一個周期，則最小的正整數為_______________。2、函數，，求。【課堂小結】三角函數的圖象與性質〔1〕【學習目標】1、能借助正弦線畫出正弦函數的圖象，并在此根底上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數的圖象；2、會用五點法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個周期上的草圖；3、借助圖象理解并運用正、余弦函數的定義域和值域。【重點難點】五點法作正、余弦函數的圖象；正、余弦函數的定義域和值域。預習指導平移正弦線畫出正弦函數的圖象：在單位圓中，作出對應于的角及對應的正弦線；作出在區間上的圖象：〔1〕平移正弦線到相應的位置；〔2〕連線作出在上的圖象用五點法畫出正弦函數在區間上的簡圖平移正弦曲線的方法畫出余弦函數的圖象：思考：1、的圖象有什么關系？為什么？2、由的圖象怎樣作出的圖象？請在以下列圖中畫出的圖象。〔四〕用五點法畫出余弦函數在區間上的簡圖仔細觀察正弦曲線和余弦曲線，總結正弦函數與余弦函數的性質：〔1〕定義域：〔2〕值域：對于：當且僅當時，；當且僅當時，；對于；當且僅當時，；當且僅當時，。典型例題畫出以下兩組函數的簡圖：〔1〕；〔2〕；求以下函數的最大值及取得最大值時的自變量的集合：〔1〕〔2〕求函數的定義域。求函數的值域。課堂練習以下等式有可能成立嗎？為什么？〔1〕〔2〕畫出以下函數的簡圖，并比較這些函數與正弦曲線的區別與聯系：〔1〕〔2〕求以下函數的最小值及取得最小值時的自變量的集合：〔1〕〔2〕求以下函數的定義域：〔1〕〔2〕的定義域為，求的定義域。拓展延伸試作出函數的圖象。【課堂小結】三角函數的圖象與性質〔2〕【學習目標】借助正、余弦函數的圖像，說出正、余弦函數的圖像性質；掌握正、余弦函數的圖像性質，并會運用性質解決有關問題；【重點難點】正、余弦函數的圖像與性質預習指導正弦函數與余弦函數的性質：〔1〕定義域：〔2〕值域：對于：當且僅當時，；當且僅當時，；對于；當且僅當時，；當且僅當時，。〔3〕周期性：正弦函數和余弦函數都是周期函數，并且周期都是。〔4〕奇偶性：=1\*GB3①是，其圖像關于對稱，它的對稱中心坐標是，對稱軸方程是；=2\*GB3②是，其圖像關于對稱，它的對稱中心坐標是，對稱軸方程是。〔5〕單調性：=1\*GB3①在每一個閉區間上，是單調增函數.在每一個閉區間上，是單調減函數.=2\*GB3②在每一個閉區間上，是單調增函數.在每一個閉區間上，是單調減函數.思考：正、余弦函數的圖像的這些性質可以從單位圓中的三角函數線得出嗎？典型例題判斷以下函數的奇偶性：〔1〕(2)(3)比較以下各組中兩個三角函數值的大小：〔1〕、〔2〕、例3、求函數的單調增區間。思考：的單調增區間怎樣求呢？例4、求以下函數的對稱軸、對稱中心：〔1〕〔2〕三、課堂練習1、判斷以下函數的奇偶性：〔1〕〔2〕〔3〕2、以下函數的單調區間：〔1〕〔2〕函數的值域為4、比較以下各組中兩個三角函數值的大小：〔1〕、〔2〕、四、拓展延伸求以下函數的值域：〔1〕〔2〕〔3〕【課堂小結】三角函數的圖象與性質〔3〕【學習目標】1、能正確作出正切函數圖像；2、借助圖像理解正切函數的性質；【重點難點】正切函數的圖像與性質預習指導1、利用正切線來畫出的圖像.2、正切函數的圖像：3、定義域：；4、值域：；5、周期性：；6、奇偶性：是函數，其圖像關于對稱，它的對稱中心為__________7、單調性：正切函數在每一個開區間上是單調增函數。思考：正切函數在整個定義域內是單調增函數嗎？答：典型例題例1、求函數的定義域、周期和單調區間.例2、求的最小值。變式：的最小值-4，求的值。例3、函數的圖象與軸相交于兩個相鄰點的坐標為和且經過點，求其解析式.三、課堂練習1、觀察正切函數的圖像，分別寫出滿足以下條件的的集合：〔1〕〔2〕2、求以下函數的定義域:〔1〕〔2〕3、求函數的值域。4、函數與的圖像在上有個交點。5、函數的奇偶性是。四、拓展延伸假設函數的最大值為1，求實數的值。【課堂小結】函數的圖像〔1〕【學習目標】：了解函數的實際意義；弄清與函數的圖像之間的關系；會用五點法畫函數的圖像；【重點難點】：五點法畫函數的圖像一、預習指導1、函數與函數圖像之間的關系：(1)函數的圖像是將的圖像向平移個單位長度而得到；(2)函數的圖像是將的圖像向平移個單位長度而得到；一般地，函數的圖像，可看作把正弦曲線上所有點向______或向_____平行移動_____個單位長度而得到，這種變換稱為相位變換(平移交換).2、函數與函數圖像之間的關系：(1)函數的圖像是將的圖像上所有點的__坐標變為原來的____倍〔____坐標不變〕而得到；(2)函數，的圖像是將的圖像上的所有點______坐標變為原來的____倍〔____坐標不變〕而得到；一般地，函數，的圖像，可看作把正弦曲線上所有的縱坐標原來的______倍〔橫坐標不變〕而得到，這種變換關系稱為______.因此，的值域是____________.函數與圖像之間的關系：(1)函數，的圖像時將的圖像上所有點_______坐標變為原來的_____倍〔____坐標不變〕而得到；(2)，的圖像是將的圖像上的所有點的______坐標變為原來的_____倍〔____坐標不變〕而得到；一般地，函數的圖象可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標變為原來的______倍(縱坐標不變)而得到的，這種變換稱為____________.4、函數與圖象之間的關系(1)函數的圖象是將函數的圖象向__平移___個單位長度而得到；(2)函數的圖象是將函數的圖象向___平移___個單位長度而到.一般地，函數的圖象可以看作是把的圖象上所有的點向左(_________)或向右(________)平移_________個單位長度而得到的.二、典例分析：例1、(1)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣的變換得到(2)將函數的圖象上所有的點______________________得到的圖象，再將的圖象上的所有點____________可得到函數的圖像.(3)要得到的圖像，只需將函數的圖像______________.(4)要得到函數的圖像，需將函數的圖像______________.(5)函數，假設將的圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍,然后將整個函數圖象向上平移2個單位，得到曲線與的圖象一樣,則的解析式是_____________________.例2、要得到的圖象，需要將函數的圖象進展怎樣的變換例3、函數在一個周期內，當時，有最大值為2，當時，有最小值為—2.求函數表達式，并畫出函數在一個周期內的簡圖。(用五點法列表描點)三、課堂練習：1、將函數的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位后可得到函數_____________________2、，，則的圖象()A.與圖像一樣B.與圖象關于軸對稱C.向左平移個單位得到的圖象D.向右平移個單位得到的圖象3、將函數圖象上每一點的縱坐標變為原來的，橫坐標變為原來的，再將整個圖象沿軸向左平移個單位，得到函數的圖象，則函數____________.四、拓展延伸：經過怎樣的變換可由函數的圖象得到的圖象【課堂小結】函數的圖像〔2〕【學習目標】：1.能由正弦函數的圖象通過變換得到的圖象；2.會根據函數圖象寫出解析式；3.能根據條件寫出中的待定系數，，.【重點難點】：根據函數圖象寫出解析式一、預習指導表示一個振動量時，振幅為___________，周期為__________，頻率為__________，相位為__________，初相為____________.二、典例分析：例1、假設函數y=表示一個振動量：(1)求這個振動的振幅、周期、初相；(2)畫出該函數的簡圖并說明它與的圖象之間的關系；(3)寫出函數的單調區間.例2、函數一個周期內的函數圖象，如以下列圖所示，求函數的一個解析式.例3、函數的最小值是，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經過點，求這個函數的解析式.例4、將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象恰好關于直線對稱，求的最小值.三、課堂練習：1、函數的圖象可以看作是由函數的圖象_______________________得到的.2、先將函數的周期擴大為原來的2倍，再將新函數的圖象向右平移個單位，則所得圖象的函數解析式為__________________________3、假設函數圖象上的一個最高點是，由這個最高點到相鄰最低點的一段曲線與軸交于點，求這個函數的解析式.4、函數的最小正周期不大于2，求正整數的最小值.求函數的周期、單調區間和最大值、最小值.四、拓展延伸：1、為了得到的圖象，可以將函數的圖象__________________2、方程有兩解，試求實數的取值范圍。【課堂小結】三角函數的應用【學習目標】：1.會用三角函數的圖象與性質解決一些簡單的實際問題，體會三角函數是描述周期現象的重要模型.2.培養學生的邏輯思維能力和運算能力.【重點難點】：建立三角函數的模型一、預習指導1、三角函數可以作為描述現實世界中____________________________現象的一種數學模型.2、利用三角函數解決實際問題的一般步驟：(1)審題，獲取有用信息；(2)構建三角函數模型(即列出三角函數關系式)；(3)求解三角函數關系式，得出結論；(4)給出實際問題的解答。二、典例分析例1、畫出函數的圖象并寫出函數的周期及單調區間。例2、如下列圖，點為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，假設振幅為，.周期為，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開場計時.(1)求物體對平衡位置的位移和時間之間的函數關系；(2)求該物體在時的位置。例3、如圖，單擺從*點給一個作用力后開場來回擺動，離開平衡位置的距離和時間的函數關系為.(1)單擺擺動時，離開平衡位置多少(2)單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為多少(3)單擺來回擺動10次所需的時間為多少三、課堂練習：1、點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向.假設振幅為5cm，周期為4s，且物體向右運動到平衡位置時開場計時.(1)求物體對平衡位置的位移*(cm)和時間t(s)之間的函數關系；(2)求該物體在時的位置.2、一個懸掛在彈簧上的小球，被從它的靜止位置向下拉的距離，然后停頓，如果此小球在被放開并允許振動，在時又首次回到開場振動的位置，(1)求出此小球運動的一個函數關系式；(2)求當時小球所在的位置四、拓展延伸：函數在區間上至少出現50個最大值，試求實數的最小值。【課堂小結】三角函數復習與小結【學習目標】：1.掌握任意角的概念和弧度制；2.掌握任意角的上哪交函數，誘導公式一級同角三角函數的根本關系；3.掌握三角函數的圖像和性質；的實際意義；5.能應用三角函數解決一些簡單的實際問題，體會三角函數是描寫周期變化現象的重要教學模型.【重點難點】：三角函數的綜合應用典例分析例1、角的終邊經過點，求，，的值.例2、求以下函數的定義域：(1)(2)例3、求證例4、關于的方程的兩根為和，， 求：〔1〕的值；〔2〕的值；〔3〕方程的兩根以及此時的值.例5、函數，在一周期內，當時，取得最大值3，當時，取得最小值，求函數的解析式.例6、設函數寫出函數的周期以及單調區間；〔2〕假設時，函數的最小值為2，求當取何值時，函數取最大值.〔3〕在〔2〕的條件下，怎樣由變換到二、課堂練習：〔1〕假設是第四象限角，是第_______象限角.〔2〕為第三象限角，則所在的象限為__________.〔3〕假設，且，則角的終邊在第_______象限.假設，且為第四象限角，則=______________.3、定義在上的函數既是偶函數有事周期函數，假設得最小正周期是，且當時，，則______________.4、〔1〕化簡；〔2〕假設，且，求的值；〔3〕假設，求的值.拓展延伸是否存在實數，使得函數在閉區間上的最大值為1假設存在，求出對應的值；假設不存在，請說明理由.設函數圖像的一條對稱軸是直線.(1)求；〔2〕求函數的單調遞增區間；〔3〕畫出函數在區間上的圖像.【課堂小結】第二章平面向量2.1向量的概念及表示【學習目標】1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量；2.通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別；3.通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力。【學習重難點】重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學習】1.向量的定義：__________________________________________________________;2.向量的表示：〔1〕圖形表示：〔2〕字母表示：3.向量的相關概念：〔1〕向量的長度〔向量的模〕：_______________________記作：______________〔2〕零向量：___________________，記作：_____________________〔3〕單位向量：________________________________〔4〕平行向量：________________________________〔5〕共線向量：________________________________〔6〕相等向量與相反向量：_________________________思考：〔1〕平面直角坐標系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？____〔2〕平行向量與共線向量的關系：____________________________________________〔3〕向量"共線〞與幾何中"共線〞有何區別：__________________________________【典型例題】例1.判斷下例說法是否正確，假設不正確請改正：〔1〕零向量是唯一沒有方向的向量；〔2〕平面內的向量單位只有一個；〔3〕方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；〔4〕向量和是共線向量，，則和是方向一樣的向量；〔5〕相等向量一定是共線向量；例2.是正六邊形的中心，在圖中標出的向量中：〔1〕試找出與共線的向量；〔2〕確定與相等的向量；〔3〕與相等嗎？的方格紙〔每個小方格都是邊長為1的正方形〕，試問：起點和終點都在小方格的頂點處且與向量相等的向量共有幾個？與向量平行且模為的向量共有幾個？與向量的方向一樣且模為的向量共有多少個？【課堂練習】1.判斷以下說法是否正確，假設不正確請改正：〔1〕向量和是共線向量，則四點必在一直線上；〔2〕單位向量都相等；〔3〕任意一向量與它的相反向量都不想等；〔4〕四邊形是平行四邊形當且僅當；〔5〕共線向量，假設起點不同，則終點一定不同；中，，則點構成的圖形是__________中，，則四邊形的形狀是_________，則與方向一樣的單位向量是______________分別是四邊形的邊的中點。求證：的方向飛行到達乙地，再從乙地按南偏東的方向飛行到達丙地，再從丙地按西南方向飛行到達丁地，問：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠？【課堂小結】向量的加法【學習目標】1.掌握向量加法的定義；2.會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進展向量計算【學習重難點】重點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；難點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；【自主學習】1.向量的和、向量的加法：向量和，______________________________________________________則向量叫做與的和，記作：_____________________________________________________________________叫做向量的加法注意：兩個向量的和向量還是一個向量；2.向量加法的幾何作法：〔1〕三角形法則的步驟：①②③就是所做的〔2〕平行四邊形法則的步驟：①②③就是所做的注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。3.向量加法的運算律：〔1〕向量加法的交換律：_________________________________________〔2〕向量加法的結合律：_________________________________________思考：如果平面內有個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，則這條向量的和是什么？________________【例題講解】例1.如圖，為正六邊形的中心，作出以下向量：〔1〕〔2〕〔3〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3.在長江南岸*處，江水以的速度向東流，渡船的速度為，渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？【課堂練習】1.，求作：〔1〕〔2〕2.是平行四邊形的交點，以下結論正確的有_________〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕是內一點，假設，則點為的______心；，不等式成立嗎？請說明理由。【課堂小結】向量的減法【學習目標】1.理解向量減法的概念；2.會做兩個向量的差；3.會進展向量加、減得混合運算【學習重難點】重點：三角形法則難點：三角形法則，向量加、減混合運算【自主學習】1.向量的減法：①與的差：假設__________________，則向量叫做與的差，記為__________②向量與的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算。的減法的作圖方法：作法：①_______________________________②________________________________③________________________________則4.關于向量減法需要注意一下幾點：①在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可.②以向量為鄰邊作平行四邊形，則兩條對角線的向量為，這一結論在以后應用還是非常廣泛，應加強理解；③對于任意一點，，簡記"終減起〞，在解題中經常用到，必須記住.【例題講解】，求作向量：；思考：如果，怎么做出？例2.是平行四邊形的對角線的交點，假設試證明：此題還可以考慮如下方法：1.〔1〕〔2〕2.任意一個非零向量都可以表示為兩個不共線的向量和。〔1〕〔2〕〔3〕【課堂練習】中，，，以下等式成立的有_____________〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕的對角線與相交與點，且，求證：四邊形是平行四邊形。3.如圖，是一個梯形，，分別是的中點，試用表示和【課堂小結】向量的數乘〔1〕【學習目標】1.掌握向量數乘的定義，會確定向量數乘后的方向和模；2.掌握向量數乘的運算律，并會用它進展計算；3.通過本課的學習，滲透類比思想和化歸思想【學習重難點】重點：向量的數乘及運算律；難點：向量的數乘及運算律；【自主學習】1.向量的數乘的定義：一般地，實數與向量的積是一個向量，記作：_______；它的長度和方向規定如下：〔1〕〔2〕當時，_______________________；當時，_______________________；當時，_______________________；______________________________叫做向量的數乘2.向量的線性運算定義：___________________________________________統稱為向量的線性運算；3.向量的數乘的作圖：作當時，把按原來的方向變為原來的倍；當時，把按原來的相反方向變為原來的倍；4.向量的數乘滿足的運算律：設為任意實數，為任意向量，則〔1〕結合律______________________________________〔2〕分配律_______________________________________注意：〔1〕向量本身具有"形〞和"數〞的雙重特點，而在實數與向量的積得運算過程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數形結合的具體應用，這一點提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；〔2〕向量的數乘及運算性質可類比整式的乘法來理解和記憶。【典型例題】，求作：〔1〕向量〔2〕〔1〕〔2〕〔3〕注意：〔1〕向量的數乘與實數的數乘的區別：一樣點：這兩種運算都滿足結合律和分配律。不同點：實數的數乘的結果〔積〕是一個實數，而向量的數乘的結果是一個向量。〔2〕向量的線性運算的結果是一個向量，運算法則與多項式運算類似。例3.是不共線的向量，，試用表示例4.：中，為的中點，為的中點，相交于點，求證：〔1〕〔2〕〔3〕【課堂練習】1.計算：〔1〕〔2〕且求中，為的中點，用來表示4.如圖，在中，為邊的中線，為的重心，求向量【課堂小結】向量的數乘〔2〕【學習目標】1.理解并掌握向量的共線定理；2.能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題；【學習重難點】重點：向量的共線定理；難點：向量的共線定理；【自主學習】1.向量的線性表示：假設果，則稱向量可以用非零向量線性表示；2.向量共線定理：思考：向量共線定理中有這個限制條件，假設無此條件，會有什么結果？【典型例題】例1.如圖，分別是的邊的中點，〔1〕將用線性表示；〔2〕求證：與共線；是兩個不共線的向量，，假設三點共線，求的值。變式：設是兩個不共線的向量,,求證：三點共線。例3.如圖，中，為直線上一點，求證：思考：〔1〕當時，你能得到什么結論？〔2〕上面所證的結論：說明：起點為，終點為直線上一點的向量可以用表示，則兩個不共線的向量可以表示平面上任意一個向量嗎？其中不共線，向量，是否存在實數，使得與共線例5.平面直角坐標系中，假設點滿足其中三點共線，求的值；【課堂練習】求證：為共線向量；是兩個不共線的向量，假設是共線向量，求的值。3.求證：起點一樣的三個非零向量的終點在同一直線上。【課堂小結】2．3．1平面向量根本原理【學習目標】了解平面向量的根本定理及其意義；掌握三點〔或三點以上〕的共線的證明方法：提高學生分析問題、解決問題的能力。【預習指導】1、平面向量的根本定理如果，是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使=+2.、基底：平面向量的根本定理中的不共線的向量,，稱為這一平面內所有向量的一組基底。思考：向量作為基底必須具備什么條件？一個平面的基底唯一嗎？答：〔1〕______________________________________________________〔2〕______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一個平面向量用一組基底,表示成=+的形式，我們稱它為向量的分解，當,互相垂直時，就稱為向量的正交分解。點共線的證明方法：___________________________________________【典例選講】例1：如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點M，=,=試用,，表示,,和。DCMAB例2：設，是平面的一組基底，如果=3—2，=4+，=8—9，求證：A、B、D三點共線。例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=AB，點N在BC上，且BN=BC，用向量法證明：M、N、D三點共線。DCNABM【課堂練習】1、假設，是平面內所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的〔〕A、—2和+2B、與3C、2+3和-4—6D、+與2、假設，是平面內所有向量的一組基底，則以下結論成立的是〔〕A、假設實數，使+=0，則==0B、空間任意向量都可以表示為=+，，RC、+，，R不一定表示平面內一個向量D、對于這一平面內的任一向量，使=+的實數對，有無數對3、三角形ABC中，假設D，E，F依次是四等分點，則以=，=為基底時，用，表示BFE·D·AC4、假設=-+3,=4+2,=-3+12,寫出用+的形式表示【課堂小結】2．3．2向量的坐標表示(1)【學習目標】能正確的用坐標來表示向量；能區分向量的坐標與點的坐標的不同；掌握平面向量的直角坐標運算；提高分析問題的能力。【預習指導】1、一般地，對于向量，當它的起點移至_______時，其終點的坐標稱為向量的〔直角〕坐標，記作________________________。2、有向線段AB的端點坐標為，則向量的坐標為__________________________________________________。3、假設=，+=_________________________。________________________。【典型例題選講】例1：如圖，O是坐標原點，點A在第一象限，，求向量的坐標。例2：A〔-1，3〕，B〔1，-3〕，C(4,1),D(3,4),求向量的坐標。例3：平面上三點A〔-2,1〕，B〔-1,3〕，C〔3，4〕,求D點坐標，使A,B,C,D這四個點構成平行四邊形的四個頂點。例4：P1〔〕，P2〔〕，P是直線P1P2上一點，且，求P的坐標。【課堂練習】1、與向量平行的單位向量為__________________________________2、假設O〔0,0〕,B(-1,3)且=3，則坐標是：___________________3、O是坐標原點，點A在第二象限，=2,求向量的坐標。4、邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB邊在*軸上，點C在第一象限，D為AC的中點，分別求的坐標。【課堂小結】2．3．2向量的坐標表示〔2〕【學習目標】進一步掌握向量的坐標表示；理解向量平行坐標表示的推導過程；提高運用向量的坐標表示解決問題的能力。【預習指導】向量平行的線性表示是_____________________________2、向量平行的坐標表示是：設，，如果∥，則_________________，反之也成立。3、A，B，C，O四點滿足條件：，當，則能得到________________________________________【典型例題選講】例1：〔，,,并且,求證：∥。例2：，當實數為何值時，向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向。例3：點O,A,B,C,的坐標分別為〔0，0〕，〔3，4〕，〔－1，2〕，〔1，1〕，是否存在常數，成立？解釋你所得結論的幾何意義。【課堂練習】且∥，求實數的值。，平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四個頂點的D坐標。A(0,－2)，B(2,2)，C(3,4)，求證：A，B，C三點共線。向量，求與向量同方向的單位向量。假設兩個向量方向一樣，求。【課堂小結】2．4．1向量的數量積〔1〕【學習目標】理解平面向量數量積的概念及其幾何意義掌握數量積的運算法則了解平面向量數量積與投影的關系【預習指導】1.兩個非零向量與，它們的夾角為，則把數量_________________叫做向量與的數量積〔或內積〕。規定：零向量與任何一向量的數量積為_____________2.兩個非零向量與，作，，則______________________叫做向量與的夾角。當時，與___________，當時，與_________；當時，則稱與__________。3.對于，其中_____________叫做在方向上的投影。4.平面向量數量積的性質假設與是非零向量，是與方向一樣的單位向量，是與的夾角，則：①；②；③；④假設與同向，則；假設與反向，則；或⑤設是與的夾角，則。5.數量積的運算律①交換律：________________________________②數乘結合律：_________________________③分配律：_____________________________注：①、要區分兩向量數量積的運算性質與數乘向量，實數與實數之積之間的差異。②、數量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數乘結合律，但不適合乘法結合律。即不一定等于，也不適合消去律。【典型例題選講】例1：向量與向量的夾角為，=2，=3，分別在以下條件下求：〔1〕=135；〔2〕∥；〔3〕例2：=4，=8，且與的夾角為120。計算：〔1〕；〔2〕。例3：=4，=6，與的夾角為60，求：〔1〕、〔2〕、〔3〕、例4：向量，=1，對任意tR,恒有，則〔〕A、B、〔C、〔D、〔【課堂練習】=10，=12，且，則與的夾角為__________、、是三個非零向量，試判斷以下結論是否正確：〔1〕、假設，則∥〔〕〔2〕、假設，則〔〕〔3〕、假設，則〔〕3、，則__________4、四邊形ABCD滿足A=D,則四邊形ABCD是〔〕A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形5、正邊長為a，則__________【課堂小結】2．4．1向量的數量積〔2〕【學習目標】能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式；理解并掌握兩個向量垂直的條件。【預習指導】1、假設則______________________________2、向量的模長公式：設則=cos=__________兩點間距離公式設A〔B則__________向量的夾角公式：設=〔，，與的夾角為，則有__________兩個向量垂直：設=〔，，____________________注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直。【典例選講】例1：=〔2，，，求。例2：在中，設且為直角三角形，求的值。例3：設向量，其中=〔1，0〕，=〔0，1〕〔1〕、試計算及的值。〔2〕、求向量與的夾角大小。【課堂練習】1、，求：2、向量，假設與垂直，則實數=__________3、假設與平行，則__________4、A、B、C是平面上的三個點，其坐標分別為.則=__________，__________，的形狀為__________5、，且與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍。【課堂小結】第三章三角恒等變換兩角和與差的余弦公式【學習目標】1、理解向量法推導兩角和與差的余弦公式,并能初步運用解決具體問題；2、應用公C式，求三角函數值.3、培養探索和創新的能力和意見.【學習重點難點】向量法推導兩角和與差的余弦公式【學習過程】〔一〕預習指導探究cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos=cos(+)≠cos+cos問題：cos(α+β),cosα,cosβ的關系〔二〕根本概念1.解決思路：探討三角函數問題的最根本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數線2.探究：在坐標系中α、β角構造α+β角3.探究：作單位圓，構造全等三角形4.探究：寫出4個點的坐標P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),，==6.探究：由=導出公式[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展開并整理得所以可記為C7.探究：特征①熟悉公式的構造和特點；②此公式對任意α、β都適用③公式記號C8.探究：cos(α+β)的公式以-β代β得：公式記號C〔三〕典型例題選講：例1不查表，求以下各式的值.(1)cos105° 〔2〕cos15°(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55°例2sinα=，α，cosβ=-,β是第三象限角，求cos〔α-β〕的值.例3：cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且，求cos(α+β)的值.例4：cos(α-)=-,sin(-β)=,且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值.【課堂練習】°的值2.計算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.計算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°α-sinβ=-,cosα-cosβ=,α(0,),β(0,),求cos(α-β)的值.α，β滿足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.6.cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.【課堂小結】兩角和與差的正弦公式【學習目標】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導方法。2、通過公式的推導，了解它們的內在聯系，培養邏輯推理能力。并運用進展簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導公式sin=cosα， sin=cosα,sin=-cosα, sin=-cosα,【學習重點難點】〔一〕預習指導：兩角和與差的余弦公式：〔二〕根本概念：根本概念：sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ〔二〕、典型例題選講：例１求值sin(+60°)+2sin(-60°)-cos(120°-)例２：sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.例３：sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.例４：〔１〕sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.【課堂練習】１.在△ABC中，cosA